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正确率80.0%已知集合$$A=\{0， x \}$$，$$B=\{x^{2}，-x^{2}， | x |-1 \}$$，若$${{A}{⊆}{B}}$$，则实数$${{x}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、['由集合的关系确定参数'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$$$\{x | 2 \leqslant x < 4 \}$$，$${{B}{=}}$$$$\{x |-a < x \leq a+3 \}$$，若$$A \cap B=A，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-2，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-1 ]$$
C.$$[ 1，+\infty)$$
D.$$( 2，+\infty)$$
3、['并集'， '由集合的关系确定参数']正确率80.0%已知集合$$A=\{x | | x-1 | > 2 \}$$，集合$$B=\{x | m x+1 < 0 \}$$，若$$A \cup B=A$$，则$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[-\frac{1} {3}， 0 ]$$
B.$$[-\frac{1} {3}， 1 ]$$
C.$$[ 0， 1 ]$$
D.$$[-\frac{1} {3}， 0 ) \cup( 0， 1 ]$$
4、['由集合的关系确定参数']正确率60.0%设集合$${{A}{=}}$$｛$${{−}{1}}$$｝$${{，}{B}{=}}$$$$\{x | x^{2}+m x-3=1 \}，$$若$${{A}{⊆}{B}}$$，则$${{m}{=}}$$（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{3}}$$
5、['由集合的关系确定参数'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%设集合$$M=\left\{\left( x， y \right) \left| x^{2}+y^{2} \leqslant4 \right. \right\}， N=\left\{\left( x， y \right) \left| \left( x-1 \right)^{2}+\left( y-1 \right)^{2} \leqslant r^{2} ( r > 0 \right) \right\}$$，当$$M \bigcap N=N$$时，$${{r}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， \sqrt{2}-1 ]$$
B.$$( 0， 1 ]$$
C.$$( 0， 2-\sqrt{2} ]$$
D.$$( 0， 2 )$$
6、['由集合的关系确定参数']正确率80.0%集合$$A=\{x | 1 \leqslant x < 3 \}$$，$$B=\{x | a < x \leq2 a-1 \}$$，若$${{B}{⊆}{A}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$[ 1， 2 )$$
C.$$(-\infty， 2 )$$
D.$$(-\infty， 2 ]$$
7、['交集'， '空集'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | 1 \leqslant x < 5 \}， \， \， \， B=\{x |-a < x \leqslant a+3 \}$$.若$$B \cap A=B$$，则$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$$(-\frac{3} {2}，-1 ]$$
B.$$(-\infty，-\frac{3} {2} ]$$
C.$${{(}{{−}{∞}{，}{−}}{1}{]}}$$
D.$$(-\frac{3} {2}，+\infty)$$
8、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%已知集合$$M=\{x \in{\bf Z} | 1 \leqslant x \leqslant m \}$$，若集合$${{M}}$$有$${{4}}$$个子集，则正整数$${{m}{=}}$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['由集合的关系确定参数'， '集合的混合运算']正确率80.0%已知集合$$A=\{x \， | 1 < x < 2 \}$$，集合$${{B}{=}{{\{}{x}{{|}{x}{>}{m}}{\}}}}$$，若$$A \cap( \C_{\mathbf R} B )=\varnothing$$，则$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\infty， 1 ]$$
B.$$(-\infty， 2 ]$$
