由集合的关系确定参数-1.4 集合的拓展与综合知识点教师选题进阶自测题解析-湖南省等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['象限角'， '由集合的关系确定参数']

正确率80.0%设集合$$A=\{\alpha| \alpha=k \cdot1 8 0^{\circ}+9 0^{\circ}， k \in z \} \cup\{\alpha| \alpha=k \cdot1 8 0^{\circ}， k \in z \}$$，集合$$B=\{\beta| \beta=k \cdot9 0^{\circ}， k \in z \}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$${{A}{⫌}{B}}$$

B.$${{A}{⫋}{B}}$$

C.$$A \cap B=\varnothing$$

D.$${{A}{=}{B}}$$

2、['交集'， '一元二次方程的解集'， '由集合的关系确定参数']

正确率60.0%设集合$$A=~ \{~ 2， ~ 3， ~ 4 )$$，集合$$B=\left\{x | x^{2}-3 x+m=0 \right\}.$$若$${{A}{∩}{B}{=}}$$$${｛{2}{｝}}$$，则$${{B}{=}}$$（）

A.｛$${{1}{，}{−}{2}}$$｝

B.｛$${{1}{，}{0}}$$｝

C.｛$${{1}{，}{2}}$$｝

D.｛$${{1}{，}{3}}$$｝

3、['子集'， '由集合的关系确定参数'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知集合$$A=\{0， \， \， \， a \}， \， \， \， B=\{x |-1 < x < 2 \}$$，且$${{A}{⊆}{B}}$$，则$${{a}}$$可以是（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{l}}$$

D.$${{2}}$$

4、['由集合的关系确定参数'， '绝对值不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x ( 1+a | x | )$$.设关于$${{x}}$$的不等式$$f ( x+a ) < f ( x )$$的解集为$${{A}}$$，若$$\left[-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} \right] \subseteq A.$$则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$\left( \frac{1-\sqrt{5}} {2}， 0 \right)$$

B.$$\left( \frac{1-\sqrt{3}} {2}， 0 \right)$$

C.$$\left( \frac{1-\sqrt{5}} {2}， 0 \right) \cup\left( 0， \frac{1+\sqrt{3}} {2} \right)$$

D.$$\left(-\infty， \frac{1-\sqrt{5}} {2} \right)$$

5、['空集'， '由集合的关系确定参数'， '集合的混合运算']

正确率60.0%已知集合$$A=\left\{x \left| x < 3 \right| x \geqslant7 \right\}， B=\left\{x \left| x < a \right. \right\}$$若$$U=R， \nVdash( C_{U} A ) \cap B \neq\phi$$，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$

A.$${{a}{⩾}{3}}$$

B.$${{a}{>}{3}}$$

C.$${{a}{⩾}{7}}$$

D.$${{a}{>}{7}}$$

6、['并集'， '由集合的关系确定参数'， '指数（型）函数的值域'， '利用集合的运算求参数']

正确率60.0%已知集合$$A \!=\! \left\{y \left\vert y \!=\! a^{x}， x {\in} R \right. \right\}， . A \cup B {\mathbb=} B$$，则集合$${{B}}$$可以是（）

A.$$[ 1，+\infty)$$

B.$$(-\infty， 1 ]$$

C.$$[-1，+\infty)$$

D.$$(-\infty，-1 ]$$

7、['指数型复合函数的应用'， '由集合的关系确定参数'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数零点的概念']

正确率40.0%已知$$f ( x )=m \cdot2^{x}+x^{2}+n x$$，若$$\{x | f ( x )=0 \}=\{x | f ( f ( x ) )=0 \} \neq\varnothing，$$则实数$${{n}}$$的取值范围为

A.$$( 0， 4 )$$

B.$$[ 0， 4 )$$

C.$$( 0， 5 ]$$

D.$$[ 0， 5 ]$$

8、['并集'， '由集合的关系确定参数']

正确率40.0%若集合$$A=\{x | 1 < x < 3 \}， \， \， \， B=\{x | x < a \}$$，且$$A \cup B=B$$，则$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$${{a}{⩾}{3}}$$

B.$${{a}{⩽}{3}}$$

C.$${{a}{⩾}{1}}$$

D.$${{a}{⩽}{1}}$$

9、['集合的（真）子集个数问题'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '由集合的关系确定参数']

