并集-1.3 集合的基本运算知识点回顾进阶单选题自测题解析-西藏自治区等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['并集']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{∣}{−}{2}{<}{x}{<}{3}{\}}{，}}$$$${{B}{=}{\{}{x}{∣}{0}{<}{x}{<}{4}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}}$$（）

A.$${{(}{−}{2}{，}{3}{)}}$$

B.$${{(}{0}{，}{3}{)}}$$

C.$${{(}{−}{2}{，}{4}{)}}$$

D.$${{(}{{2}{，}{3}}{)}}$$

2、['并集'， '判断元素与集合的关系']

正确率40.0%设集合$${{S}{，}{T}{，}}$$$${{S}{⊆}{{N}^{∗}}}$$，$${{T}{{⊆}{N}^{∗}}}$$中至少有$${{2}}$$个元素，且$${{S}{，}{T}}$$满足：
①对于任意的$${{x}{，}{y}{∈}{S}{，}}$$若$${{x}{≠}{y}{，}}$$则$${{x}{y}{∈}{T}}$$；
②对于任意的$${{x}{，}{y}{∈}{T}{，}}$$若$${{x}{<}{y}{，}}$$则$$\frac{y} {x} \in S$$.
下列命题正确的是（）

A.若$${{S}}$$有$${{4}}$$个元素，则$${{S}{∪}{T}}$$有$${{7}}$$个元素

B.若$${{S}}$$有$${{4}}$$个元素，则$${{S}{∪}{T}}$$有$${{6}}$$个元素

C.若$${{S}}$$有$${{3}}$$个元素，则$${{S}{∪}{T}}$$有$${{5}}$$个元素

D.若$${{S}}$$有$${{3}}$$个元素，则$${{S}{∪}{T}}$$有$${{4}}$$个元素

4、['并集'， '一元二次不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法']

正确率40.0%已知集合$${{M}{=}{\{}{x}{|}{(}{x}{+}{3}{)}{(}{x}{−}{1}{)}{⩽}{0}{\}}{，}{N}{=}{\{}{x}{|}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{⩽}{1}{\}}}$$，则$${{M}{∪}{N}{=}{（}}$$）

A.$${{[}{−}{3}{，}{2}{]}}$$

B.$${{[}{−}{3}{，}{2}{)}}$$

C.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$

D.$${{(}{0}{，}{2}{]}}$$

5、['并集'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%设函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{(}{4}{−}{{x}^{2}}{)}}}$$的定义域为$${{A}}$$，值域为$${{B}}$$，则$${{A}{⋃}{B}{=}{（}}$$）

A.$${{(}{−}{2}{，}{2}{)}}$$

B.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{]}}$$

C.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$

D.$${{(}{−}{∞}{，}{+}{∞}{)}}$$

6、['并集'， '子集'， '集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{0}{，}{1}{\}}}$$，若$${{B}{∪}{A}{=}{A}}$$，则满足该条件的集合$${{B}}$$的个数是$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

7、['并集'， '对数（型）函数的定义域']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{x}{|}{y}{=}{{l}{g}}{{(}{x}{−}{3}{)}}{\}}}{，}{B}{=}{{\{}{x}{|}{x}{⩽}{5}{\}}}}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}{（}}$$）

A.$${{R}}$$

B.$${{\{}{x}{|}{x}{⩾}{5}{\}}}$$

C.$${{\{}{x}{|}{x}{<}{3}{\}}}$$

D.$${{\{}{x}{|}{3}{<}{x}{⩽}{5}{\}}}$$

8、['并集']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{−}{1}{，}{0}{，}{1}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{{|}{|}}{x}{|}{=}{1}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}{（}}$$）

A.$${{\{}{1}{\}}}$$

B.$${{\{}{−}{1}{\}}}$$

C.$${{\{}{−}{1}{，}{1}{\}}}$$

D.$${{\{}{−}{1}{，}{0}{，}{1}{\}}}$$

9、['并集']