C.$$[ 1，+\infty)$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
10、['由集合的关系确定参数'， '集合的混合运算']正确率80.0%已知集合$$A=\{x | x < 3$$或$${{x}{⩾}{7}{\}}}$$，$$B=\{x | x < a \}$$，若$$( {\C_{R}} A ) \cap B \neq\varnothing$$，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{a}{>}{3}}$$
B.$${{a}{⩾}{3}}$$
C.$${{a}{⩾}{7}}$$
D.$${{a}{>}{7}}$$
1. 已知集合 $$A=\{0, x\}$$，$$B=\{x^{2},-x^{2}, | x |-1 \}$$，若 $$A \subseteq B$$，则实数 $$x$$ 的值为（ ）。
解析：由于 $$A \subseteq B$$，且 $$A$$ 中有两个元素 $$0$$ 和 $$x$$，所以 $$0 \in B$$，$$x \in B$$。
检查 $$B$$ 中元素：$$x^{2} \geq 0$$，$$-x^{2} \leq 0$$，$$|x|-1 \geq -1$$。
若 $$0 \in B$$，则可能情况：
（1）$$x^{2}=0 \Rightarrow x=0$$，但此时 $$A=\{0,0\}$$ 不是合法集合（元素重复），舍去。
（2）$$-x^{2}=0 \Rightarrow x=0$$，同样舍去。
（3）$$|x|-1=0 \Rightarrow |x|=1 \Rightarrow x=\pm 1$$。
验证：当 $$x=1$$ 时，$$A=\{0,1\}$$，$$B=\{1,-1,0\}$$，满足 $$A \subseteq B$$。
当 $$x=-1$$ 时，$$A=\{0,-1\}$$，$$B=\{1,-1,0\}$$，满足 $$A \subseteq B$$。
故选 A。
2. 已知集合 $$A=\{x | 2 \leqslant x < 4 \}$$，$$B=\{x |-a < x \leq a+3 \}$$，若 $$A \cap B=A$$，则实数 $$a$$ 的取值范围是（ ）。
解析：$$A \cap B=A$$ 等价于 $$A \subseteq B$$。
即需要满足：$$-a < 2$$ 且 $$a+3 \geq 4$$。
解不等式：$$-a < 2 \Rightarrow a > -2$$；$$a+3 \geq 4 \Rightarrow a \geq 1$$。
取交集得 $$a \geq 1$$，即 $$[1,+\infty)$$。
故选 C。
3. 已知集合 $$A=\{x | | x-1 | > 2 \}$$，集合 $$B=\{x | m x+1 < 0 \}$$，若 $$A \cup B=A$$，则 $$m$$ 的取值范围是（ ）。
解析：$$A \cup B=A$$ 等价于 $$B \subseteq A$$。
解 $$A$$：$$|x-1|>2 \Rightarrow x-1>2$$ 或 $$x-1<-2$$，即 $$x>3$$ 或 $$x<-1$$。
$$B$$：$$m x+1<0$$。
分类讨论：
（1）若 $$m=0$$，则 $$1<0$$ 不成立，$$B=\varnothing$$，空集是任何集合的子集，成立。
（2）若 $$m>0$$，则 $$x<-\frac{1}{m}$$。要 $$B \subseteq A$$，需 $$-\frac{1}{m} \leq -1$$（因为 $$B$$ 是左开区间，要包含于 $$(-\infty,-1)$$，需右端点 $$\leq -1$$），解得 $$m \leq 1$$。结合 $$m>0$$ 得 $$0 < m \leq 1$$。
（3）若 $$m<0$$，则 $$x>-\frac{1}{m}$$。要 $$B \subseteq A$$，需 $$B \subseteq (3,+\infty)$$，即 $$-\frac{1}{m} \geq 3$$。由 $$m<0$$，$$-\frac{1}{m}>0$$，但 $$3>0$$，解 $$-\frac{1}{m} \geq 3 \Rightarrow -1 \geq 3m \Rightarrow m \leq -\frac{1}{3}$$。结合 $$m<0$$ 得 $$m \leq -\frac{1}{3}$$。
综合（1）（2）（3）：$$m \leq -\frac{1}{3}$$ 或 $$m=0$$ 或 $$0 < m \leq 1$$，即 $$m \in [-\frac{1}{3}, 0] \cup (0, 1] = [-\frac{1}{3}, 1]$$。
故选 B。
4. 设集合 $$A=\{-1\}$$，$$B=\{x | x^{2}+m x-3=1\}$$，若 $$A \subseteq B$$，则 $$m$$ 等于（ ）。
解析：$$A \subseteq B$$ 即 $$-1 \in B$$。
代入 $$x=-1$$ 到方程：$$(-1)^{2}+m(-1)-3=1 \Rightarrow 1-m-3=1 \Rightarrow -m-2=1 \Rightarrow m=-3$$。
验证：$$x^{2}-3x-3=1 \Rightarrow x^{2}-3x-4=0 \Rightarrow (x-4)(x+1)=0$$，$$B=\{4,-1\}$$，确实包含 $$-1$$。
故选 D。
