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正确率80.0%集合$$M=\{x \in R | 2 x^{2}+3=0 \}$$中元素的个数是$${{(}{)}}$$
A.不确定
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
2、['判断元素与集合的关系'， '常用的数集及其记法']正确率80.0%下列元素与集合的关系表示正确的是（）
①$${{0}{∈}{{N}^{∗}}}$$；②$$\sqrt{2} \notin{\bf Z}$$；③$${\frac{3} {2}} \in{\bf Q}$$；④$${{π}{∈}{Q}}$$.
B
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
3、['集合间的基本关系'， '判断元素与集合的关系']正确率40.0%已知集合$$M=\{2， 4， 6， 8 \}， N=\{1， 2 \}， P=\{x | x=\frac{a} {b}， a \in M， b \in N \}$$，则集合$${{P}}$$的真子集的个数为$${{(}{)}}$$
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{6}{3}}$$
4、['交集'， '并集'， '判断元素与集合的关系']正确率60.0%设$$A=\{x \in Q | x >-2 \}， \， \， \， B=\{x \in R | x < 2 \}，$$，则下列结论中正确的是
D
A.$$\sqrt{2} \in A$$
B.$$A \cap B=(-2， 2 )$$
C.$$A \cup B=R$$
D.$$1 \in A \cap B$$
5、['交集'， '判断元素与集合的关系']正确率40.0%已知$$A=\{1， \ 2， \ 4 \}， \ B=\{x | x^{2}-4 x+m-1=0 \}$$，若$${{A}{∩}{B}}$$有且仅有一个元素，则$${{m}}$$的集合为（）
D
A.$${{\{}{5}{\}}}$$
B.$$\{1， ~ 4 \}$$
C.$$\{1， ~ 5 \}$$
D.$$\{1， ~ 4， ~ 5 \}$$
6、['判断元素与集合的关系'， '给角求值'， '三角恒等变换']正确率19.999999999999996%设集合$$A=\{x | x=\operatorname{s i n} \frac{2 \pi} {2 0 2 3}+\operatorname{s i n} \frac{4 \pi} {2 0 2 3}+\operatorname{s i n} \frac{6 \pi} {2 0 2 3}+\ldots+\operatorname{s i n} \frac{2 k \pi} {2 0 2 3}， k \in Z， k > 0 \}$$，则集合$${{A}}$$的元素个数为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{0}{1}{1}}$$
B.$${{1}{0}{1}{2}}$$
C.$${{2}{0}{2}{2}}$$
D.$${{2}{0}{2}{3}}$$
7、['判断元素与集合的关系'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']正确率40.0%已知$$P=\{x | 2 < x < k， x \in N \}$$，若集合$${{P}}$$中恰有$${{3}}$$个元素，则$${{(}{)}}$$
A.$$5 < k < 6$$
B.$$5 \leqslant k < 6$$
C.$$5 < k \leq6$$
D.$$5 \leqslant k \leqslant6$$
8、['判断元素与集合的关系']正确率60.0%在下列选项中，能正确表示集合$$A=\{-2， ~ 0， ~ 2 \}$$和$$B=\{x | x^{2}+2 x=0 \}$$关系的是（）
B
A.$${{A}{=}{B}}$$
B.$${{A}{⊇}{B}}$$
C.$${{A}{⊆}{B}}$$
D.$$A \cap B=\emptyset$$
9、['集合相等'， '判断元素与集合的关系'， '空集'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '集合间关系的判断']正确率60.0%下列六个关系式：$$①$$，其中正确的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
10、['判断元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']正确率60.0%若集合$$A=\{x | x >-1 \}$$，则
B
A.$${{0}{⊆}{A}}$$
B.$$\{0 \} \subseteq A$$
C.$$\{0 \} \in A$$
D.以上都不对
1. 集合 $$M=\{x \in R | 2 x^{2}+3=0 \}$$ 中元素的个数是：
解方程：$$2x^2+3=0$$，得 $$x^2=-\frac{3}{2}$$，无实数解。因此集合为空集，元素个数为0。
答案：D. $$0$$
2. 下列元素与集合的关系表示正确的是：
① $$0 \in N^{*}$$：错误，$$N^{*}$$ 为正整数集，不含0。
② $$\sqrt{2} \notin Z$$：正确，$$\sqrt{2}$$ 为无理数，不属于整数集。
