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正确率40.0%已知$${{[}{x}{]}}$$表示不超过$${{x}}$$的最大整数，例如$${{[}{{3}{.}{4}}{]}{=}{3}{，}{[}{−}{{4}{.}{2}}{]}{=}{−}{5}}$$.若$${{[}{2}{{x}^{2}}{−}{x}{]}{=}{0}}$$的解集为$${{A}{，}}$$集合$${{B}{=}{{\{}{{x}{|}{6}{{x}^{2}}{−}{5}{a}{x}{+}{{a}^{2}}{>}{0}}{\}}}}$$，且$${{A}{∪}{B}{=}{R}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{−}{1}{⩽}{a}{⩽}{0}}$$或$$\frac3 2 \leqslant a < 2$$
B.$${{−}{1}{<}{a}{<}{0}}$$或$$\frac3 2 \leqslant a < 2$$
C.$${{−}{1}{<}{a}{⩽}{0}}$$或$$\frac3 2 \leqslant a < 2$$
D.$${{−}{1}{⩽}{a}{⩽}{0}}$$或$$\frac3 2 < a \leqslant2$$
2、['利用集合的运算求参数'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{[}{−}{1}{，}{3}{]}{，}{B}{=}{(}{m}{，}{m}{+}{1}{]}}$$，若$${{A}{∪}{{(}{{∁}_{R}}{B}{)}}{=}{R}}$$，那么实数$${{m}}$$的取值范围是 （）
B
A.$${{−}{1}{<}{m}{<}{2}}$$
B.$${{−}{1}{⩽}{m}{⩽}{2}}$$
C.$${{−}{1}{⩽}{m}{<}{2}}$$
D.$${{−}{1}{<}{m}{⩽}{2}}$$
3、['利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{−}{2}{<}{x}{<}{3}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{x}{⩾}{m}{\}}}$$．若$${{A}{∩}{B}{=}{∅}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${（{−}{∞}{，}{3}{]}}$$
B.$${（{−}{2}{，}{3}{]}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{−}{2}{）}}$$
D.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{）}}$$
4、['并集'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{（}{x}{+}{1}{）}{（}{x}{−}{2}{）}{⩾}{0}{\}}{，}}$$$${{B}{=}{\{}{x}{|}{x}{<}{m}{\}}}$$，若$${{A}{∪}{B}{=}{R}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$${（{−}{∞}{，}{0}{]}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
5、['子集'， '由集合的关系确定参数'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{3}{=}{0}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{a}{x}{−}{1}{=}{0}{\}}}$$，若$${{B}{⊆}{A}}$$，则实数$${{a}}$$的值构成的集合是（）
A
A.$$\{-1， ~ 0， ~ \frac{1} {3} \}$$
B.$${{\{}{−}{1}{，}{0}{\}}}$$
C.$$\{-1， ~ \frac{1} {3} \}$$
D.$$\{\frac{1} {3}， \ 0 \}$$
6、['交集'， '子集'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '利用集合的运算求参数']正确率40.0%设集合$${{M}{=}{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{⩽}{4}{\}}{，}{N}{=}{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{{(}{x}{−}{1}{)}^{2}}{+}{{(}{y}{−}{1}{)}^{2}}{⩽}{{r}^{2}}{(}{r}{>}{0}{)}{\}}}$$，当$${{M}{∩}{N}{=}{N}}$$时，$${{r}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{(}{0}{，}{\sqrt {2}}{−}{1}{]}}$$
B.$${{(}{0}{，}{1}{]}}$$
C.$${{(}{0}{，}{2}{−}{\sqrt {2}}{]}}$$
D.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
7、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '利用集合的运算求参数'， '函数求定义域']正确率80.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{x}{−}{6}{<}{0}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{y}{=}{\sqrt {{x}{−}{m}}}{\}}}$$.若$${{A}{∩}{B}{≠}{∅}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{3}{)}}$$
B.$${{(}{−}{2}{，}{3}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{)}}$$
D.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
