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正确率80.0%已知集合$$A=\left\{x \mid2^{x} > 2 \right\}， B=\left\{x \mid x^{2}-4 < 0 \right\}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
C
A.$${{∅}}$$
B.$${{\{}{2}{\}}}$$
C.$$\{x \; | \; 1 < x < 2 \}$$
D.$$\{x \; | \; 1 < x < 4 \}$$
3、['交集'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%若集合$$A=\{x | x^{2}-1 \geqslant0 \}， \， \， \， B=\{x | 0 < x < 4 \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$
C
A.$$(-\infty，-1 )$$
B.$$[ 0， 4 )$$
C.$$[ 1， 4 )$$
D.$$( 4，+\infty)$$
4、['交集'， '一元二次不等式的解法']正确率80.0%设集合$$A=\{x \， | x^{2}-9 > 0 \}，$$$$B=\{x \， | x+3 < 0 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
B
A.$${{\{}{x}{{|}{{x}{>}{3}}}{\}}}$$
B.$${{\{}{x}{{|}{{x}{<}{−}{3}}}{\}}}$$
C.$${{\{}{x}{{|}{{x}{<}{−}{3}}}}$$或$${{x}{>}{3}{\}}}$$
D.$$\{x \left| x < \frac{1} {3} \} \right.$$
5、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | ~ | x | \geqslant2 \}， ~ ~ B=\{x | x^{2}-3 x > 0 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
B
A.$${{∅}}$$
B.$$\{x | \; x > 3，$$或$$x \leqslant-2 \}$$
C.$$\{x | \; x > 3，$$或$${{x}{<}{0}{\}}}$$
D.$$\{x | \; x > 3，$$或$${{x}{≤}{2}{\}}}$$
6、['交集'， '描述法'， '列举法']正确率60.0%已知集合$$A=\{0， \， \， \， 1， \， \， \， 2， \， \， \， 3 \}， \， \， \， B=\{y | y=2 x， \， \， \， x \in A \}$$，则$$A \bigcap B=~ ($$）
B
A.$$\{0， ~ 1 \}$$
B.$$\{0， ~ 2 \}$$
C.$$\{1， \ 2 \}$$
D.$$\{1， ~ 3 \}$$
8、['交集']正确率60.0%已知集合$$A=\{1， 2， 3 \}， \， \， \， B=\{x |-2 x+1 >-3 \}$$，则$${{A}{ꓵ}{B}{=}}$$
A
A.$${{\{}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{2}{\}}}$$
C.$$\{1， 2 \}$$
D.$$\{1， 2， 3 \}$$
9、['交集'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知$$A=\{x | \frac{1} {8} < 2^{x} \leqslant4 \}$$，$$B=\{x | \operatorname{l n} ( 1-x ) > 0 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
B
A.$$\{x |-3 < x \leq1 \}$$
B.$$\{x |-3 < x < 0 \}$$
C.$$\{x | x \leqslant2 \}$$
D.$$\{x | x \geqslant2 \}$$
10、['交集']正确率80.0%设集合$$M=\{1， ~ 3， ~ 5， ~ 7， ~ 9 \}，$$$$N=\{x \mid2 x > 7 \}$$，则$${{M}{∩}{N}{=}}$$（）
B
A.$$\{7， ~ 9 \}$$
B.$$\{5， ~ 7， ~ 9 \}$$
C.$$\{3， ~ 5， ~ 7， ~ 9 \}$$
D.$$\{1， ~ 3， ~ 5， ~ 7， ~ 9 \}$$
1. 已知集合$$A=\left\{x \mid 2^{x} > 2 \right\}, B=\left\{x \mid x^{2}-4 < 0 \right\}$$，求$$A \cap B$$
