格物学 第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算

全集与补集-1.3 集合的基本运算知识点回顾基础单选题自测题解析-青海省等高一数学必修,平均正确率62.0%

2025-06-22
全集与补集-1.3 集合的基本运算知识点回顾基础单选题自测题解析-青海省等高一数学必修,平均正确率62.0%
1、['交集', '全集与补集', '描述法', '函数求值域', '函数求定义域']

正确率60.0%集合$$M=\left\{x \mid y=\sqrt{1-x^{2}} \right\}$$,$$N=\left\{y \mid y=\sqrt{1-x^{2}} \right\}$$,则$${{M}{∩}{{(}{{∁}_{R}}{N}{)}}{=}}$$(

B

A.$$(-\infty, 0 )$$

B.$$[-1, 0 )$$

C.$$[ 0, 1 ]$$

D.$${{∅}}$$

2、['一元二次方程的解集', '全集与补集']

正确率60.0%已知集合$$U=\{x \in R | x^{2}-2 x=0 \}, \, \, \, M=\{2, \, \, \, 0 \}$$,则$$\mathtt{C}_{U} M=\alpha$$

C

A.$${{\{}{0}{\}}}$$

B.$${{\{}{2}{\}}}$$

C.$${{∅}}$$

D.$$\{-2, ~ 0, ~ 2 \}$$

3、['全集与补集', '由集合的关系确定参数', '绝对值不等式的解法']

正确率60.0%设集合$$A=\{x | | x | < 2 \}, \, \, \, B=\{x | x > a \}$$,< 2},B={x|x >$${{a}{\}}}$$,全集$${{U}{=}{R}}$$.若$${{A}{{⊂}_{−}}{{∁}_{R}}{B}}$$,则$${{(}{)}}$$

B

A.$${{a}{=}{0}}$$

B.$${{a}{⩾}{2}}$$

C.$${{a}{⩽}{2}}$$

D.$${{a}{<}{2}}$$

4、['并集', '全集与补集', '集合的混合运算']

正确率60.0%已知全集$$U=\{1, ~ 2, ~ 3, ~ 4 \}$$,集合$$A=\{2, \ 3 \}$$,集合$$B=\{1, ~ 3 \}$$,则$$A \cap( {\bf C}_{U} B ) ~=~ ($$

B

A.$${{\{}{3}{\}}}$$

B.$${{\{}{2}{\}}}$$

C.$$\{2, ~ 3 \}$$

D.$$\{2, ~ 3, ~ 4 \}$$

5、['交集', '全集与补集']

正确率60.0%设全集$$U=\{x \in N | x \leq5 \}$$,集合$$A=\{x \in Z | \frac{6} {3-x} \in N \}, \, \, \, B=\{4, 5 \}$$,则$$A \cap( \complement_{U} B )=($$)

C

A.$${{\{}{1}{\}}}$$

B.$$\{1, 2 \}$$

C.$$\{0, 1, 2 \}$$

D.$$\{1, 2, 3 \}$$

6、['交集', '全集与补集', '集合的(真)子集个数问题']

正确率60.0%已知全集$$U={\bf Z}, \, A=\{1, 2, 3, 4 \}$$​,$$B=\{x \mid( x+1 ) ( x-3 ) > 0, x \in{\bf Z} \}$$​,则集合$${{A}{∩}}$$($${{∁}_{U}{B}}$$)的子集个数为(

C

A.$${{2}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{1}{6}}$$

7、['全集与补集']

正确率80.0%已知集合$$M=\{x | x^{2}+x-6 \leq0 \}$$,$$N=\{x |-1 < x < 1 \}$$,则$$\mathbf{C}_{M} N=( \mathbf{\Lambda} )$$

C

A.$$[-3, 1 ]$$

B.$$[-1, 2 ]$$

C.$$[-3,-1 ] \cup[ 1, 2 ]$$

D.$${{∅}}$$

8、['全集与补集']

正确率80.0%设全集$$U=\{1, 2, 3 \}$$,$$A=\{1, 2 \}$$,则$$\mathbf{C}_{U} A=( \mathbf{\Lambda} )$$

C

A.$${{\{}{1}{\}}}$$

B.$${{\{}{2}{\}}}$$

C.$${{\{}{3}{\}}}$$

D.$$\{1, 3 \}$$

9、['交集', '全集与补集', '集合的混合运算']

正确率60.0%设集合$${{A}{=}}$${$$- 1, 0, 1$$}$${,{B}{=}}$$$$\{x \in\mathbf{R} | x > 0 \}$$,则$${{A}{∩}{{(}{{∁}_{R}}{B}{)}}{=}}$$​(