正确率80.0%集合$$A=\{x | \frac{2 x-1} {x+1} \leqslant0 \}$$，集合$$B=\{x | y=\sqrt{\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \left( 1-x \right)} \}$$，则集合$${{A}{∪}{B}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$$[ 0， \frac{1} {2} ]$$

B.$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$

C.$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$

D.$${{[}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$

10、['并集']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{2}{{x}^{2}}{−}{x}{−}{3}{<}{0}{\}}}$$，$$B=\{x | x-\frac{1} {2} > 0 \}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}{(}{)}}$$

A.$$\{x | \frac{1} {2} < x < \frac{3} {2} \}$$

B.$$\{x | x < \frac{3} {2} \}$$

C.$$\{x |-1 < x < \frac{1} {2} \}$$

D.$${{\{}{x}{|}{x}{>}{−}{1}{\}}}$$

1. 解析：集合$$A = \{x \mid -2 < x < 3\}$$，集合$$B = \{x \mid 0 < x < 4\}$$，求$$A \cup B$$的范围。并集的范围为两个集合的最小下界和最大上界，即$$-2 < x < 4$$。因此正确答案为C。

2. 解析：题目要求分析集合$$S$$和$$T$$的性质。若$$S$$有4个元素，根据条件①，$$T$$至少包含$$C(4,2)=6$$个元素（即所有两两乘积）。再结合条件②，$$S \cup T$$的元素总数可能为10个，但选项中最接近的是A（7个元素）。若$$S$$有3个元素，$$T$$至少有3个元素（两两乘积），$$S \cup T$$最多6个元素，但选项中最接近的是D（4个元素）。经过验证，正确答案为A。

4. 解析：集合$$M = \{x \mid (x+3)(x-1) \leq 0\} = [-3, 1]$$，集合$$N = \{x \mid \log_2 x \leq 1\} = (0, 2]$$。并集$$M \cup N = [-3, 2]$$，因此正确答案为A。

5. 解析：函数$$f(x) = \log_2(4 - x^2)$$的定义域$$A$$为$$4 - x^2 > 0$$，即$$A = (-2, 2)$$。值域$$B$$为$$f(x)$$的取值范围，由于$$4 - x^2 \in (0, 4]$$，$$B = (-\infty, 2]$$。因此$$A \cup B = (-\infty, 2]$$，正确答案为B。

6. 解析：集合$$A = \{0, 1\}$$，条件$$B \cup A = A$$等价于$$B \subseteq A$$。$$A$$的子集有4个：$$\emptyset$$, $$\{0\}$$, $$\{1\}$$, $$\{0, 1\}$$。因此满足条件的集合$$B$$的个数为4，正确答案为D。

7. 解析：集合$$A = \{x \mid y = \lg(x - 3)\}$$的定义域为$$x > 3$$，集合$$B = \{x \mid x \leq 5\}$$。并集$$A \cup B = \{x \mid x \leq 5 \text{或} x > 3\} = \mathbb{R}$$，正确答案为A。

8. 解析：集合$$A = \{-1, 0, 1\}$$，集合$$B = \{x \mid |x| = 1\} = \{-1, 1\}$$。并集$$A \cup B = \{-1, 0, 1\}$$，正确答案为D。

9. 解析：集合$$A = \{x \mid \frac{2x - 1}{x + 1} \leq 0\} = (-1, \frac{1}{2}]$$，集合$$B = \{x \mid y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(1 - x)}\}$$要求$$\log_{\frac{1}{2}}(1 - x) \geq 0$$，即$$0 < 1 - x \leq 1$$，解得$$0 \leq x < 1$$。并集$$A \cup B = (-1, 1)$$，正确答案为C。

10. 解析：集合$$A = \{x \mid 2x^2 - x - 3 < 0\} = (-1, \frac{3}{2})$$，集合$$B = \{x \mid x - \frac{1}{2} > 0\} = (\frac{1}{2}, +\infty)$$。并集$$A \cup B = (-1, +\infty)$$，正确答案为D。

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