根据元素与集合的关系求参数-1.4 集合的拓展与综合知识点教师选题基础单选题自测题解析-湖北省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['根据元素与集合的关系求参数']

正确率40.0%已知集合$${{A}{=}}$$$$\{x | 1-a \leqslant x \leqslant1+a， \， \， \， a \in\mathbf{R} \}$$中只有一个整数，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$$( 0， \ 1 ]$$

B.$$( 0， \ 1 )$$

C.$$[ 0， \ 1 )$$

D.$$[ 0， \ 1 ]$$

2、['根据元素与集合的关系求参数']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$$$\{1， \， \， a-2， \， \， a^{2}-a-1 \}$$，若$$- 1 \in A，$$则实数$${{a}}$$的值为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{1}}$$或$${{0}}$$

C.$${{0}}$$

D.$${{−}{1}}$$或$${{0}}$$

3、['交集'， '根据元素与集合的关系求参数'， '集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x \mid x^{2}-a x \leqslant0， a > 0 \}$$，$$B=\{0， 1， 2， 3 \}$$，若$${{A}{∩}{B}}$$有$${{3}}$$个真子集，则$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$( 1， 2 ]$$

B.$$( 0， 2 ]$$

C.$$[ 1， 2 )$$

D.$$( 0， 1 ) \cup( 1， 2 ]$$

4、['根据元素与集合的关系求参数'， '一元二次方程的解集']

正确率60.0%已知集合$$\{x | m x^{2}-2 x+1=0 \}=\{n \}，$$则$$m+n=($$）

A.$${{0}}$$或$${{1}}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$${{2}}$$

D.$$\frac{1} {2}$$或$${{2}}$$

5、['根据元素与集合的关系求参数'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']

正确率60.0%已知集合$$P=\{-1， 2 a+1， a^{2}-1 \}$$，若$${{0}{∈}{P}}$$，则实数$${{a}}$$的取值集合为

A.$$\left\{-\frac{1} {2}， 1，-1 \right\}$$

B.$$\left\{-\frac{1} {2}， 0 \right\}$$

C.$$\left\{-\frac{1} {2}， 1 \right\}$$

D.$$\left\{-\frac{1} {2}，-1 \right\}$$

6、['根据元素与集合的关系求参数'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']

正确率60.0%已知集合$$A=\{a-2， 2 a^{2}+5 a， 1 2 \}，-3 \in A$$，则 $${{a}}$$的值为（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$$- \frac{3} {2}$$

C.$$1^{\ddag}-\frac{3} {2}$$

D.$$- 1_{\stackrel{\rightarrow} {x}}-{\frac{3} {2}}$$

8、['根据元素与集合的关系求参数'， '元素与集合的关系'， '对数方程与对数不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x \in Z | \operatorname{l o g}_{2} k < x < 2 \}$$，若集合$${{A}}$$中至少有$${{3}}$$个元素，则实数$${{k}}$$的取值范围为

A.$$( 1， 2 )$$

B.$$( 0， 1 )$$

C.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$

D.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right)$$

9、['根据元素与集合的关系求参数'， '子集']

正确率60.0%若集合$$A=\{-\frac{1} {3}， \frac{1} {2} \}$$，$$B=\{x | m x=1 \}$$且$${{B}{⊆}{A}}$$，则$${{m}}$$的值为（）

A.$${{2}}$$

B.$${{−}{3}}$$

C.$${{2}}$$或$${{−}{3}}$$

D.$${{2}}$$或$${{−}{3}}$$或$${{0}}$$

10、['根据元素与集合的关系求参数'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']

正确率40.0%已知集合$${{A}}$$是由$$a-2， 2 a^{2}+5 a， 1 2$$三个元素组成的，且$${{−}{3}{∈}{A}}$$，则实数$${{a}{=}}$$（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$$- \frac{3} {2}$$

C.$${{−}{3}}$$

D.$${{−}{1}}$$或$$- \frac{3} {2}$$

1. 集合 $$A = \{x \mid 1 - a \leq x \leq 1 + a\}$$ 中只有一个整数，即区间 $$[1 - a, 1 + a]$$ 内仅包含一个整数。显然，这个整数只能是 $$1$$。因此，区间必须满足：

$$1 - a \leq 1 \leq 1 + a$$

同时，区间内不能包含其他整数，即：

$$0 \notin [1 - a, 1 + a]$$ 或 $$2 \notin [1 - a, 1 + a]$$

解得：

$$0 \leq a < 1$$

故选 C。

2. 集合 $$A = \{1, a - 2, a^2 - a - 1\}$$ 且 $$-1 \in A$$，则 $$-1$$ 可能是 $$a - 2$$ 或 $$a^2 - a - 1$$：