解：首先化简集合A：$$2^{x} > 2 = 2^{1}$$，由于底数2>1，指数函数单调递增，所以$$x > 1$$，即$$A = \{x \mid x > 1\}$$
化简集合B：$$x^{2}-4 < 0$$，即$$(x-2)(x+2) < 0$$，解得$$-2 < x < 2$$，即$$B = \{x \mid -2 < x < 2\}$$
求交集：$$A \cap B = \{x \mid x > 1\} \cap \{x \mid -2 < x < 2\} = \{x \mid 1 < x < 2\}$$
答案：C
3. 已知集合$$A=\{x | x^{2}-1 \geqslant 0 \}, B=\{x | 0 < x < 4 \}$$，求$$A \cap B$$
解：化简集合A：$$x^{2}-1 \geqslant 0$$，即$$(x-1)(x+1) \geqslant 0$$，解得$$x \leqslant -1$$或$$x \geqslant 1$$，即$$A = (-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$$
集合B：$$B = (0, 4)$$
求交集：$$A \cap B = [1, 4)$$
答案：C
4. 已知集合$$A=\{x | x^{2}-9 > 0 \}, B=\{x | x+3 < 0 \}$$，求$$A \cap B$$
解：化简集合A：$$x^{2}-9 > 0$$，即$$(x-3)(x+3) > 0$$，解得$$x < -3$$或$$x > 3$$，即$$A = (-\infty, -3) \cup (3, +\infty)$$
化简集合B：$$x+3 < 0$$，解得$$x < -3$$，即$$B = (-\infty, -3)$$
求交集：$$A \cap B = (-\infty, -3)$$
答案：B
5. 已知集合$$A=\{x | |x| \geqslant 2 \}, B=\{x | x^{2}-3x > 0 \}$$，求$$A \cap B$$
解：化简集合A：$$|x| \geqslant 2$$，解得$$x \leqslant -2$$或$$x \geqslant 2$$，即$$A = (-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$$
化简集合B：$$x^{2}-3x > 0$$，即$$x(x-3) > 0$$，解得$$x < 0$$或$$x > 3$$，即$$B = (-\infty, 0) \cup (3, +\infty)$$
求交集：$$A \cap B = (-\infty, -2] \cup (3, +\infty)$$
答案：B
6. 已知集合$$A=\{0, 1, 2, 3 \}, B=\{y | y=2x, x \in A \}$$，求$$A \cap B$$
解：先求集合B：当$$x=0$$时，$$y=0$$；$$x=1$$时，$$y=2$$；$$x=2$$时，$$y=4$$；$$x=3$$时，$$y=6$$，所以$$B = \{0, 2, 4, 6\}$$
求交集：$$A \cap B = \{0, 2\}$$
答案：B
8. 已知集合$$A=\{1, 2, 3 \}, B=\{x |-2x+1 > -3 \}$$，求$$A \cap B$$
解：化简集合B：$$-2x+1 > -3$$，即$$-2x > -4$$，两边除以-2（不等号方向改变），得$$x < 2$$，即$$B = (-\infty, 2)$$
集合A：$$\{1, 2, 3\}$$
求交集：$$A \cap B = \{1\}$$（因为2不在B中，3不在B中）
答案：A
9. 已知$$A=\{x | \frac{1}{8} < 2^{x} \leqslant 4 \}, B=\{x | \ln(1-x) > 0 \}$$，求$$A \cap B$$
解：化简集合A：$$\frac{1}{8} = 2^{-3}$$，$$4 = 2^{2}$$，所以$$2^{-3} < 2^{x} \leqslant 2^{2}$$，由于底数2>1，得$$-3 < x \leqslant 2$$，即$$A = (-3, 2]$$
化简集合B：$$\ln(1-x) > 0 = \ln 1$$，由于对数函数单调递增，得$$1-x > 1$$，即$$-x > 0$$，$$x < 0$$，且定义域要求$$1-x > 0$$，即$$x < 1$$，综合得$$B = (-\infty, 0)$$
求交集：$$A \cap B = (-3, 0)$$
答案：B
10. 已知集合$$M=\{1, 3, 5, 7, 9 \}, N=\{x \mid 2x > 7 \}$$，求$$M \cap N$$
解：化简集合N：$$2x > 7$$，解得$$x > 3.5$$，即$$N = (3.5, +\infty)$$
集合M：$$\{1, 3, 5, 7, 9\}$$
求交集：大于3.5的元素有5, 7, 9
答案：B