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正确率80.0%已知集合$$A=\{1， 2， 3， 4 \}$$，$$A \cup B=\{1， 2， 3， 4， 6 \}$$，$$A \cap B=\{2， 4 \}$$，则$${{B}{=}{(}{)}}$$
A.$$\{1， 2， 4 \}$$
B.$$\{2， 3， 4 \}$$
C.$$\{2， 4， 6 \}$$
D.$$\{1， 4， 6 \}$$
2、['并集']正确率60.0%若集合$${{A}{=}}$$$$\{1， 3， x \}$$，$${{B}{=}}$$$${{\{}{{x}^{2}{，}{1}}{\}}}$$，且$${{A}{∪}{B}{=}}$$$$\{1， 3， x \}$$，则满足条件的$${{x}}$$的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['并集']正确率80.0%已知集合$$A=\{x \mid-2 < x < 1 \}$$，$$B=\{x \mid0 \leq x \leq3 \}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}}$$（）
B
A.$$\{x \mid0 \leqslant x < 1 \}$$
B.$$\{x \mid-2 < x \leq3 \}$$
C.$$\{x \; | \; 1 < x \leq3 \}$$
D.$$\{x \ | \ 0 < x < 1 \}$$
4、['并集'， '子集'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角'， '一元二次方程根的符号问题'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%下面的命题中是真命题的是（）
B
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}^{2}}{x}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.若方程$$a x^{2}+b x+c=0 ( a \neq0 )$$的两根同号，则$$\frac{c} {a} > 0$$
C.如果$${{M}{⊆}{N}}$$，那么$$M \cup N=M$$
D.在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{B C} > 0，$$则内角$${{B}}$$为锐角
5、['并集'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | 2^{x} > 1 \}， \， \， \， B=\{x | x^{2}-2 x-3 < 0 \}$$，则$$A \cup B=\omicron$$）
B
A.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
B.$$( \ -1， \ \ +\infty)$$
C.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 3} )$$
D.$$( \ -3， \ \ +\infty)$$
6、['交集'， '并集'， '真子集'， '分式不等式的解法'， '集合间关系的判断'， '绝对值不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | | x+1 | > 2 \}， \， \， \， B=\{x | \frac{x-3} {x-2} < 0 \}$$，则$${{A}}$$与$${{B}}$$的关系为
C
A.$${{A}{=}{B}}$$
B.$${{B}{⫋}{A}}$$
C.$$A \cap B=\varnothing$$
D.$$A \cup B=R$$
7、['并集'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$P=\{x | 1 < x \leq2 \}， \， \， \， Q=\{x | x^{2}+x-2 \leq0 \}$$，那么$${{P}{∪}{Q}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{∅}}$$
B.$${{\{}{1}{\}}}$$
C.$$\{x |-2 \leqslant x \leqslant2 \}$$
D.$$\{x | 1 \leqslant x \leqslant2 \}$$
8、['并集']正确率60.0%已知集合$$A=\{x |-1 < x < 3 \}， \; \; B=\{x | x > 2 \}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}}$$
C
A.$$(-1， 3 )$$
B.$$( 2， 3 )$$
C.$$(-1，+\infty)$$
D.$$( 2，+\infty)$$
9、['并集'， '对数（型）函数的定义域']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | \frac{2} {x} > 1 \}， \， \， \， B=\{x | l g x < 0 \}$$，则$$A \cup B=\omicron$$）
B
A.$$\{x | 0 < x < 1 \}$$
B.$$\{x | 0 < x < 2 \}$$
C.$$\{x | 1 < x < 2 \}$$
D.$${{R}}$$
10、['交集'， '并集'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x < 1 \}， \， \， \， B=\{x | 3^{x} < 1 \}$$，则$${{(}{)}}$$
A