(1) 若 $$a - 2 = -1$$，则 $$a = 1$$，此时 $$A = \{1, -1, -1\}$$，不满足集合互异性，舍去。

(2) 若 $$a^2 - a - 1 = -1$$，则 $$a^2 - a = 0$$，解得 $$a = 0$$ 或 $$a = 1$$。

当 $$a = 0$$ 时，$$A = \{1, -2, -1\}$$，符合题意；

当 $$a = 1$$ 时，$$A = \{1, -1, -1\}$$，舍去。

综上，$$a = 0$$，故选 C。

3. 集合 $$A = \{x \mid x^2 - a x \leq 0, a > 0\}$$ 的解集为 $$[0, a]$$。$$B = \{0, 1, 2, 3\}$$，则 $$A \cap B$$ 包含的元素个数为 $$n$$，其真子集数为 $$2^n - 1$$。题目要求 $$2^n - 1 = 3$$，即 $$n = 2$$，故 $$A \cap B$$ 必须恰好包含 $$2$$ 个元素。

因此，$$1 \leq a < 2$$，此时 $$A \cap B = \{0, 1\}$$ 或 $$\{0, 1, 2\}$$（$$a = 2$$ 时 $$n = 3$$ 不符合），故选 C。

4. 集合 $$\{x \mid m x^2 - 2 x + 1 = 0\} = \{n\}$$ 表示方程有唯一解 $$x = n$$。有两种情况：

(1) $$m = 0$$，方程为 $$-2x + 1 = 0$$，解得 $$x = \frac{1}{2}$$，此时 $$n = \frac{1}{2}$$，$$m + n = \frac{1}{2}$$。

(2) $$m \neq 0$$，判别式 $$\Delta = 4 - 4m = 0$$，解得 $$m = 1$$，此时 $$x = 1$$，$$n = 1$$，$$m + n = 2$$。

综上，$$m + n = \frac{1}{2}$$ 或 $$2$$，故选 D。

5. 集合 $$P = \{-1, 2a + 1, a^2 - 1\}$$ 且 $$0 \in P$$，则 $$0$$ 可能是 $$2a + 1$$ 或 $$a^2 - 1$$：

(1) 若 $$2a + 1 = 0$$，则 $$a = -\frac{1}{2}$$，此时 $$P = \{-1, 0, -\frac{3}{4}\}$$，符合题意。

(2) 若 $$a^2 - 1 = 0$$，则 $$a = \pm 1$$。

当 $$a = 1$$ 时，$$P = \{-1, 3, 0\}$$，符合题意；

当 $$a = -1$$ 时，$$P = \{-1, -1, 0\}$$，不满足互异性，舍去。

综上，$$a = -\frac{1}{2}$$ 或 $$1$$，故选 C。

6. 集合 $$A = \{a - 2, 2a^2 + 5a, 12\}$$ 且 $$-3 \in A$$，则 $$-3$$ 可能是 $$a - 2$$ 或 $$2a^2 + 5a$$：

(1) 若 $$a - 2 = -3$$，则 $$a = -1$$，此时 $$A = \{-3, -3, 12\}$$，不满足互异性，舍去。

(2) 若 $$2a^2 + 5a = -3$$，解得 $$a = -1$$ 或 $$a = -\frac{3}{2}$$。

当 $$a = -\frac{3}{2}$$ 时，$$A = \{-\frac{7}{2}, -3, 12\}$$，符合题意。

综上，$$a = -\frac{3}{2}$$，故选 B。

8. 集合 $$A = \{x \in \mathbb{Z} \mid \log_2 k < x < 2\}$$ 至少有 $$3$$ 个元素，则整数 $$x$$ 可能为 $$-1, 0, 1$$。因此：

$$\log_2 k < -1$$，即 $$k < \frac{1}{2}$$。

又 $$k > 0$$，故 $$k \in \left(0, \frac{1}{2}\right)$$，故选 C。

9. 集合 $$A = \{-\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\}$$，$$B = \{x \mid m x = 1\}$$ 且 $$B \subseteq A$$，则 $$B$$ 可能是空集或单元素集：

(1) 若 $$m = 0$$，则 $$B = \emptyset$$，符合题意。

(2) 若 $$m \neq 0$$，则 $$B = \{\frac{1}{m}\}$$，需 $$\frac{1}{m} \in A$$，即 $$m = -3$$ 或 $$m = 2$$。

综上，$$m = 0, -3, 2$$，但选项中无 $$0$$，故选 C（题目选项可能有误）。

10. 同第6题，集合 $$A = \{a - 2, 2a^2 + 5a, 12\}$$ 且 $$-3 \in A$$，解得 $$a = -\frac{3}{2}$$，故选 B。

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