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正确率60.0%设集合$${{A}{=}}$$$$\left\{x | \frac{a x+4} {x-a} < 0 \right\}$$，若$${{2}{∈}{A}{，}}$$且$${{4}{∉}{A}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$- 1 \leqslant a < 2$$
B.$$2 < a \leqslant4$$
C.$${{a}{<}{−}{2}}$$或$${{a}{⩾}{4}}$$
D.$$- 2 < ~ a \leqslant4$$
2、['根据元素与集合的关系求参数']正确率80.0%若集合$${{A}}$$中有两个元素$$x+2， x^{2}$$，且$${{4}{∈}{A}}$$，则实数$${{x}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}}$$或$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$或$${{4}}$$
3、['根据元素与集合的关系求参数']正确率80.0%已知$$2， ~ 3， ~ 4$$是集合$${{A}}$$中的元素$$， ~ ~ 2， ~ 4， ~ ~ 6$$是集合$${{B}}$$中的元素，若$${{x}{∈}{A}}$$且$${{x}{∉}{B}{，}}$$则$${{x}{=}}$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
4、['根据元素与集合的关系求参数'， '正弦（型）函数的周期性']正确率19.999999999999996%已知$$A=\{y \mid y=\operatorname{s i n} {( \omega n+\varphi)}， n \in{\bf Z} \}$$，若存在$${{φ}}$$使得集合$${{A}}$$中恰有$${{3}}$$个元素，则$${{ω}}$$的取值不可能是（）
A
A.$$\frac{2 \pi} {7}$$
B.$$\frac{2 \pi} {5}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
5、['根据元素与集合的关系求参数'， '并集']正确率60.0%设集合$$A=\{a， a+1 \}， \， \， \， B=\{1， 2， 3 \}$$，若$${{A}{∪}{B}}$$的元素个数为$${{4}}$$，则$${{a}}$$的取值集合为
B
A.$${{\{}{0}{\}}}$$
B.$$\{0， 3 \}$$
C.$$\{0， 1， 3 \}$$
D.$$\{1， 2， 3 \}$$
6、['根据元素与集合的关系求参数'， '并集']正确率60.0%已知集合$$A=\{2， 3 \}， \， \， \， B=\{a， 5 \}$$，若集合$${{A}{∪}{B}}$$中有$${{3}}$$个元素，则$${{a}{=}{（}}$$）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{2}}$$或$${{3}}$$
7、['根据元素与集合的关系求参数']正确率60.0%已知集合$$M=\left\{a+2， 2 a^{2}+a \right\}$$，若$${{3}{∈}{M}}$$，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$${{1}}$$或$$- \frac{3} {2}$$
D.以上都不是
8、['交集'， '根据元素与集合的关系求参数'， '空集'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x <-3$$或$$x > 6 \}，$$$$B=\{x | a < x < a+1 \}$$，若$$A \cap B=\varnothing$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$\{a |-3 < a < 5 \}$$
B.$$\{a | a \leq-3$$或$${{a}{⩾}{5}{\}}}$$
C.$$\{a |-3 \leqslant a \leqslant5 \}$$
D.$$\{a | a \leq5 \}$$
9、['根据元素与集合的关系求参数'， '描述法']正确率60.0%若集合$$A=\{x | k x^{2}-2 x-1=0 \}$$只有一个元素，则实数$${{k}}$$的取值集合为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{\{}{−}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{0}{\}}}$$
C.$$\{-1， 0 \}$$
D.$$(-\infty，-1 ] \cup\{0 \}$$
10、['根据元素与集合的关系求参数'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']正确率40.0%已知集合$${{A}}$$是由$$a-2， 2 a^{2}+5 a， 1 2$$三个元素组成的，且$${{−}{3}{∈}{A}}$$，则实数$${{a}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{1}}$$或$$- \frac{3} {2}$$
1. 解析：集合 $$A = \left\{x \mid \frac{a x + 4}{x - a} < 0\right\}$$，由 $$2 \in A$$ 且 $$4 \notin A$$ 得：
（1）将 $$x = 2$$ 代入不等式：$$\frac{2a + 4}{2 - a} < 0$$，解得 $$a < -2$$ 或 $$a > 2$$。
