集合的（真）子集个数问题-1.4 集合的拓展与综合知识点考前基础自测题答案-上海市等高一数学必修,平均正确率62.0%

1、['集合的（真）子集个数问题']

正确率80.0%设集合$$A=\left\{( x， \ y ) | x^{2}+y^{2}=1 6， \ x \in{\bf Z}， \ y \in{\bf Z} \right\}$$，则集合$${{A}}$$的子集个数为（）

A.$${{1}{6}}$$

B.$${{3}{2}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{1}{5}}$$

2、['集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知集合$$M=\{m | m=\frac{x} {| x |}+\frac{y} {| y |}+\frac{z} {| z |}+\frac{x y z} {| x y z |}， ~ x， ~ y， ~ z$$为非零实数$${{\}}}$$，则$${{M}}$$的子集个数是（）

A.$${{2}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{1}{6}}$$

3、['子集'， '集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%若集合$$A=\{-1， \， \， 2 \}， \， \， \， B=\{0， \， \， 1 \}$$，则集合$$\{z | z=x+y， ~ x \in A， ~ y \in B \}$$的子集共有（）

A.$${{2}}$$个

B.$${{4}}$$个

C.$${{8}}$$个

D.$${{1}{6}}$$个

4、['集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知全集$$U=\{0， 1， 2 \}$$且$$C_{U} A=\{2 \}$$，则集合$${{A}}$$的真子集共有（）

A.$${{3}}$$个

B.$${{4}}$$个

C.$${{5}}$$个

D.$${{6}}$$个

5、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '对数方程与对数不等式的解法']

正确率40.0%已知集合$$A=\{x \in N | 1 < x < \operatorname{l o g}_{2} k \}$$中恰有$${{8}}$$个子集，则（）

A.$$8 < k < 1 6$$

B.$$8 \leqslant k \leqslant1 6$$

C.$$1 6 < k \leqslant3 2$$

D.$$1 6 \leqslant k \leqslant3 2$$

6、['交集'， '集合的（真）子集个数问题'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$$M=\{x | x^{2}+x-2 \leq0 \}， \， \， \， N=\{-1， 0， 1， 2 \}$$，则$${{N}{∩}{N}}$$的子集个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{1}{6}}$$

7、['集合的（真）子集个数问题'， '元素与集合的关系']

正确率60.0%满足$$\{1 \} \subseteq A \subseteq\{1， 2， 3 \}$$的集合$${{A}}$$的个数是（）

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{8}}$$

8、['交集'， '并集'， '集合的（真）子集个数问题'， '利用集合的运算求参数']

正确率40.0%已知集合$$A=\{1， 2， 3 \}， B \cap A=\{3 \}， B \cup A=\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$，则集合$${{B}}$$的子集的个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{6}}$$

B.$${{7}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{9}}$$

9、['交集'， '集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知集合$$A=\{1， 2， 3， 4， 5 \}，$$$$B=\{3， 4， 5， 6， 7 \}$$，则集合$${{A}{∩}{B}}$$的子集个数为（）

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

1. 解析：集合 $$A$$ 的元素为整数坐标点且满足 $$x^2 + y^2 = 16$$。枚举可能的整数解：

$$(0, \pm4), (\pm4, 0), (\pm3, \pm\sqrt{7})$$（非整数，舍去），$$(\pm2, \pm2\sqrt{3})$$（非整数，舍去），$$(\pm1, \pm\sqrt{15})$$（非整数，舍去）。

因此，$$A = \{(0,4), (0,-4), (4,0), (-4,0)\}$$，共4个元素。子集个数为 $$2^4 = 16$$，选A。

2. 解析：分析 $$m$$ 的取值情况：

当 $$x, y, z$$ 全正时，$$m = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$$；

当两正一负时，$$m = 1 + 1 - 1 - 1 = 0$$；

当一正两负时，$$m = 1 - 1 - 1 + 1 = 0$$；

当全负时，$$m = -1 -1 -1 -1 = -4$$。

因此，$$M = \{-4, 0, 4\}$$，共3个元素。子集个数为 $$2^3 = 8$$，选B。

3. 解析：计算 $$z = x + y$$ 的所有可能值：

$$x = -1$$ 时，$$z = -1 + 0 = -1$$ 或 $$-1 + 1 = 0$$；

$$x = 2$$ 时，$$z = 2 + 0 = 2$$ 或 $$2 + 1 = 3$$。

因此，集合为 $$\{-1, 0, 2, 3\}$$，共4个元素。子集个数为 $$2^4 = 16$$，选D。

4. 解析：由补集定义，$$A = U \setminus C_U A = \{0, 1\}$$。

$$A$$ 有2个元素，真子集个数为 $$2^2 - 1 = 3$$，选A。

5. 解析：集合 $$A$$ 有8个子集，说明 $$A$$ 有3个元素（因为 $$2^3 = 8$$）。

$$A = \{2, 3, \ldots, n\}$$ 且 $$1 < \log_2 k$$ 需满足 $$n = 3$$，即 $$\log_2 k > 4$$，故 $$k > 16$$。

同时，$$A$$ 的最大元素为3，故 $$\log_2 k \leq 4$$，即 $$k \leq 16$$。综上，$$16 < k \leq 32$$，选C。

6. 解析：解不等式 $$x^2 + x - 2 \leq 0$$ 得 $$-2 \leq x \leq 1$$。

$$M \cap N = \{-1, 0, 1\}$$，共3个元素。子集个数为 $$2^3 = 8$$，选C。

7. 解析：$$A$$ 必须包含1，且是 $$\{1, 2, 3\}$$ 的子集。

可能的 $$A$$ 为 $$\{1\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{1,2,3\}$$，共4个，选C。

8. 解析：由 $$B \cap A = \{3\}$$ 和 $$B \cup A = \{1,2,3,4,5\}$$，可知 $$B$$ 必须包含 $$\{3,4,5\}$$ 且不包含1和2。