5. 设集合 $$M=\{( x, y ) | x^{2}+y^{2} \leqslant 4 \}$$，$$N=\{( x, y ) | ( x-1 )^{2}+( y-1 )^{2} \leqslant r^{2} ( r > 0 )\}$$，当 $$M \cap N=N$$ 时，$$r$$ 的取值范围为（ ）。
解析：$$M \cap N=N$$ 等价于 $$N \subseteq M$$，即圆 $$N$$ 完全包含于圆 $$M$$ 内部（含边界）。
圆 $$M$$ 圆心 $$O(0,0)$$，半径 $$R=2$$；圆 $$N$$ 圆心 $$C(1,1)$$，半径 $$r$$。
条件为：两圆心距离 $$d=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$$，且 $$d+r \leq R$$，即 $$\sqrt{2}+r \leq 2 \Rightarrow r \leq 2-\sqrt{2}$$。
又 $$r>0$$，所以 $$0 < r \leq 2-\sqrt{2}$$。
故选 C。
6. 集合 $$A=\{x | 1 \leqslant x < 3 \}$$，$$B=\{x | a < x \leq 2a-1 \}$$，若 $$B \subseteq A$$，则实数 $$a$$ 的取值范围是（ ）。
解析：$$B \subseteq A$$ 需满足：
（1）$$B$$ 非空：$$a < 2a-1 \Rightarrow a>1$$。
（2）$$B$$ 包含于 $$[1,3)$$：$$a \geq 1$$ 且 $$2a-1 < 3 \Rightarrow 2a < 4 \Rightarrow a < 2$$。
结合（1）（2）得：$$1 < a < 2$$。
故选 A。
7. 已知集合 $$A=\{x | 1 \leqslant x < 5 \}$$，$$B=\{x | -a < x \leqslant a+3 \}$$。若 $$B \cap A=B$$，则 $$a$$ 的取值范围为（ ）。
解析：$$B \cap A=B$$ 等价于 $$B \subseteq A$$。
即需满足：$$-a \geq 1$$ 且 $$a+3 < 5$$。
解：$$-a \geq 1 \Rightarrow a \leq -1$$；$$a+3 < 5 \Rightarrow a < 2$$。
取交集得 $$a \leq -1$$，即 $$(-\infty,-1]$$。
但需检查 $$B$$ 非空？题未要求 $$B$$ 非空，空集也满足 $$B \subseteq A$$。但若 $$B$$ 空，则 $$-a \geq a+3 \Rightarrow -2a \geq 3 \Rightarrow a \leq -\frac{3}{2}$$。此部分包含在 $$a \leq -1$$ 中。
所以答案为 $$(-\infty,-1]$$。
故选 C。
8. 已知集合 $$M=\{x \in \mathbf{Z} | 1 \leqslant x \leqslant m \}$$，若集合 $$M$$ 有 $$4$$ 个子集，则正整数 $$m$$ 等于（ ）。
解析：含有 $$n$$ 个元素的集合有 $$2^{n}$$ 个子集。
$$2^{n}=4 \Rightarrow n=2$$。
所以 $$M$$ 有 $$2$$ 个元素，即 $$m=2$$（因为从 $$1$$ 到 $$m$$ 的整数有 $$m$$ 个，但 $$M$$ 包含 $$1$$ 和 $$2$$ 时，$$m=2$$）。
验证：$$M=\{1,2\}$$，子集数 $$2^{2}=4$$。
故选 B。
9. 已知集合 $$A=\{x | 1 < x < 2 \}$$，集合 $$B=\{x | x > m\}$$，若 $$A \cap ( \mathbf{R} \backslash B )=\varnothing$$，则 $$m$$ 的取值范围为（ ）。
解析：$$\mathbf{R} \backslash B = \{x | x \leq m\}$$。
$$A \cap (\mathbf{R} \backslash B) = \varnothing$$ 表示 $$A$$ 与 $$\{x | x \leq m\}$$ 无交集，即 $$A$$ 完全在 $$\{x | x > m\}$$ 中，也就是 $$A \subseteq B$$。
所以需 $$m \leq 1$$（因为 $$A=(1,2)$$，要 $$A \subseteq (m,+\infty)$$，则 $$m \leq 1$$）。
若 $$m=1$$，$$B=(1,+\infty)$$，$$A=(1,2) \subseteq B$$ 成立。
若 $$m<1$$ 也成立。
所以 $$m \leq 1$$，即 $$(-\infty,1]$$。
故选 A。
10. 已知集合 $$A=\{x | x < 3 \text{ 或 } x \geq 7\}$$，$$B=\{x | x < a\}$$，若 $$( \mathbf{R} \backslash A ) \cap B \neq \varnothing$$，则 $$a$$ 的取值范围为（ ）。
解析：$$\mathbf{R} \backslash A = [3,7)$$。
$$( \mathbf{R} \backslash A ) \cap B = [3,7) \cap (-\infty,a) \neq \varnothing$$。
即需要 $$a > 3$$（因为若 $$a \leq 3$$，则交集为空）。
故选 A。