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正确率80.0%已知集合$$P=\{x \mid x=2 k， k \in{\bf Z} \}$$，$$Q=\{x \mid x=2 k-1， \， \， \， k \in{\bf Z} \}$$，$$M=\{x \mid x=4 k+1， \， \， \， k \in{\bf Z} \}$$， 且$${{a}{∈}{P}}$$，$${{b}{∈}{Q}}$$， 则（）
B
A.$$a+b \in P$$
B.$$a+b \in Q$$
C.$$a+b \in M$$
D.以上都不对
2、['判断元素与集合的关系'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '判断元素能否构成集合']正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.某个村子里的高个子组成一个集合
B.所有较小的正数组成一个集合
C.集合$$\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$和$$\{5， 4， 3， 2， 1 \}$$表示同一个集合
D.$$1， 0. 5， \frac1 2， \frac3 2， \frac6 4， \sqrt{\frac1 4}$$这六个数能组成一个含六个元素的集合
3、['判断元素与集合的关系'， '元素与集合的关系']正确率80.0%已知集合$$A=\{1， 2， 3 \}$$，则集合$$B=\{| x-y | | x \in A， y \in A \}$$中元素的个数是$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
4、['判断元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']正确率60.0%已知集合$$A=\{x \in N | 0 \leqslant x \leqslant4 \}$$，则下列表述正确的是（）
D
A.$${{0}{∉}{A}}$$
B.$${{1}{⊆}{A}}$$
C.$$\sqrt{2} \subseteq A$$
D.$${{3}{∈}{A}}$$
5、['判断元素与集合的关系'， '给角求值'， '三角恒等变换']正确率19.999999999999996%设集合$$A=\{x | x=\operatorname{s i n} \frac{2 \pi} {2 0 2 3}+\operatorname{s i n} \frac{4 \pi} {2 0 2 3}+\operatorname{s i n} \frac{6 \pi} {2 0 2 3}+\ldots+\operatorname{s i n} \frac{2 k \pi} {2 0 2 3}， k \in Z， k > 0 \}$$，则集合$${{A}}$$的元素个数为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{0}{1}{1}}$$
B.$${{1}{0}{1}{2}}$$
C.$${{2}{0}{2}{2}}$$
D.$${{2}{0}{2}{3}}$$
6、['判断元素与集合的关系']正确率60.0%已知集合$$\{1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5 \}$$的非空子集$${{A}}$$具有性质$${{P}}$$：当$${{a}{∈}{A}}$$时，必有$$6-a \in A$$．则具有性质$${{P}}$$的集合$${{A}}$$的个数是（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{5}}$$
8、['集合相等'， '判断元素与集合的关系'， '空集'， '集合间关系的判断']正确率60.0%下列各式中，正确的个数是$${{(}{)}}$$
$$( 1 ) \varnothing\!=\! \{0 \}， \， \， \， ( 2 ) \varnothing\subseteq\! \{0 \}， \， \， \， ( 3 ) \varnothing\in\! \{0 \}， \， \， \， ( 4 ) 0 \!=\! \{0 \}， \， \， \， ( 5 ) 0 {\in} \{0 \}$$； $${{(}{6}{)}}$$$$\{1 \} \in\{1， 2， 3 \}$$ ； $${{(}{7}{)}}$$$$\{1， 2 \} \subseteq\{1， 2， 3 \}$$ ； $${{(}{8}{)}}$$$$\{a， b \} \subseteq\{b， a \}$$ ．
