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正确率40.0%已知集合$$M=\{x \in\mathbf{N}^{*} | 1 \leqslant x \leqslant1 5 \}$$，集合$$A_{1} \，， \， \， A_{2} \，， \， \， A_{3}$$满足：
①每个集合中都恰有$${{5}}$$个元素；
②$$A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}=M$$.
若集合$${{A}_{i}}$$中元素的最大值与最小值之和称为集合$${{A}_{i}}$$的特征数，记为$$X_{i} ( i=1， ~ 2， ~ 3 )，$$则$$X_{1}+X_{2}+X_{3}$$的值不可能为（）
A
A.$${{3}{7}}$$
B.$${{3}{9}}$$
C.$${{4}{8}}$$
D.$${{5}{7}}$$
2、['集合的新定义问题'， '集合的（真）子集个数问题'， '等差数列的基本量']正确率19.999999999999996%以区间$$( 0， m )$$内的整数$${{(}{m}{>}{1}}$$，且$${{m}{∈}{N}{)}}$$为分子，以$${{m}}$$为分母的分数组成集合$${{A}_{1}}$$，其所有元素之和为$${{a}_{1}}$$;以区间$$( 0， m^{2} )$$内的整数$${{(}{m}{>}{1}}$$，且$${{m}{∈}{N}{)}}$$为分子，以$${{m}^{2}}$$为分母组成不属于$${{A}_{1}}$$的分数集合$${{A}_{2}}$$，其所有元素之和为$${{a}_{2}{…}{…}}$$以此类推，以区间$$( 0， m^{n} )$$内的整数$${{(}{m}{>}{1}}$$，且$${{m}{∈}{N}{)}}$$为分子，以$${{m}^{n}}$$为分母组成不属于集合$$A_{1} \dots A_{2} \dots， ~ A_{n-1}$$的分数集合$${{A}_{n}}$$，其所有元素之和为$${{a}_{n}}$$，则$$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots+a_{n}=$$（）
B
A.$$\frac{m^{n}+1} {2}$$
B.$$\frac{m^{n}-1} {2}$$
C.$$\frac{m^{n}} {2}$$
D.$$\frac{n} {2}$$
3、['集合的新定义问题'， '集合的混合运算']正确率60.0%设$${{M}{，}{P}}$$设两个非空集合，定义$${{M}}$$与$${{P}}$$的差集为$$M-P=\{x | x \in M$$且$${{x}{∉}{P}{\}}}$$，则$$M-( M-P )$$等于（）
B
A.$${{P}}$$
B.$${{M}{⋂}{P}}$$
C.$${{M}{⋃}{P}}$$
D.$${{M}}$$
4、['集合的新定义问题']正确率60.0%定义$$A-B=\{x | x \in A \}$$且$${{x}{∉}{B}{\}}}$$，若$$A=\{1， 2， 3， 4， 5 \}， \， \， \， B=\{2， 3， 6 \}$$，则$$A-( A-B )$$等于（）
B
A.$$\{2， 3， 6 \}$$
B.$$\{2， 3 \}$$
C.$$\{1， 4， 5 \}$$
D.$${{\{}{6}{\}}}$$
5、['集合的新定义问题'， '两点间的距离']正确率40.0%对于平面上点$${{P}}$$和曲线$${{C}}$$，任取$${{C}}$$上一点$${{Q}}$$，若线段$${{P}{Q}}$$的长度存在最小值，则称该值为点$${{P}}$$到曲线$${{C}}$$的距离，记作$$\textbf{d} ( P， \ C )$$若曲线$${{C}}$$是边长为$${{6}}$$的等边三角形，则点集$$D=\{P | d ~ ( ~ P， ~ C ) ~ \leq1 \}$$所表示的图形的面积为（）
D
A.$${{3}{6}}$$
B.$$3 6-3 \sqrt{3}$$
C.$${{3}{6}{+}{π}}$$
D.$$3 6-3 \sqrt{3}+\pi$$
6、['集合的新定义问题']正确率40.0%设$${{A}{，}{B}}$$是非空集合，定义：$$A \times B=\{x | x \in A \cup B$$且$$x \notin A \cap B \}$$，已知$$A=\{x | y=\sqrt{2 x-x^{2}} \}， \， \， \， B=\{x | x > 1 \}$$，则$${{A}{×}{B}}$$等于（）
A
