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正确率60.0%已知集合$${{M}{=}}$$$${{\{}{{x}{|}{0}{<}{x}{<}{4}}{\}}}$$，$${{N}{=}{{\{}{{x}{|}{1}{⩽}{x}{⩽}{a}}{\}}}}$$，且$${{M}{∪}{N}{=}{M}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{4}{]}}$$
B.$${{[}{1}{，}{4}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{4}{)}}$$
2、['并集']正确率80.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$，$${{B}{=}{\{}{3}{，}{4}{，}{5}{\}}}$$，那么集合$${{A}{∪}{B}}$$等于$${{(}{)}}$$
A.$${{∅}}$$
B.$${{\{}{3}{\}}}$$
C.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{4}{，}{5}{\}}}$$
D.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{\}}}$$
3、['交集'， '并集']正确率80.0%设集合$${{A}{=}{\{}{a}{，}{b}{\}}}$$，$${{B}{=}{\{}{a}{+}{1}{，}{3}{\}}}$$，若$${{A}{∩}{B}{=}{\{}{1}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{B}}$$等于$${{(}{)}}$$
A.$${{\{}{0}{，}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{0}{，}{3}{\}}}$$
C.$${{\{}{0}{，}{1}{，}{1}{，}{3}{\}}}$$
D.$${{\{}{0}{，}{1}{，}{3}{\}}}$$
4、['并集'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%若集合$${{A}{=}}$$$${{\{}{{1}{，}{{m}^{2}}}{\}}}$$，集合$${{B}{=}}$$$${{\{}{{2}{，}{4}}{\}}}$$$${，{A}{∪}{B}{=}}$$$${{\{}{{1}{，}{2}{，}{4}}{\}}}$$，则实数$${{m}}$$的取值集合为（）
D
A.$${{\{}{{−}{\sqrt {2}}{，}{\sqrt {2}}}{\}}}$$
B.$${{\{}{{2}{，}{\sqrt {2}}}{\}}}$$
C.$${{\{}{{−}{2}{，}{2}}{\}}}$$
D.$${{\{}{{−}{2}{，}{2}{，}{−}{\sqrt {2}}{，}{\sqrt {2}}}{\}}}$$
5、['并集'， '判断元素与集合的关系']正确率80.0%设集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{+}{2}{=}{0}{\}}}$$，则满足$${{A}{∪}{B}{=}{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$的集合$${{B}}$$的个数是$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
6、['并集']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{>}{2}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{x}{<}{m}{\}}}$$，且$${{A}{∪}{B}{=}{R}}$$，那么$${{m}}$$的值可以是（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['交集'， '并集']正确率60.0%已知集合$$P=\left\{y \vert y^{2}-y-2 > 0 \right\}， \; \; Q=\left\{x \vert x^{2}+a x+b \leqslant0 \right\}$$，若$${{P}{⋃}{Q}{=}{R}}$$，则$${{P}{∩}{Q}{=}{(}{2}{，}{3}{]}}$$，则$${{a}{+}{b}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
8、['并集']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{x}{∈}{R}{{|}{\sqrt {x}}{⩽}{3}}{\}}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{x}{−}{2}{>}{0}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}}$$
C
A.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{9}{]}}$$
C.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{0}{，}{2}{)}}$$
9、['并集'， '常用的数集及其记法']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{\}}}{，}{B}{=}{{\{}{{x}{∈}{{N}^{∗}}{|}}{−}{1}{<}{x}{<}{4}{\}}}}$$， 则$${{A}{⋃}{B}{=}{（}}$$）
