格物学 第一章 集合与常用逻辑用语1.4 集合的拓展与综合

判断元素能否构成集合-1.4 集合的拓展与综合知识点专题基础自测题解析-辽宁省等高一数学必修,平均正确率72.0%

2025-06-13
判断元素能否构成集合-1.4 集合的拓展与综合知识点专题基础自测题解析-辽宁省等高一数学必修,平均正确率72.0%
1、['集合的表示方法', '判断元素能否构成集合']

正确率80.0%下列给出的对象中,能构成集合的是$${{(}{)}}$$

A.一切很大的数

B.无限接近$${{0}}$$的数

C.聪明的人

D.所有的直角三角形

2、['集合中元素的三个特性(确定性、无序性、互异性)', '判断元素能否构成集合']

正确率80.0%下面给出的四类对象中,能构成集合的是$${{(}{)}}$$

A.金海谷郡高一年级新生中身高较高的学生

B.长沙市很受欢迎的主题游乐园

C.湖南省所有的$${{5}{A}}$$级风景区

D.中国全域内较大的湖泊

3、['集合相等', '元素与集合的关系', '按元素的属性分(点集、数集)', '判断元素能否构成集合']

正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$\{1, 2 \}$$,$$\{2, 1 \}$$是两个集合

B.$$\{( 0, 2 ) \}$$中有两个元素

C.$$\{x \in Q | \frac{6} {x} \in N \}$$是有限集

D.$$\{x \in Q | x^{2}+2 x+1=0 \}$$仅含有一个元素

4、['集合中元素的三个特性(确定性、无序性、互异性)', '判断元素能否构成集合']

正确率60.0%下列各组对象
$${①}$$接近于$${{0}}$$的数的全体;
$${②}$$比较小的正整数全体;
$${③}$$平面上到点$${{O}}$$的距离等于$${{1}}$$的点的全体;
$${④}$$正三角形的全体;
$${⑤{\sqrt {2}}}$$的近似值的全体.
其中能构成集合的组数有(

A

A.$${{2}}$$组

B.$${{3}}$$组

C.$${{4}}$$组

D.$${{5}}$$组

5、['一元二次不等式的解法', '判断元素能否构成集合']

正确率60.0%$${{[}{{2}{0}{1}{9}}{⋅}}$$景德镇质检]已知集合$${{A}{=}}$${$$x | y=\sqrt{( x-1 ) ( 5-x )}, x \in Z$$},则集合$${{A}}$$中元素的个数为(

C

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

6、['判断元素能否构成集合']

正确率80.0%下列几组对象可以构成集合的是$${{(}{)}}$$

A.充分接近$${{π}}$$的实数的全体

B.善良的人

C.世界著名的科学家

D.某单位所有身高在$${{1}{.}{7}{m}}$$以上的人

7、['并集', '判断元素能否构成集合']

正确率60.0%已知集合$$A=\{1, \ 2, \ 3, \ 4 \}, \ B=\{2, \ 4, \ 6 \}$$,则集合$${{A}{∪}{B}}$$中元素的个数为(

C

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

8、['全集与补集', '函数求值域', '判断元素能否构成集合']

正确率60.0%已知$$U=\{y | y=l o g_{2} x, ~ x > 1 \}, ~ P=\{y | y=\frac{1} {x}, ~ x > 2 \}$$,则$$\mathbf{C}_{U} P=\alpha$$

A

A.$$[ \frac{1} {2}, ~+\infty)$$

B.$$( 0, ~ \frac{1} {2} )$$

C.$$( \mathrm{\bf~ 0}, \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$

D.$$( \mathrm{\ensuremath{-}} \infty, \ 0 ) \ \cup\ ( \frac{1} {2}, \ \pm\infty)$$

9、['判断元素能否构成集合']

正确率80.0%下列各组对象不能构成集合的是$${{(}{)}}$$

C

A.所有的正方形

B.方程的整数解

C.我国较长的河流

D.出席十九届四中全会的全体中央委员

10、['判断元素能否构成集合']

正确率80.0%以下元素的全体不能够构成集合的是$${{(}{)}}$$

\(B\)

A.中国古代四大发明

B.地球上的小河流

C.方程$$x^{2}-1=0$$的实数解

D.周长为$${{1}{0}{c}{m}}$$的三角形

1. 解析:

集合的元素必须具有确定性(明确的判断标准)。

A. "很大的数"无明确标准;B. "无限接近0的数"无明确界限;C. "聪明的人"是主观描述;D. "所有的直角三角形"有明确的定义(有一个直角的三边形)。

正确答案:D

2. 解析:

需判断各组对象是否满足集合的确定性。

A. "身高较高"无标准;B. "很受欢迎"是主观的;C. "5A级风景区"有明确评定标准;D. "较大的湖泊"无明确定义。

正确答案:C

3. 解析:

A. $$\{1,2\}$$ 和 $$\{2,1\}$$ 是同一集合(元素无序);B. $$\{(0,2)\}$$ 是单元素集合(一个坐标点);C. $$\{x \in Q \mid \frac{6}{x} \in N\}$$ 是无限集(如 $$x=6,3,2,\ldots$$);D. 方程 $$x^2+2x+1=0$$ 在有理数集仅有 $$x=-1$$ 一个解。

正确答案:D

4. 解析:

①"接近于0"、②"比较小"、⑤"$$\sqrt{2}$$的近似值"均无明确标准;③"到点O距离为1的点的全体"(圆上的点)和④"正三角形的全体"(三条边相等且一个角为60°)符合集合定义。

正确答案:A(2组)

5. 解析:

集合A需满足 $$(x-1)(5-x) \geq 0$$ 且 $$x \in \mathbb{Z}$$,解得 $$1 \leq x \leq 5$$ 的整数,即 $$A=\{1,2,3,4,5\}$$。

正确答案:C(5个元素)

6. 解析:

A. "充分接近π"无标准;B. "善良"是主观的;C. "著名"无明确定义;D. "身高1.7m以上"有明确测量标准。

正确答案:D

7. 解析:

$$A \cup B = \{1,2,3,4,6\}$$,共5个不同元素。

正确答案:C

8. 解析:

$$U=(0,+\infty)$$(因 $$x>1$$ 时 $$\log_2 x > 0$$);$$P=(0,\frac{1}{2})$$(因 $$x>2$$ 时 $$\frac{1}{x} \in (0,\frac{1}{2})$$)。补集 $$\mathbf{C}_U P = [\frac{1}{2}, +\infty)$$。

正确答案:A

9. 解析:

C项"较长的河流"无明确标准,其他选项均有确定性(A. 四边相等且角为90°;B. 方程的整数解可枚举;D. 参会名单明确)。

正确答案:C

10. 解析:

B项"小河流"无明确定义(如长度或流量标准),其他选项均明确(A. 四大发明固定;C. 解为 $$x=\pm 1$$;D. 满足三角形不等式)。

正确答案:B

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