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正确率60.0%设全集$${{U}{=}{R}{，}}$$已知集合$${{A}{=}}$$$${{\{}}$$$${{x}{|}{x}{<}{3}}$$或$${{x}{⩾}{9}}$$$${{\}}}$$，集合$${{B}{=}}$$$${{\{}{{x}{|}{x}{⩾}{a}}{\}}}$$，若$${{(}{{∁}_{U}}{A}{)}{∩}{B}{≠}{∅}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$${{a}{>}{3}}$$
B.$${{a}{⩽}{3}}$$
C.$${{a}{<}{9}}$$
D.$${{a}{⩽}{9}}$$
2、['交集'， '并集'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$$${{\{}{{a}{，}{b}}{\}}}$$$${，{B}{=}}$$$${{\{}{{a}{+}{1}{，}{3}}{\}}}$$$${{(}{a}{，}{b}{∈}{R}{)}{，}}$$若$${{A}{∩}{B}{=}}$$$${{\{}{2}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}}$$（）
C
A.$${{\{}{2}{\}}}$$
B.$${{\{}{3}{\}}}$$
C.$${{\{}{{1}{，}{2}{，}{3}}{\}}}$$
D.$${{\{}{{0}{，}{1}{，}{2}}{\}}}$$
3、['并集'， '一元二次不等式的解法'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%若集合$${{A}{=}}$$｛$${{x}{|}{x}{⩾}{3}{−}{2}{a}}$$｝$${，{B}{=}}$$｛$${{x}{|}{(}{x}{−}{a}{+}{1}{)}{(}{x}{−}{a}{)}{⩾}{0}}$$｝$${，{A}{∪}{B}{=}{R}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{{\frac{4}{3}}}{]}}$$
D.$${{[}{{\frac{4}{3}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
4、['并集'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{（}{x}{+}{1}{）}{（}{x}{−}{2}{）}{⩾}{0}{\}}{，}}$$$${{B}{=}{\{}{x}{|}{x}{<}{m}{\}}}$$，若$${{A}{∪}{B}{=}{R}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$${（{−}{∞}{，}{0}{]}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
5、['一元二次不等式的解法'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{x}{−}{2}{⩽}{0}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{2}{a}{<}{x}{<}{a}{+}{3}{\}}}$$，若$${{A}{∩}{B}{=}{∅}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${（{−}{∞}{，}{−}{4}{）}{∪}{（}{3}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{−}{4}{]}{∪}{[}{3}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{−}{4}{）}{∪}{（}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{−}{4}{]}{∪}{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
6、['交集'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合 $${{M}}$$$${{=}{\{}}$$ $${{x}}$$$${{|}{0}{<}}$$ $${{x}}$$$${{<}{4}{\}}}$$， $${{N}}$$$${{=}{\{}}$$ $${{x}}$$$${{|}}$$ $${{m}}$$$${{<}}$$ $${{x}}$$$${{<}{5}{\}}}$$，若 $${{M}}$$$${{∩}}$$ $${{N}}$$$${{=}{\{}}$$ $${{x}}$$$${{|}{3}{<}}$$ $${{x}}$$$${{<}}$$ $${{n}}$$$${{\}}{，}}$$则 $${{m}}$$$${{+}}$$ $${{n}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{9}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{6}}$$
7、['利用集合的运算求参数']正确率60.0%设$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{–}{1}{=}{0}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{a}{x}{−}{1}{=}{0}{，}{a}{∈}{R}{\}}}$$，若$${{A}{∪}{B}{=}{A}}$$，则$${{a}}$$的值可以为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{–}{1}}$$
