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正确率60.0%已知集合$${{M}}$$是方程$${{x}^{2}{−}{x}{+}{m}{=}{0}}$$的解组成的集合，若$${{2}{∈}{M}{，}}$$则下列结论正确的是（）
C
A.$${{1}{∈}{M}}$$
B.$${{0}{∈}{M}}$$
C.$${{−}{1}{∈}{M}}$$
D.$${{−}{2}{∈}{M}}$$
2、['根据元素与集合的关系求参数']正确率80.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{{1}{2}}{，}{{a}^{2}}{+}{4}{a}{，}{a}{−}{2}{\}}}$$，且$${{−}{3}{∈}{A}{，}}$$则$${{a}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
3、['根据元素与集合的关系求参数']正确率80.0%已知$${{2}{，}{3}{，}{4}}$$是集合$${{A}}$$中的元素$${，{2}{，}{4}{，}{6}}$$是集合$${{B}}$$中的元素，若$${{x}{∈}{A}}$$且$${{x}{∉}{B}{，}}$$则$${{x}{=}}$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
4、['根据元素与集合的关系求参数'， '正弦（型）函数的周期性']正确率19.999999999999996%已知$${{A}{=}{\{}{y}{∣}{y}{=}{{s}{i}{n}}{(}{ω}{n}{+}{φ}{)}{，}{n}{∈}{Z}{\}}}$$，若存在$${{φ}}$$使得集合$${{A}}$$中恰有$${{3}}$$个元素，则$${{ω}}$$的取值不可能是（）
A
A.$${{\frac^{{2}{π}}{7}}}$$
B.$${{\frac^{{2}{π}}{5}}}$$
C.$${{\frac{π}{2}}}$$
D.$${{\frac^{{2}{π}}{3}}}$$
5、['交集'， '根据元素与集合的关系求参数'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{x}{∣}{{x}^{2}}{−}{a}{x}{⩽}{0}{，}{a}{>}{0}{\}}}}$$，$${{B}{=}{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$，若$${{A}{∩}{B}}$$有$${{3}}$$个真子集，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{(}{1}{，}{2}{]}}$$
B.$${{(}{0}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{1}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{2}{]}}$$
6、['根据元素与集合的关系求参数'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%已知集合$${{P}{=}{\{}{−}{1}{，}{2}{a}{+}{1}{，}{{a}^{2}}{−}{1}{\}}}$$，若$${{0}{∈}{P}}$$，则实数$${{a}}$$的取值集合为
C
A.$${{\{}{−}{{\frac{1}{2}}}{，}{1}{，}{−}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{−}{{\frac{1}{2}}}{，}{0}{\}}}$$
C.$${{\{}{−}{{\frac{1}{2}}}{，}{1}{\}}}$$
D.$${{\{}{−}{{\frac{1}{2}}}{，}{−}{1}{\}}}$$
7、['交集'， '根据元素与集合的关系求参数']正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{\{}{1}{，}{{a}^{2}}{\}}{，}{P}{=}{\{}{−}{1}{，}{−}{a}{\}}}$$，若$${{M}{⋃}{P}}$$有三个元素，则$${{M}{⋂}{P}{=}{（}}$$）
C
A.$${{\{}{0}{，}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{−}{1}{，}{0}{\}}}$$
C.$${{\{}{0}{\}}}$$
D.$${{\{}{−}{1}{\}}}$$
8、['根据元素与集合的关系求参数'， '并集']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{2}{，}{3}{\}}{，}{B}{=}{\{}{a}{，}{5}{\}}}$$，若集合$${{A}{∪}{B}}$$中有$${{3}}$$个元素，则$${{a}{=}{（}}$$）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{2}}$$或$${{3}}$$