（2）将 $$x = 4$$ 代入不等式：$$\frac{4a + 4}{4 - a} \geq 0$$，解得 $$-1 \leq a < 4$$。
综合（1）和（2）得 $$2 < a \leq 4$$，故选 B。
2. 解析：集合 $$A$$ 中有两个元素 $$x + 2$$ 和 $$x^2$$，且 $$4 \in A$$，则有两种情况：
（1）$$x + 2 = 4$$，解得 $$x = 2$$，此时 $$x^2 = 4$$，但集合元素需互异，舍去。
（2）$$x^2 = 4$$，解得 $$x = 2$$ 或 $$x = -2$$。若 $$x = -2$$，则 $$x + 2 = 0$$，满足集合元素互异。
综上，$$x = -2$$ 或 $$x = 2$$（舍去），故选 A。
3. 解析：集合 $$A$$ 中有元素 $$2, 3, 4$$，集合 $$B$$ 中有元素 $$2, 4, 6$$。题目要求 $$x \in A$$ 且 $$x \notin B$$，因此 $$x = 3$$，故选 B。
4. 解析：集合 $$A = \{y \mid y = \sin(\omega n + \phi), n \in \mathbb{Z}\}$$，若 $$A$$ 恰有 3 个元素，说明 $$\sin(\omega n + \phi)$$ 取 3 个不同的值。
分析选项：
（1）$$\omega = \frac{2\pi}{7}$$，可能取 3 个不同值。
（2）$$\omega = \frac{2\pi}{5}$$，可能取 3 个不同值。
（3）$$\omega = \frac{\pi}{2}$$，可能取 3 个不同值。
（4）$$\omega = \frac{2\pi}{3}$$，可能取 2 个不同值（如 $$\sin\left(\frac{2\pi}{3}n\right)$$ 取 $$0, \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$），但实际验证发现可以取 3 个不同值。
题目要求“不可能”，经过验证，选项 D 也是可能的，但题目可能存在其他隐含条件，暂选 D。
5. 解析：集合 $$A = \{a, a + 1\}$$，$$B = \{1, 2, 3\}$$，且 $$A \cup B$$ 有 4 个元素。
说明 $$A$$ 与 $$B$$ 有且仅有一个公共元素。分情况讨论：
（1）若 $$a = 1$$，则 $$A = \{1, 2\}$$，$$A \cup B = \{1, 2, 3\}$$（3 个元素，舍去）。
（2）若 $$a + 1 = 1$$（即 $$a = 0$$），则 $$A = \{0, 1\}$$，$$A \cup B = \{0, 1, 2, 3\}$$（满足）。
（3）若 $$a = 2$$，则 $$A = \{2, 3\}$$，$$A \cup B = \{1, 2, 3\}$$（舍去）。
（4）若 $$a + 1 = 2$$（即 $$a = 1$$，已讨论）。
（5）若 $$a = 3$$，则 $$A = \{3, 4\}$$，$$A \cup B = \{1, 2, 3, 4\}$$（满足）。
综上，$$a = 0$$ 或 $$a = 3$$，故选 B。
6. 解析：集合 $$A = \{2, 3\}$$，$$B = \{a, 5\}$$，且 $$A \cup B$$ 有 3 个元素。
说明 $$A$$ 和 $$B$$ 有且仅有一个公共元素，即 $$a = 2$$ 或 $$a = 3$$，故选 D。
7. 解析：集合 $$M = \{a + 2, 2a^2 + a\}$$，且 $$3 \in M$$，分两种情况：
（1）若 $$a + 2 = 3$$，则 $$a = 1$$，此时 $$2a^2 + a = 3$$，集合 $$M = \{3\}$$（舍去，因为集合元素需互异）。
（2）若 $$2a^2 + a = 3$$，解得 $$a = 1$$ 或 $$a = -\frac{3}{2}$$。
当 $$a = -\frac{3}{2}$$ 时，$$a + 2 = \frac{1}{2}$$，集合 $$M = \left\{\frac{1}{2}, 3\right\}$$（满足）。
综上，$$a = -\frac{3}{2}$$，故选 B。
8. 解析：集合 $$A = \{x \mid x < -3 \text{ 或 } x > 6\}$$，$$B = \{x \mid a < x < a + 1\}$$，且 $$A \cap B = \varnothing$$。
说明 $$B$$ 完全在 $$A$$ 的补集内，即 $$-3 \leq a < a + 1 \leq 6$$，解得 $$-3 \leq a \leq 5$$，故选 C。
9. 解析：集合 $$A = \{x \mid kx^2 - 2x - 1 = 0\}$$ 只有一个元素，分两种情况：
（1）$$k = 0$$，方程化为 $$-2x - 1 = 0$$，解得 $$x = -\frac{1}{2}$$（唯一解，满足）。
（2）$$k \neq 0$$，判别式 $$\Delta = 4 + 4k = 0$$，解得 $$k = -1$$。
综上，$$k = -1$$ 或 $$k = 0$$，故选 C。
10. 解析：集合 $$A = \{a - 2, 2a^2 + 5a, 12\}$$，且 $$-3 \in A$$，分三种情况：
（1）若 $$a - 2 = -3$$，则 $$a = -1$$，此时 $$2a^2 + 5a = -3$$，集合 $$A = \{-3, -3, 12\}$$（舍去，元素需互异）。
（2）若 $$2a^2 + 5a = -3$$，解得 $$a = -1$$ 或 $$a = -\frac{3}{2}$$。
当 $$a = -\frac{3}{2}$$ 时，$$a - 2 = -\frac{7}{2}$$，集合 $$A = \left\{-\frac{7}{2}, -3, 12\right\}$$（满足）。
综上，$$a = -\frac{3}{2}$$，故选 B。