③ $$\frac{3}{2} \in Q$$：正确，$$\frac{3}{2}$$ 为有理数。
④ $$\pi \in Q$$：错误，$$\pi$$ 为无理数，不属于有理数集。
因此②③正确。
答案：B. ②③
3. 已知集合 $$M=\{2, 4, 6, 8 \}, N=\{1, 2 \}, P=\{x | x=\frac{a}{b}, a \in M, b \in N \}$$，求集合 $$P$$ 的真子集个数：
计算所有可能的 $$\frac{a}{b}$$：
当 $$b=1$$：$$x=2,4,6,8$$
当 $$b=2$$：$$x=1,2,3,4$$
合并去重：$$P=\{1,2,3,4,6,8\}$$，共6个元素。
真子集个数为 $$2^6-1=63$$。
答案：D. $$63$$
4. 设 $$A=\{x \in Q | x >-2 \}, B=\{x \in R | x < 2 \}$$，判断正确选项：
A. $$\sqrt{2} \in A$$：错误，$$\sqrt{2}$$ 为无理数，而 $$A$$ 为有理数集。
B. $$A \cap B=(-2, 2 )$$：错误，$$A \cap B$$ 包含 $$(-2,2)$$ 中的所有有理数，但不包含无理数。
C. $$A \cup B=R$$：错误，$$A \cup B$$ 不包含 $$x \leq -2$$ 的无理数。
D. $$1 \in A \cap B$$：正确，1为有理数且满足 $$-2<1<2$$。
答案：D. $$1 \in A \cap B$$
5. 已知 $$A=\{1, 2, 4 \}, B=\{x | x^{2}-4 x+m-1=0 \}$$，若 $$A \cap B$$ 有且仅有一个元素，求 $$m$$ 的集合：
设公共元素为 $$a$$，则 $$a$$ 满足方程：$$a^2-4a+m-1=0$$。
分别代入 $$a=1,2,4$$：
当 $$a=1$$：$$1-4+m-1=0 \Rightarrow m=4$$
当 $$a=2$$：$$4-8+m-1=0 \Rightarrow m=5$$
当 $$a=4$$：$$16-16+m-1=0 \Rightarrow m=1$$
还需确保 $$A \cap B$$ 仅含一个元素：
当 $$m=4$$，方程解为 $$x^2-4x+3=0$$，根为1和3，$$A \cap B=\{1\}$$，符合。
当 $$m=5$$，方程解为 $$x^2-4x+4=0$$，根为2（重根），$$A \cap B=\{2\}$$，符合。
当 $$m=1$$，方程解为 $$x^2-4x=0$$，根为0和4，$$A \cap B=\{4\}$$，符合。
因此 $$m$$ 的集合为 $$\{1,4,5\}$$。
答案：D. $$\{1, 4, 5 \}$$
6. 集合 $$A=\{x | x=\sin \frac{2 \pi}{2023}+\sin \frac{4 \pi}{2023}+\ldots+\sin \frac{2 k \pi}{2023}, k \in Z, k > 0 \}$$，求元素个数：
利用正弦求和公式：$$\sum_{j=1}^{k} \sin \frac{2j\pi}{n} = \frac{\sin \frac{k\pi}{n} \sin \frac{(k+1)\pi}{n}}{\sin \frac{\pi}{n}}$$
当 $$k=2023$$ 时，$$\sin \frac{2023\pi}{2023}=0$$，因此和为0。
且由于正弦函数的周期性，当 $$k$$ 模 $$2023$$ 同余时和相同。因此不同和的个数最多为 $$2023$$。
但注意 $$k>0$$ 且 $$k \in Z$$，实际上和随 $$k$$ 变化，但周期为 $$2023$$，故不同值个数为 $$2023$$。
答案：D. $$2023$$
7. 已知 $$P=\{x | 2 < x < k, x \in N \}$$，若集合 $$P$$ 中恰有3个元素，求 $$k$$ 的范围：
$$P$$ 中的自然数为 $$3,4,5,\ldots$$，要求恰好3个元素，即 $$P=\{3,4,5\}$$。
因此需满足：$$5 < k \leq 6$$，即 $$k \in (5,6]$$。
答案：C. $$5 < k \leq 6$$
8. 集合 $$A=\{-2, 0, 2 \}$$ 和 $$B=\{x | x^{2}+2 x=0 \}$$ 的关系：
解 $$B$$：$$x(x+2)=0$$，得 $$x=0$$ 或 $$x=-2$$，即 $$B=\{-2,0\}$$。
因此 $$B \subset A$$，即 $$A \supset B$$。
答案：B. $$A \supseteq B$$
9. 六个关系式（原题未给出具体内容，常见正确关系式如 $$\emptyset \subseteq A$$, $$a \in \{a\}$$ 等通常正确个数为3或4）：
由于原题未列出具体关系式，无法解析。但常见答案多为3个正确。
答案：B. $$3$$
10. 若集合 $$A=\{x | x >-1 \}$$，判断正确选项：
A. $$0 \subseteq A$$：错误，0是元素，不是集合。
B. $$\{0\} \subseteq A$$：正确，因为 $$0 > -1$$，单元素集 $$\{0\}$$ 是 $$A$$ 的子集。
C. $$\{0\} \in A$$：错误，$$A$$ 的元素是实数，而 $$\{0\}$$ 是集合。
答案：B. $$\{0\} \subseteq A$$