正确率60.0%设集合$$A=\{0， 3 \}， \， \， \， B=\{m+2， m^{2}+2 \}$$，若$$A \cap B=\{3 \}$$，则集合$${{A}{∪}{B}}$$的子集的个数为（）

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

10、['交集'， '由集合的关系确定参数']

正确率80.0%已知集合$$A=\{x | y=\sqrt{1 6-x^{2}} \}$$，$$B=\{x | x \geqslant a \}$$，若$$A \cap B=A$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$\{a | a \leq-4 \}$$

B.$$\{a | a <-4 \}$$

C.$$\{a | a >-4 \}$$

D.$$\{a | a \geqslant-4 \}$$

1. 解析：

集合 $$A$$ 包含两类元素：$$k \cdot 180^\circ + 90^\circ$$（即所有奇数倍的 $$90^\circ$$）和 $$k \cdot 180^\circ$$（即所有偶数倍的 $$90^\circ$$）。因此，$$A$$ 实际上是所有 $$k \cdot 90^\circ$$ 的集合，即 $$A = B$$。故选项 D 正确。

2. 解析：

由 $$A \cap B = \{2\}$$ 可知 $$2 \in B$$，代入方程 $$x^2 - 3x + m = 0$$ 得 $$4 - 6 + m = 0 \Rightarrow m = 2$$。方程为 $$x^2 - 3x + 2 = 0$$，解得 $$x = 1$$ 或 $$x = 2$$，故 $$B = \{1, 2\}$$。选项 C 正确。

3. 解析：

因为 $$A \subseteq B$$，且 $$0 \in B$$，所以 $$a$$ 必须满足 $$-1 < a < 2$$。选项中只有 $$a = 1$$ 符合条件。选项 C 正确。

4. 解析：

函数 $$f(x) = x(1 + a|x|)$$ 是奇函数。不等式 $$f(x + a) < f(x)$$ 的解集 $$A$$ 需满足 $$\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right] \subseteq A$$。通过分析函数性质和解不等式，可得 $$a \in \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, 0\right)$$。选项 A 正确。

5. 解析：

集合 $$A = \{x \mid x < 3 \text{ 或 } x \geq 7\}$$，其补集 $$C_U A = [3, 7)$$。由 $$(C_U A) \cap B \neq \emptyset$$ 可知 $$B$$ 必须与 $$[3, 7)$$ 有交集，即 $$a > 3$$。选项 B 正确。

6. 解析：

集合 $$A = \{y \mid y = a^x, x \in \mathbb{R}\}$$ 表示指数函数的值域，为 $$(0, +\infty)$$。由 $$A \cup B = B$$ 可知 $$A \subseteq B$$，因此 $$B$$ 必须包含 $$(0, +\infty)$$。选项中只有 $$[1, +\infty)$$ 满足条件。选项 A 正确。

7. 解析：

由题意，$$f(x) = 0$$ 和 $$f(f(x)) = 0$$ 的解集相同，说明 $$f(x)$$ 的唯一零点 $$x_0$$ 满足 $$f(x_0) = 0$$。通过分析函数 $$f(x) = m \cdot 2^x + x^2 + n x$$ 的性质，可得 $$n \in [0, 4)$$。选项 B 正确。

8. 解析：

由 $$A \cup B = B$$ 可知 $$A \subseteq B$$。集合 $$A = (1, 3)$$，$$B = (-\infty, a)$$，因此 $$a \geq 3$$。选项 A 正确。

9. 解析：

由 $$A \cap B = \{3\}$$ 可知 $$3 \in B$$。设 $$m + 2 = 3$$ 或 $$m^2 + 2 = 3$$，解得 $$m = 1$$ 或 $$m = \pm 1$$。验证后得 $$B = \{3, 3\}$$ 或 $$B = \{1, 3\}$$。因此 $$A \cup B = \{0, 1, 3\}$$，子集个数为 $$2^3 = 8$$。选项 D 正确。

10. 解析：

集合 $$A = \{x \mid y = \sqrt{16 - x^2}\}$$ 表示 $$16 - x^2 \geq 0$$，即 $$A = [-4, 4]$$。由 $$A \cap B = A$$ 可知 $$A \subseteq B$$，因此 $$a \leq -4$$。选项 A 正确。

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