A.$$[ 0， ~ 1 ] \cup~ ( \mathrm{\bf~ 2}， ~+\infty)$$
B.$$[ 0， \ 1 ) \cup\ ( \mathbf{2}， \mathbf{+}$$
C.$$[ 0， \ 1 ]$$
D.$$[ 0， \ 2 )$$
7、['集合的新定义问题']正确率40.0%设$${{P}{，}{Q}}$$是两个非空集合，定义集合间的一种运算$${\mathrm{` `}} \otimes{\mathrm{''}} \colon{P} \otimes{Q}=\{x | x \in{P} \cup{Q} \}$$且$$x \notin P \cap Q \}$$．如果$$P=\{x | 0 \leqslant x \le2 \}， \， \， \， Q=\{x | x > 1 \}$$，则$$P \otimes Q=\langle$$）
B
A.$$[ 0， \ 1 ) \cup\ ( \mathbf{2}， \mathbf{+}$$
B.$$[ 0， ~ 1 ] \cup~ ( \mathrm{\bf~ 2}， ~+\infty)$$
C.$$[ 1， \ 2 ]$$
D.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
8、['集合的新定义问题'， '区间']正确率40.0%已知区间$$A=[ m-\frac{1} {3}， \ m ]$$和$$B=[ n， ~ n+\frac{3} {4} ]$$均为$$[ 0， \ 1 ]$$的子区间，定义$${{b}{−}{a}}$$为区间$$[ a， ~ b ]$$的长度，则当$${{A}{∩}{B}}$$的长度达到最小时$${{m}{n}}$$的值为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$$\frac1 {1 2}$$
C.$${{0}}$$或$$\frac1 {1 2}$$
D.$${{0}}$$或$${{1}}$$
9、['集合的新定义问题'， '集合间关系的判断']正确率60.0%在集合$$\left\{a， b， c， d \right\}$$上定义两种运算$${{⊕}}$$和$${{⊗}}$$如图，那么$$d \otimes( a \oplus c )=($$)
A
A.$${{a}}$$
B.$${{b}}$$
C.$${{c}}$$
D.$${{d}}$$
10、['交集'， '并集'， '集合的新定义问题']正确率40.0%定义运算$$A * B=\{( x， y ) | x \in A \cap B， y \in A \cup B \}$$，若集合$$A=\left\{-1， 0， 1 \right\}， B=\left\{0， 1， 2， 3 \right\}$$，则$${{A}{∗}{B}}$$中元素的个数为（）
B
A.$${{7}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{2}{5}}$$
1. 解析：集合$$M=\{1,2,\dots,15\}$$，分成三个子集$$A_1,A_2,A_3$$，每个子集有5个元素且并集为$$M$$。特征数$$X_i$$为集合$$A_i$$的最大值与最小值之和。我们需要计算$$X_1+X_2+X_3$$的可能取值。
2. 解析：定义集合$$A_n$$为以$$m^n$$为分母且不属于前$$n-1$$个集合的分数之和为$$a_n$$。
3. 解析：定义差集$$M-P=\{x \in M \text{且} x \notin P\}$$，求$$M-(M-P)$$。
4. 解析：定义$$A-B=\{x \in A \text{且} x \notin B\}$$，求$$A-(A-B)$$。
5. 解析：定义点$$P$$到曲线$$C$$的距离为$$d(P,C)$$，求点集$$D=\{P | d(P,C) \leq 1\}$$的面积。
6. 解析：定义$$A \times B=\{x \in A \cup B \text{且} x \notin A \cap B\}$$，即对称差集。
7. 解析：定义$$P \otimes Q=\{x \in P \cup Q \text{且} x \notin P \cap Q\}$$。
8. 解析：区间$$A=[m-\frac{1}{3},m]$$和$$B=[n,n+\frac{3}{4}]$$均为$$[0,1]$$的子区间，求$$A \cap B$$长度最小时的$$mn$$。
9. 解析：根据运算表，求$$d \otimes (a \oplus c)$$。
10. 解析：定义$$A * B=\{(x,y) | x \in A \cap B, y \in A \cup B\}$$，求元素个数。