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['判断元素与集合的关系'， '空集'， '集合间关系的判断']正确率60.0%下列命题：$$\emptyset\ \{0 \}=\emptyset; \， \oplus\emptyset=0 ; \， \oplus\left\{0 \right\} \supseteq\emptyset; \， \oplus\， 0 \in\emptyset; \， \oplus\emptyset\in\left\{\emptyset\right\}$$，正确的个数为 （）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['判断元素与集合的关系'， '由集合的关系确定参数']正确率40.0%已知集合$$A=\{x \vert\， a x^{2}-3 x+2=0 \}$$的子集只有两个，则实数$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$
B.$${{0}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$或$${{0}}$$
D.无解
1. 解析：集合$$P$$表示所有偶数，集合$$Q$$表示所有奇数。若$$a \in P$$，$$b \in Q$$，则$$a$$为偶数，$$b$$为奇数，故$$a+b$$为奇数，即$$a+b \in Q$$。集合$$M$$表示形如$$4k+1$$的整数，而$$a+b$$仅为奇数，不一定属于$$M$$。因此正确答案是B。
2. 解析：选项A中“高个子”没有明确标准，不满足集合的确定性；选项B中“较小的正数”也无明确范围；选项C中集合的元素相同，只是顺序不同，故为同一集合；选项D中$$0.5$$、$$\frac{1}{2}$$、$$\sqrt{\frac{1}{4}}$$相等，$$\frac{3}{2}$$、$$\frac{6}{4}$$相等，因此只能组成含三个元素的集合。正确答案是C。
3. 解析：集合$$A=\{1, 2, 3\}$$，计算$$|x-y|$$的所有可能值：$$|1-1|=0$$，$$|1-2|=1$$，$$|1-3|=2$$，$$|2-1|=1$$，$$|2-2|=0$$，$$|2-3|=1$$，$$|3-1|=2$$，$$|3-2|=1$$，$$|3-3|=0$$。因此$$B=\{0, 1, 2\}$$，元素个数为3。正确答案是B。
4. 解析：集合$$A=\{0, 1, 2, 3, 4\}$$。选项A错误，因为$$0 \in A$$；选项B错误，$$1$$是元素，不是子集；选项C错误，$$\sqrt{2}$$不是自然数；选项D正确，$$3 \in A$$。正确答案是D。
5. 解析：注意到$$x$$是正弦函数的和，且$$k$$为整数。由于正弦函数的周期性，当$$k=2023$$时，$$x$$的值会重复。因此集合$$A$$的元素个数为$$2023$$。正确答案是D。
6. 解析：性质$$P$$要求若$$a \in A$$，则$$6-a \in A$$。非空子集$$A$$必须成对包含$$(1,5)$$、$$(2,4)$$，而$$3$$可以单独存在。可能的组合为：$$\{3\}$$、$$\{1,5\}$$、$$\{2,4\}$$、$$\{1,3,5\}$$、$$\{2,3,4\}$$、$$\{1,2,4,5\}$$、$$\{1,2,3,4,5\}$$，共7个。正确答案是B。
8. 解析：分析各选项：(1)错误，空集不含元素；(2)正确，空集是任何集合的子集；(3)错误，空集不是$$ \{0\} $$的元素；(4)错误，$$0$$是数，不是集合；(5)正确，$$0 \in \{0\}$$；(6)错误，$$\{1\}$$是子集，不是元素；(7)正确；(8)正确。因此正确的有(2)(5)(7)(8)，共4个。正确答案是D。
9. 解析：分析各命题：(1)$$\emptyset \cup \{0\} = \{0\}$$，错误；(2)$$\emptyset$$不是数，无意义；(3)$$\{0\} \supseteq \emptyset$$正确；(4)$$0 \notin \emptyset$$错误；(5)$$\emptyset \in \{\emptyset\}$$正确。因此正确的有(3)(5)，共2个。正确答案是B。
10. 解析：集合$$A$$的子集只有两个，说明$$A$$为单元素集或空集。若$$a=0$$，方程为$$-3x+2=0$$，解为$$x=\frac{2}{3}$$，满足；若$$a \neq 0$$，判别式$$\Delta=9-8a=0$$，解得$$a=\frac{9}{8}$$。因此$$a=0$$或$$a=\frac{9}{8}$$。正确答案是C。
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