A.$$A \cap B=\{x | x < 0 \}$$
B.$$A \cup B=R$$
C.$$A \cup B=\{x | x > 1 \}$$
D.$$A \cap B=\phi$$
1. 已知集合 $$A=\{1, 2, 3, 4\}$$，$$A \cup B=\{1, 2, 3, 4, 6\}$$，$$A \cap B=\{2, 4\}$$。求集合 $$B$$。
解析：
- $$A \cup B$$ 包含 $$A$$ 和 $$B$$ 的所有元素，即 $$\{1, 2, 3, 4, 6\}$$。
- $$A \cap B$$ 是 $$A$$ 和 $$B$$ 共有的元素，即 $$\{2, 4\}$$。
- 因此，$$B$$ 必须包含 $$\{2, 4\}$$，同时可能包含 $$\{6\}$$（因为 $$6$$ 不在 $$A$$ 中）。
- 检查选项，只有 $$C$$ 选项 $$\{2, 4, 6\}$$ 满足条件。
答案：$$C$$
2. 已知集合 $$A=\{1, 3, x\}$$，$$B=\{x^2, 1\}$$，且 $$A \cup B=\{1, 3, x\}$$。求满足条件的 $$x$$ 的个数。
解析：
- $$A \cup B=\{1, 3, x\}$$ 说明 $$B$$ 的元素必须全部在 $$A$$ 中。
- 因此，$$x^2$$ 必须是 $$1$$、$$3$$ 或 $$x$$。
- 若 $$x^2=1$$，则 $$x=1$$ 或 $$x=-1$$。
- 若 $$x^2=3$$，则 $$x=\sqrt{3}$$ 或 $$x=-\sqrt{3}$$。
- 若 $$x^2=x$$，则 $$x=0$$ 或 $$x=1$$（舍去重复值）。
- 符合条件的 $$x$$ 有 $$-1$$、$$\sqrt{3}$$、$$-\sqrt{3}$$、$$0$$，共 $$4$$ 个。
答案：$$D$$
3. 已知集合 $$A=\{x \mid -2 < x < 1\}$$，$$B=\{x \mid 0 \leq x \leq 3\}$$，求 $$A \cup B$$。
解析：
- $$A \cup B$$ 包含 $$A$$ 和 $$B$$ 的所有元素。
- $$A$$ 的范围是 $$(-2, 1)$$，$$B$$ 的范围是 $$[0, 3]$$。
- 合并后为 $$(-2, 3]$$。
- 选项 $$B$$ 符合 $$\{x \mid -2 < x \leq 3\}$$。
答案：$$B$$
4. 判断以下命题的真假。
解析：
- **A**：$$y=\sin^2 x$$ 的最小正周期为 $$\pi$$（非 $$2\pi$$），故错误。
- **B**：若方程 $$ax^2+bx+c=0$$ 的两根同号，则 $$\frac{c}{a} > 0$$（由韦达定理），正确。
- **C**：若 $$M \subseteq N$$，则 $$M \cup N=N$$，而非 $$M$$，错误。
- **D**：在 $$\triangle ABC$$ 中，$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} > 0$$ 可能表示角 $$B$$ 为钝角，错误。
答案：$$B$$
5. 已知集合 $$A=\{x \mid 2^x > 1\}$$，$$B=\{x \mid x^2-2x-3 < 0\}$$，求 $$A \cup B$$。
解析：
- $$A$$：$$2^x > 1$$ 等价于 $$x > 0$$，即 $$(0, +\infty)$$。
- $$B$$：解不等式 $$x^2-2x-3 < 0$$ 得 $$(-1, 3)$$。
- $$A \cup B=(-1, +\infty)$$。
答案：$$B$$
6. 已知集合 $$A=\{x \mid |x+1| > 2\}$$，$$B=\{x \mid \frac{x-3}{x-2} < 0\}$$，判断 $$A$$ 与 $$B$$ 的关系。
解析：
- $$A$$：解 $$|x+1| > 2$$ 得 $$x < -3$$ 或 $$x > 1$$，即 $$(-\infty, -3) \cup (1, +\infty)$$。
- $$B$$：解 $$\frac{x-3}{x-2} < 0$$ 得 $$(2, 3)$$。
- $$B$$ 是 $$A$$ 的真子集（$$B \subset A$$）。
答案：$$B$$
7. 已知集合 $$P=\{x \mid 1 < x \leq 2\}$$，$$Q=\{x \mid x^2+x-2 \leq 0\}$$，求 $$P \cup Q$$。
解析：
- $$Q$$：解 $$x^2+x-2 \leq 0$$ 得 $$-2 \leq x \leq 1$$。
- $$P \cup Q=[-2, 2]$$。
答案：$$C$$
8. 已知集合 $$A=\{x \mid -1 < x < 3\}$$，$$B=\{x \mid x > 2\}$$，求 $$A \cup B$$。
解析：
- $$A=(-1, 3)$$，$$B=(2, +\infty)$$。
- $$A \cup B=(-1, +\infty)$$。
答案：$$C$$
9. 已知集合 $$A=\{x \mid \frac{2}{x} > 1\}$$，$$B=\{x \mid \lg x < 0\}$$，求 $$A \cup B$$。
解析：
- $$A$$：解 $$\frac{2}{x} > 1$$ 得 $$0 < x < 2$$。
- $$B$$：解 $$\lg x < 0$$ 得 $$0 < x < 1$$。
- $$A \cup B=(0, 2)$$。
答案：$$B$$
10. 已知集合 $$A=\{x \mid x < 1\}$$，$$B=\{x \mid 3^x < 1\}$$，判断选项。
解析：
- $$A=(-\infty, 1)$$，$$B=(-\infty, 0)$$（因为 $$3^x < 1$$ 等价于 $$x < 0$$）。
- $$A \cap B=(-\infty, 0)$$，即选项 $$A$$ 正确。
- 其他选项不成立。
答案：$$A$$