交集-1.3 集合的基本运算知识点回顾进阶单选题自测题答案-北京市等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$｛$$x | 3-2 x < 1$$｝$${，{B}{=}}$$｛$$x | 4 x-3 x^{2} \geqslant0$$｝，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）

A.$$( 1， \ 2 ]$$

B.$$\left( 1， \ \frac{4} {3} \right]$$

C.$$[ 0， \ 1 )$$

D.$$( 1， ~+\infty)$$

2、['交集']

正确率60.0%集合$$M=\{x | x \geqslant-2 \}， \， \， \， N=\{x | 1 < x < 2 \}$$，则$$M \cap N=\alpha$$）

A.$$\{x |-2 \leqslant x < 2 \}$$

B.$$\{x | x \geq-2 \}$$

C.$$\{x | x < 2 \}$$

D.$$\{x | 1 < x < 2 \}$$

3、['交集'， '并集']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x \leqslant2 \}$$，集合$$B=\{1， ~ 2， ~ 3， ~ 4 \}$$，则（）

A.$$A \cap B=\{1， \ 2 \}$$

B.$$A \cup B=\ ( 1， \ 2 )$$

C.$$A \cap B=\ ( 1， \ 2 )$$

D.$$A \cup B=\{1， \ 2 \}$$

4、['交集'， '两直线的交点坐标']

正确率60.0%已知集合$$A=\{( x， y ) | x+y+1=0 \}， \， \， \， B=\{( x， y ) | 3 x-4 y-1 1=0 \}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$$\{(-1， 2 ) \}$$

B.$$\{1，-2 )$$

C.$${{∅}}$$

D.$$\{( 1，-2 ) \}$$

5、['交集'， '在R上恒成立问题'， '真子集']

正确率40.0%设集合$${{P}{=}}$$｛$$| m |-1 < ~ m < ~ 0$$｝$${，{Q}{=}}$$
｛$$m \in\mathbf{R} | m x^{2}+4 m x-4 < \ 0$$对任意实数$${{x}}$$恒成立｝，则下列关系式中正确的是（）

A.$${{P}{⫋}{Q}}$$

B.$${{Q}{⫋}{P}}$$

C.$${{P}{=}{Q}}$$

D.$$P \cap Q=\varnothing$$

6、['交集'， '由集合的关系确定参数']

正确率60.0%设集合$$A=\left\{x | \left. 1 < x < 2 \right\}， \right. \ B=\left\{x \right| x < a \}$$，若$$A \cap B=A$$，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$\{a | \， a \leqslant2 \}$$

B.$$\{a | \， a \leq1 \}$$

C.$$\{a | \， a \geqslant1 \}$$

D.$$\{a | \， a \geqslant2 \}$$

7、['交集'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数（型）函数的单调性'， '利用集合的运算求参数']

正确率40.0%已知集合$$A=\left\{x | \operatorname{l o g}_{0. 5} \left( x-1 \right) >-2 \right\}， B=\left\{x | . a < x < 6 \right\}$$，且$$A \bigcap B=\{x | 2 < x < b \}$$，则 $\text{[math]}$ $${）}$$.

A.$${{5}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{4}}$$

8、['交集'， '指数方程与指数不等式的解法']

正确率60.0%若集合$$A=\{x | x-2 < 0 \}， \， \， \， B=\{x | \mathbf{e}^{x} > 1 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）

A.$${{R}}$$

B.$$(-\infty， 2 )$$

C.$$( 0， 2 )$$

D.$$( 2，+\infty)$$

9、['交集'， '全集与补集']

正确率60.0%已知集合$$A=\{y \mid y=\operatorname{l o g}_{2} x， x > 4 \}$$，$$B=\{x \in\mathbf{R} \mid y=x^{\frac{1} {2}} \}$$，则$$( \C_{\mathbf R} A ) \cap B$$$${{=}}$$（）