9、['交集'， '根据元素与集合的关系求参数'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率40.0%已知$${{M}{=}{\{}{2}{，}{{a}^{2}}{−}{3}{a}{+}{5}{，}{5}{\}}{，}{N}{=}{\{}{1}{，}{{a}^{2}}{−}{6}{a}{+}{{1}{0}}{，}{3}{\}}}$$，且$${{M}{∩}{N}{=}{\{}{2}{，}{3}{\}}}$$，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$或$${{2}}$$
B.$${{2}}$$或$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
10、['交集'， '根据元素与集合的关系求参数'， '函数求定义域']正确率60.0%设集合$${{A}{=}{{\{}{{{x}{^{_{∣}_{∣}}{{y}{=}{\sqrt {{1}{−}{{x}^{2}}}}}}}}{\}}}{，}}$$$${{B}{=}{{\{}{{{y}{^{_{∣}_{∣}}{{y}{=}{−}{{x}^{2}}{+}{a}}}}}{\}}}}$$，若$${{A}{∩}{B}{≠}{∅}}$$，则（）
C
A.$${{a}{⩽}{−}{1}}$$
B.$${{a}{<}{−}{1}}$$
C.$${{a}{⩾}{−}{1}}$$
D.$${{a}{>}{−}{1}}$$
1. 由于 $$2 \in M$$，代入方程得 $$4 - 2 + m = 0$$，解得 $$m = -2$$。方程为 $$x^2 - x - 2 = 0$$，解得 $$x = 2$$ 或 $$x = -1$$。因此 $$-1 \in M$$，选 C。
2. 由 $$-3 \in A$$，则 $$a^2 + 4a = -3$$ 或 $$a - 2 = -3$$。解 $$a^2 + 4a + 3 = 0$$ 得 $$a = -1$$ 或 $$a = -3$$；解 $$a - 2 = -3$$ 得 $$a = -1$$。但 $$a = -3$$ 时 $$A = \{12, -3, -5\}$$ 符合；$$a = -1$$ 时 $$A = \{12, -3, -3\}$$ 重复，舍去。选 D。
3. 集合 $$A$$ 有 $$2, 3, 4$$，集合 $$B$$ 有 $$2, 4, 6$$。$$x \in A$$ 且 $$x \notin B$$ 时，$$x = 3$$。选 B。
4. 集合 $$A$$ 为 $$y = \sin(\omega n + \phi)$$ 的值，若 $$A$$ 有 3 个元素，则 $$\omega$$ 必须使周期为 $$\frac{2\pi}{\omega}$$ 时恰好覆盖 3 个不同的正弦值。$$\omega = \frac{2\pi}{3}$$ 时可能只有 2 个值，不符合。选 D。
5. 解不等式 $$x^2 - a x \leq 0$$ 得 $$x \in [0, a]$$。$$A \cap B = \{0, 1, 2\}$$ 时有 3 个元素，真子集数为 $$2^3 - 1 = 7$$ 不满足；若 $$A \cap B = \{0, 1\}$$ 或 $$\{0, 1, 2\}$$ 且 $$a \in (1, 2]$$ 时真子集数为 3。选 A。
6. 由 $$0 \in P$$，则 $$2a + 1 = 0$$ 或 $$a^2 - 1 = 0$$。解得 $$a = -\frac{1}{2}$$ 或 $$a = \pm 1$$。但 $$a = 1$$ 时 $$P = \{-1, 3, 0\}$$ 合法；$$a = -1$$ 时 $$P = \{-1, -1, 0\}$$ 重复，舍去。选 C。
7. $$M \cup P$$ 有 3 个元素，则 $$a^2 = -a$$ 或 $$a^2 = -1$$（舍）。解得 $$a = 0$$ 或 $$a = -1$$。若 $$a = 0$$，$$M \cap P = \emptyset$$ 不满足；若 $$a = -1$$，$$M \cap P = \{-1\}$$。选 D。
8. $$A \cup B$$ 有 3 个元素，则 $$a = 2$$ 或 $$a = 3$$（因为 $$5$$ 已不同）。选 D。
9. 由 $$M \cap N = \{2, 3\}$$，则 $$a^2 - 3a + 5 = 3$$ 或 $$a^2 - 6a + 10 = 2$$。解得 $$a = 1$$ 或 $$a = 2$$。验证 $$a = 2$$ 时 $$M = \{2, 3, 5\}$$，$$N = \{1, 2, 3\}$$ 符合。选 C。
10. 集合 $$A = \{x \mid y = \sqrt{1 - x^2}\} = [-1, 1]$$，集合 $$B = \{y \mid y = -x^2 + a\} = (-\infty, a]$$。若 $$A \cap B \neq \emptyset$$，则 $$a \geq -1$$。选 C。