B
A.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$
B.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{\}}}$$
C.$${{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{\}}}$$
D.$${{(}{−}{1}{，}{4}{]}}$$
10、['并集']正确率80.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{−}{1}{\}}}$$，集合$${{B}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{{x}^{2}}{，}{x}{∈}{A}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{\{}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{4}{\}}}$$
C.$${{\{}{−}{1}{，}{1}{，}{2}{，}{4}{\}}}$$
D.$${{\{}{1}{，}{4}{\}}}$$
1. 集合 $$M = \{x \mid 0 < x < 4\}$$，$$N = \{x \mid 1 \leq x \leq a\}$$，且 $$M \cup N = M$$。这意味着 $$N$$ 必须是 $$M$$ 的子集，因此 $$a$$ 必须满足 $$1 \leq a < 4$$。所以实数 $$a$$ 的取值范围是 $$[1, 4)$$，对应选项 B。
2. 集合 $$A = \{1, 2, 3\}$$，$$B = \{3, 4, 5\}$$，它们的并集 $$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$$，对应选项 D。
3. 集合 $$A = \{a, b\}$$，$$B = \{a+1, 3\}$$，且 $$A \cap B = \{1\}$$。这意味着 $$1$$ 同时在 $$A$$ 和 $$B$$ 中。设 $$a = 0$$，则 $$B = \{1, 3\}$$，此时 $$A = \{0, b\}$$，但 $$1$$ 必须在 $$A$$ 中，所以 $$b = 1$$。因此 $$A = \{0, 1\}$$，$$B = \{1, 3\}$$，它们的并集 $$A \cup B = \{0, 1, 3\}$$，对应选项 D。
4. 集合 $$A = \{1, m^2\}$$，$$B = \{2, 4\}$$，且 $$A \cup B = \{1, 2, 4\}$$。这意味着 $$m^2$$ 必须是 $$2$$ 或 $$4$$，即 $$m = \pm \sqrt{2}$$ 或 $$m = \pm 2$$。但 $$A \cup B$$ 中只有 $$1, 2, 4$$，所以 $$m^2$$ 不能为 $$1$$（否则 $$A = \{1\}$$），因此 $$m$$ 的取值集合为 $$\{-2, 2, -\sqrt{2}, \sqrt{2}\}$$，对应选项 D。
5. 集合 $$A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} = \{1, 2\}$$。满足 $$A \cup B = \{0, 1, 2\}$$ 的集合 $$B$$ 必须包含 $$0$$，并且可以包含 $$1$$ 或 $$2$$ 或不包含。因此 $$B$$ 的可能形式为 $$\{0\}$$、$$\{0, 1\}$$、$$\{0, 2\}$$、$$\{0, 1, 2\}$$，共 4 个，对应选项 C。
6. 集合 $$A = \{x \mid x > 2\}$$，$$B = \{x \mid x < m\}$$，且 $$A \cup B = \mathbb{R}$$。这意味着 $$m$$ 必须大于 $$2$$，否则 $$x$$ 在 $$[m, 2]$$ 区间内不属于 $$A \cup B$$。因此 $$m$$ 的值可以是 $$3$$，对应选项 D。
7. 集合 $$P = \{y \mid y^2 - y - 2 > 0\} = (-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$$，$$Q = \{x \mid x^2 + a x + b \leq 0\}$$。已知 $$P \cup Q = \mathbb{R}$$ 且 $$P \cap Q = (2, 3]$$，说明 $$Q$$ 必须覆盖 $$[-1, 2]$$ 且 $$(2, 3]$$ 是 $$Q$$ 的一部分。因此 $$Q$$ 的根为 $$x = -1$$ 和 $$x = 3$$，即 $$x^2 + a x + b = (x + 1)(x - 3) = x^2 - 2x - 3$$，所以 $$a = -2$$，$$b = -3$$，$$a + b = -5$$，对应选项 A。
8. 集合 $$A = \{x \in \mathbb{R} \mid \sqrt{x} \leq 3\} = [0, 9]$$，$$B = \{x \mid x - 2 > 0\} = (2, +\infty)$$。它们的并集 $$A \cup B = [0, +\infty)$$，对应选项 C。
9. 集合 $$A = \{1, 2, 3, 4\}$$，$$B = \{x \in \mathbb{N}^* \mid -1 < x < 4\} = \{1, 2, 3\}$$。它们的并集 $$A \cup B = \{1, 2, 3, 4\}$$，对应选项 B。
10. 集合 $$A = \{1, 2, -1\}$$，集合 $$B = \{y \mid y = x^2, x \in A\} = \{1, 4\}$$。它们的并集 $$A \cup B = \{-1, 1, 2, 4\}$$，对应选项 C。