D.$${{0}{，}{–}{1}{，}{1}}$$
8、['利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{>}{2}}$$或$${{x}{<}{−}{1}{\}}}$$，$${{B}{=}{\{}{x}{|}{a}{⩽}{x}{⩽}{b}{\}}}$$，若$${{A}{∪}{B}{=}{R}}$$，$${{A}{∩}{B}{=}{\{}{x}{|}{2}{<}{x}{⩽}{4}{\}}}$$，则$${{\frac{b}{a}}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
9、['交集'， '利用集合的运算求参数']正确率40.0%设集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{>}{{a}^{2}}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{x}{<}{3}{a}{−}{2}{\}}}$$，若$${{A}{∩}{B}{=}{∅}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}{∪}{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}{∪}{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
10、['交集'， '利用集合的运算求参数']正确率40.0%已知集合$${{M}{=}{\{}{x}{|}{−}{1}{⩽}{x}{⩽}{2}{\}}{，}{N}{=}{\{}{x}{|}{1}{−}{3}{a}{<}{x}{⩽}{2}{a}{\}}}$$，若$${{M}{∩}{N}{=}{M}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{{\frac{2}{3}}}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{{\frac{2}{3}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
1. 首先求补集 $$∁_U A = \{x | 3 ≤ x < 9\}$$。根据题意 $$(∁_U A) ∩ B ≠ ∅$$，即存在 $$x$$ 满足 $$3 ≤ x < 9$$ 且 $$x ≥ a$$。因此 $$a$$ 必须小于 9，否则无解。同时，若 $$a ≤ 3$$，则 $$x = 3$$ 满足条件；若 $$3 < a < 9$$，也存在 $$x = a$$ 满足条件。综上，$$a < 9$$，选项 C 正确。
2. 由 $$A ∩ B = \{2\}$$ 可知，2 是 $$A$$ 和 $$B$$ 的公共元素。若 $$a = 2$$，则 $$B = \{3, 3\}$$ 不合法；若 $$a + 1 = 2$$，则 $$a = 1$$，此时 $$A = \{1, b\}$$，$$B = \{2, 3\}$$。由 $$A ∩ B = \{2\}$$ 得 $$b = 2$$。因此 $$A ∪ B = \{1, 2, 3\}$$，选项 C 正确。
3. 集合 $$B$$ 的不等式解为 $$x ≤ a - 1$$ 或 $$x ≥ a$$。由 $$A ∪ B = R$$ 得 $$3 - 2a ≤ a - 1$$，解得 $$a ≥ \frac{4}{3}$$。选项 D 正确。
4. 集合 $$A = \{x | x ≤ -1 \text{ 或 } x ≥ 2\}$$。要使 $$A ∪ B = R$$，需 $$B$$ 覆盖 $$(-1, 2)$$，即 $$m > 2$$。但选项中没有 $$m > 2$$，最接近的是 $$m ≥ 2$$（选项 D）。
5. 解 $$A = \{x | -1 ≤ x ≤ 2\}$$。若 $$B$$ 与 $$A$$ 无交集，需 $$a + 3 ≤ -1$$ 或 $$2a ≥ 2$$，即 $$a ≤ -4$$ 或 $$a ≥ 1$$。选项 D 正确。
6. 由 $$M ∩ N = \{x | 3 < x < n\}$$ 得 $$m = 3$$ 且 $$n = 4$$（因为 $$M$$ 的上限是 4）。因此 $$m + n = 7$$，选项 C 正确。
7. $$A = \{-1, 1\}$$。若 $$A ∪ B = A$$，则 $$B$$ 必须是 $$A$$ 的子集。当 $$a = 0$$ 时，$$B = ∅$$；当 $$a = 1$$ 时，$$B = \{1\}$$；当 $$a = -1$$ 时，$$B = \{-1\}$$。因此 $$a$$ 可以是 0、1 或 -1，选项 D 正确。
8. 由 $$A ∪ B = R$$ 得 $$B$$ 需覆盖 $$[-1, 2]$$；由 $$A ∩ B = \{x | 2 < x ≤ 4\}$$ 得 $$B$$ 的上限为 4，下限为 $$-1$$。因此 $$a = -1$$，$$b = 4$$，$$\frac{b}{a} = -4$$，选项 A 正确。
9. 若 $$A ∩ B = ∅$$，需 $$a^2 ≥ 3a - 2$$，即 $$a^2 - 3a + 2 ≥ 0$$，解得 $$a ≤ 1$$ 或 $$a ≥ 2$$。选项 D 正确。
10. 由 $$M ∩ N = M$$ 得 $$M ⊆ N$$，即 $$1 - 3a < -1$$ 且 $$2a ≥ 2$$，解得 $$a > \frac{2}{3}$$ 且 $$a ≥ 1$$。因此 $$a ≥ 1$$，选项 D 正确。