A.$$(-\infty， 2 ]$$

B.$$[ 2，+\infty)$$

C.$$[ 0， 2 ]$$

D.$$( 0， 2 )$$

10、['交集']

正确率80.0%已知集合$$A=\{x | ( x-4 ) ( x+2 ) < 0 \}$$，$$B=\{-4，-2， 0， 2， 4 \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$

A.$$\{-2， 0 \}$$

B.$$\{-4，-2， 0， 2 \}$$

C.$$\{0， 2 \}$$

D.$$\{-2， 0， 2， 4 \}$$

1. 解析：

首先解集合A的不等式：$$3 - 2x < 1$$ → $$-2x < -2$$ → $$x > 1$$，所以$$A = (1, +\infty)$$。

再解集合B的不等式：$$4x - 3x^2 \geq 0$$ → $$3x^2 - 4x \leq 0$$ → $$x(3x - 4) \leq 0$$，解得$$x \in \left[0, \frac{4}{3}\right]$$。

求交集$$A \cap B$$，即$$(1, +\infty) \cap \left[0, \frac{4}{3}\right] = \left(1, \frac{4}{3}\right]$$，故选B。

2. 解析：

集合$$M = \{x | x \geq -2\}$$，$$N = \{x | 1 < x < 2\}$$。

求交集$$M \cap N$$，即$$N$$本身，因为$$N$$完全包含在$$M$$中，故选D。

3. 解析：

集合$$A = \{x | x \leq 2\}$$，$$B = \{1, 2, 3, 4\}$$。

$$A \cap B$$为$$B$$中满足$$x \leq 2$$的元素，即$$\{1, 2\}$$，故选A。

4. 解析：

解方程组：$$\begin{cases} x + y + 1 = 0 \\ 3x - 4y - 11 = 0 \end{cases}$$。

解得$$x = 1$$，$$y = -2$$，故交点为$$(1, -2)$$，选D。

5. 解析：

集合$$P = \{m | -1 < m < 0\}$$。

集合$$Q$$要求$$mx^2 + 4mx - 4 < 0$$对所有实数$$x$$恒成立，需满足$$m < 0$$且判别式$$(4m)^2 - 4 \cdot m \cdot (-4) < 0$$，即$$16m^2 + 16m < 0$$ → $$m(m + 1) < 0$$ → $$-1 < m < 0$$。

因此$$Q = P$$，选C。

6. 解析：

$$A = \{x | 1 < x < 2\}$$，$$B = \{x | x < a\}$$。

由$$A \cap B = A$$可知$$A \subseteq B$$，即$$2 \leq a$$，选D。

7. 解析：

解集合A的不等式：$$\log_{0.5}(x - 1) > -2$$ → $$x - 1 < (0.5)^{-2}$$ → $$x - 1 < 4$$ → $$x < 5$$，且$$x - 1 > 0$$ → $$x > 1$$，所以$$A = (1, 5)$$。

由$$A \cap B = \{x | 2 < x < b\}$$可知$$a = 2$$，$$b = 5$$，因此$$a + b = 7$$，选C。

8. 解析：

集合$$A = \{x | x - 2 < 0\} = (-\infty, 2)$$。

集合$$B = \{x | e^x > 1\} = (0, +\infty)$$。

求交集$$A \cap B = (0, 2)$$，选C。

9. 解析：

集合$$A = \{y | y = \log_2 x, x > 4\} = (2, +\infty)$$。

集合$$B = \{x \in \mathbb{R} | y = \sqrt{x}\}$$，定义域为$$x \geq 0$$，即$$B = [0, +\infty)$$。

补集$$\mathbb{R} A = (-\infty, 2]$$，与$$B$$的交集为$$[0, 2]$$，选C。

10. 解析：

解集合A的不等式：$$(x - 4)(x + 2) < 0$$ → $$-2 < x < 4$$。

集合$$B = \{-4, -2, 0, 2, 4\}$$，求交集$$A \cap B = \{0, 2\}$$，选C。

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