8、['一元二次不等式的解法'， '利用集合的运算求参数'， '集合的混合运算']正确率40.0%设集合$${{M}{=}{\{}{x}{|}{x}{+}{m}{⩾}{0}{\}}{，}{N}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{8}{<}{0}{\}}}$$，若$${{U}{=}{R}}$$，且$${{(}{{∁}_{U}}{M}{)}{∩}{N}{=}}$$空集，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{m}{<}{2}}$$
B.$${{m}{⩾}{2}}$$
C.$${{m}{⩽}{2}}$$
D.$${{m}{⩽}{2}}$$或$${{m}{⩽}{−}{4}}$$
9、['交集'， '集合的（真）子集个数问题'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{x}{∈}{Z}{|}{−}{1}{⩽}{x}{⩽}{4}{\}}}{，}{B}{=}{{\{}{−}{2}{，}{−}{1}{，}{4}{，}{8}{，}{9}{\}}}}$$，设$${{C}{=}{A}{∩}{B}}$$，则集合$${{C}}$$的非空子集的个数为 （）
D
A.$${{8}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
正确率60.0%设集合$${{M}{=}{\{}{x}{|}{−}{1}{⩽}{x}{<}{2}{\}}{，}{N}{=}{\{}{y}{|}{y}{<}{a}{\}}}$$，若$${{M}{∩}{N}{≠}{∅}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{[}{−}{1}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
1. 解析：首先解方程 $$[2x^2 - x] = 0$$，这意味着 $$0 \leq 2x^2 - x < 1$$。解不等式组：
2. 解析：集合 $$A = [-1, 3]$$，$$B = (m, m+1]$$，则 $$\complement_{\mathbb{R}} B = (-\infty, m] \cup (m+1, +\infty)$$。要求 $$A \cup \complement_{\mathbb{R}} B = \mathbb{R}$$，即 $$A$$ 必须覆盖 $$(m, m+1]$$ 的补集部分，因此需要 $$m \geq -1$$ 且 $$m+1 \leq 3$$，即 $$-1 \leq m \leq 2$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
3. 解析：集合 $$A = (-2, 3)$$，$$B = [m, +\infty)$$。若 $$A \cap B = \emptyset$$，则 $$m \geq 3$$。但选项中没有 $$m \geq 3$$，而是 $$m \leq -2$$（即 $$B$$ 与 $$A$$ 无交集）。重新审题发现 $$A \cap B = \emptyset$$ 要求 $$B$$ 完全在 $$A$$ 之外，即 $$m \geq 3$$ 或 $$B$$ 为空（不可能）。但选项中有 $$(-\infty, -2)$$，即 $$m \leq -2$$ 时 $$B$$ 也与 $$A$$ 无交。因此答案为 $$\boxed{D}$$。
4. 解析：集合 $$A = (-\infty, -1] \cup [2, +\infty)$$，$$B = (-\infty, m)$$。若 $$A \cup B = \mathbb{R}$$，则 $$B$$ 必须覆盖 $$(-1, 2)$$，即 $$m \geq 2$$。答案为 $$\boxed{D}$$。
5. 解析：集合 $$A = \{-1, 3\}$$，$$B$$ 为方程 $$a x - 1 = 0$$ 的解。若 $$B \subseteq A$$，则： - 若 $$B = \emptyset$$，则 $$a = 0$$。 - 若 $$B = \{-1\}$$，则 $$a = -1$$。 - 若 $$B = \{3\}$$，则 $$a = \frac{1}{3}$$。 因此 $$a$$ 的取值集合为 $$\boxed{A}$$。
6. 解析：集合 $$M$$ 是半径为 2 的圆，$$N$$ 是半径为 $$r$$ 的圆，圆心在 $$(1,1)$$。条件 $$M \cap N = N$$ 表示 $$N$$ 完全在 $$M$$ 内，即两圆心距离加上 $$r$$ 不超过 2：$$\sqrt{1^2 + 1^2} + r \leq 2$$，解得 $$r \leq 2 - \sqrt{2}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
7. 解析：集合 $$A = (-2, 3)$$，$$B = [m, +\infty)$$。若 $$A \cap B \neq \emptyset$$，则 $$m < 3$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
8. 解析：集合 $$M = [-m, +\infty)$$，$$N = (-2, 4)$$。条件 $$(\complement_{\mathbb{R}} M) \cap N = \emptyset$$ 表示 $$N$$ 完全在 $$M$$ 内，即 $$-m \leq -2$$，解得 $$m \geq 2$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
9. 解析：集合 $$A = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}$$，$$B = \{-2, -1, 4, 8, 9\}$$，则 $$C = A \cap B = \{-1, 4\}$$。$$C$$ 的非空子集个数为 $$2^2 - 1 = 3$$。答案为 $$\boxed{D}$$。
10. 解析：集合 $$M = [-1, 2)$$，$$N = (-\infty, a)$$。若 $$M \cap N \neq \emptyset$$，则 $$a > -1$$。答案为 $$\boxed{D}$$。
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