A

A.{$${{−}{1}{,}{0}}$$}

B.{$${{−}{1}}$$}

C.{$${{1}{,}{0}}$$}

D.{$${{1}}$$}

10、['交集', 'Venn图', '全集与补集']

正确率40.0%若全集$${{U}{=}{R}}$$,集合$$A=\{0, 1, 2, 3, 4, 5 \}$$,$$B=\{x | x < 3 \}$$,则图中阴影部分表示的集合为$${{(}{)}}$$

C

A.$$\{0, 1, 2, 3 \}$$

B.$$\{0, 1, 2 \}$$

C.$$\{3, 4, 5 \}$$

D.$$\{4, 5 \}$$

1. 解析:首先确定集合$$M$$和$$N$$的范围。

$$M=\left\{x \mid y=\sqrt{1-x^{2}}\right\}$$表示定义域,要求$$1-x^2 \geq 0$$,解得$$x \in [-1, 1]$$。
$$N=\left\{y \mid y=\sqrt{1-x^{2}}\right\}$$表示值域,由于$$y \geq 0$$且$$1-x^2 \leq 1$$,所以$$y \in [0, 1]$$。
$$∁_R N = (-\infty, 0) \cup (1, +\infty)$$。
$$M \cap ∁_R N = [-1, 1] \cap (-\infty, 0) = [-1, 0)$$。
正确答案是B。

2. 解析:首先求全集$$U$$。

$$U=\{x \in R \mid x^2-2x=0\} = \{0, 2\}$$。
$$M=\{2, 0\}$$,所以$$∁_U M = \emptyset$$。
正确答案是C。

3. 解析:根据题意分析。

$$A=\{x \mid |x| < 2\} = (-2, 2)$$。
$$∁_R B = (-\infty, a]$$。
$$A \subset ∁_R B$$意味着$$(-2, 2) \subseteq (-\infty, a]$$,所以$$a \geq 2$$。
正确答案是B。

4. 解析:求补集和交集。

$$U=\{1, 2, 3, 4\}$$,$$B=\{1, 3\}$$,所以$$∁_U B = \{2, 4\}$$。
$$A \cap ∁_U B = \{2, 3\} \cap \{2, 4\} = \{2\}$$。
正确答案是B。

5. 解析:确定全集和集合$$A$$。

$$U=\{x \in N \mid x \leq 5\} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$$。
$$A=\{x \in Z \mid \frac{6}{3-x} \in N\}$$,解得$$x \in \{0, 1, 2\}$$。
$$∁_U B = \{0, 1, 2, 3\}$$。
$$A \cap ∁_U B = \{0, 1, 2\}$$。
正确答案是C。

6. 解析:求补集和子集个数。

$$B=\{x \mid (x+1)(x-3) > 0, x \in Z\} = \{x \mid x < -1 \text{或} x > 3, x \in Z\}$$。
$$∁_U B = \{-1, 0, 1, 2, 3\}$$。
$$A \cap ∁_U B = \{1, 2, 3, 4\} \cap \{-1, 0, 1, 2, 3\} = \{1, 2, 3\}$$。
子集个数为$$2^3 = 8$$。
正确答案是C。

7. 解析:求补集和差集。

$$M=\{x \mid x^2+x-6 \leq 0\} = [-3, 2]$$。
$$N=\{x \mid -1 < x < 1\}$$。
$$C_M N = M \setminus N = [-3, -1] \cup [1, 2]$$。
正确答案是C。

8. 解析:直接求补集。

$$U=\{1, 2, 3\}$$,$$A=\{1, 2\}$$,所以$$∁_U A = \{3\}$$。
正确答案是C。

9. 解析:求补集和交集。

$$B=\{x \in R \mid x > 0\}$$,$$∁_R B = (-\infty, 0]$$。
$$A \cap ∁_R B = \{-1, 0, 1\} \cap (-\infty, 0] = \{-1, 0\}$$。
正确答案是A。

10. 解析:图中阴影部分表示$$A \cap ∁_U B$$。

$$B=\{x \mid x < 3\}$$,$$∁_U B = [3, +\infty)$$。
$$A \cap ∁_U B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \cap [3, +\infty) = \{3, 4, 5\}$$。
但题目描述可能有歧义,根据选项和常见情况,阴影部分可能表示$$A \setminus B = \{3, 4, 5\}$$。
正确答案是C。
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