集合间关系的判断-集合的拓展与综合知识点月考基础选择题自测题解析-陕西省等高一数学必修,平均正确率62.0%

1、['集合间关系的判断']

正确率60.0%已知集合 $$M=\left\{x \left| \right. x=\frac{k} {2}+\frac{1} {4} .， k \in{\bf Z} \right\}， N=\{x \mid x=\frac{k} {4}+\frac{1} {2}， k \in{\bf Z} \}$$ ，则（）

A.$${{M}{=}{N}}$$

B.$${{M}{⊆}{N}}$$

C.$${{M}{⊇}{N}}$$

D.$${{M}}$$与$${{N}}$$的关系不确定

2、['集合间关系的判断']

正确率80.0%下列说法错误的是（）

A.$${{∅}{⊆}{\{}{∅}{\}}}$$

B.$${{\{}{3}{，}{4}{\}}{⊆}{\{}{4}{，}{3}{\}}}$$

C.$${{\{}{0}{，}{1}{\}}{⊆}{\{}{(}{0}{，}{1}{)}{\}}}$$

D.$${{\{}{π}{\}}{⊈}{Q}}$$

3、['子集'， '集合间关系的判断']

正确率80.0%设集合$${{M}{=}}$$$${{\{}{x}{|}{x}}$$是菱形$${{\}}}$$，$${{N}{=}}$$$${{\{}{x}{|}{x}}$$是平行四边形$${{\}}}$$，$${{P}{=}}$$$${{\{}{x}{|}{x}}$$是四边形$${{\}}}$$，$${{Q}{=}}$$$${{\{}{x}{|}{x}}$$是正方形$${{\}}}$$，则这些集合之间的关系为（）

A.$${{P}{⊆}{N}{⊆}{M}{⊆}{Q}}$$

B.$${{Q}{⊆}{M}{⊆}{N}{⊆}{P}}$$

C.$${{P}{⊆}{M}{⊆}{N}{⊆}{Q}}$$

D.$${{Q}{⊆}{N}{⊆}{M}{⊆}{P}}$$

4、['一元二次不等式的解法'， '集合间关系的判断']

正确率40.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{∈}{N}{|}{{x}^{2}}{−}{9}{<}{0}{\}}{，}{B}{=}{\{}{−}{3}{，}{0}{，}{1}{\}}}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$${{A}{∩}{B}{=}{Ф}}$$

B.$${{B}{⊆}{A}}$$

C.$${{A}{∩}{B}{=}{\{}{0}{，}{1}{\}}}$$

D.$${{A}{⊆}{B}}$$

5、['集合间关系的判断']

正确率60.0%已知集合$${{P}{=}{\{}{x}{∈}{R}{|}{x}{⩾}{1}{\}}{，}{Q}{=}{\{}{2}{，}{3}{\}}}$$，则下列关系中正确的是

A.$${{P}{=}{Q}}$$

B.$${{P}{⫋}{Q}}$$

C.$${{Q}{⫋}{P}}$$

D.$${{P}{∪}{Q}{=}{R}}$$

6、['Venn图'， '集合间关系的判断']

正确率60.0%若集合$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$满足：$${{A}{⊊}{B}{⊊}{C}}$$，则$${{C}{=}{（}}$$）

A.$${{A}{∪}{{∁}_{C}}{B}}$$

B.$${{B}{∪}{{∁}_{C}}{A}}$$

C.$${{A}{∩}{{∁}_{C}}{B}}$$

D.$${{B}{∩}{{∁}_{C}}{A}}$$

7、['集合间关系的判断']

正确率60.0%集合$$M=\left\{x \left| x=\frac{k} {2}+\frac{1} {3}， k \in Z \right. \right\}， \， \， \， N=\left\{x \left| x=k+\frac{1} {3}， k \in Z \right. \right\}$$，则$${{M}}$$与$${{N}}$$的关系是（）

A.$${{M}{=}{N}}$$

B.$${{M}{⊆}{N}}$$

C.$${{N}{⊆}{M}}$$

D.$${{M}{∩}{N}{=}{∅}}$$

8、['交集'， '元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{{−}{x}{=}{0}{\}}}{，}}$$集合$${{B}{=}{\{}{x}{∈}{{N}_{+}}{{|}{−}{1}{⩽}{x}{<}{3}{\}}}{，}}$$则下列结论正确的是$${{(}{　}{　}{)}}$$

A.$${{1}{⊆}{(}{A}{∩}{B}{)}}$$

B.$${{1}{∈}{(}{A}{∩}{B}{)}}$$

C.$${{A}{⋂}{B}{=}{φ}}$$

D.$${{A}{∩}{B}{=}{B}}$$

9、['子集'， '元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']

正确率60.0%下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$

A.$${{\{}{0}{\}}{=}{∅}}$$

B.$${{\{}{2}{\}}{⊆}{{\{}{2}{，}{4}{，}{6}{\}}}}$$

C.$${{\{}{2}{\}}{∈}{{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{+}{2}{=}{0}{\}}}}$$

D.$${{0}{⊆}{{\{}{0}{\}}}}$$

10、['集合间关系的判断'， '集合的混合运算']

正确率60.0%非空集合$${{A}{、}{B}}$$满足，$${{A}{∩}{B}{=}{∅}{，}{P}{=}{\{}{x}{|}{x}{⊆}{A}{\}}{，}{Q}{=}{\{}{x}{|}{x}{⫋}{B}{\}}}$$，则下列关系一定成立的是（）

A.$${{A}{∪}{B}{=}{P}{∪}{Q}}$$

B.$${{P}{∩}{Q}{=}{∅}}$$

C.$${{P}{∩}{Q}{=}{\{}{∅}{\}}}$$

D.$${{A}{∪}{B}{⫋}{P}{∪}{Q}}$$

1. 解析：

集合 $$M$$ 的元素形式为 $$x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4}$$，可以改写为 $$x = \frac{2k + 1}{4}$$。集合 $$N$$ 的元素形式为 $$x = \frac{k}{4} + \frac{1}{2}$$，可以改写为 $$x = \frac{k + 2}{4}$$。显然，$$M$$ 的元素是分母为4，分子为奇数的分数，而 $$N$$ 的元素是分母为4的所有分数。因此，$$M \subseteq N$$，但 $$N \not\subseteq M$$，故选 B。

2. 解析：

A 选项正确，空集是任何集合的子集。B 选项正确，集合 $$\{3, 4\}$$ 和 $$\{4, 3\}$$ 是相同的集合。C 选项错误，$$\{0, 1\}$$ 是集合，而 $$(0, 1)$$ 通常表示区间或有序对，二者类型不同。D 选项正确，$$π$$ 是无理数，不属于有理数集 $$Q$$。故选 C。

3. 解析：

正方形是特殊的菱形，菱形是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的四边形。因此，$$Q \subseteq M \subseteq N \subseteq P$$，故选 B。

4. 解析：

集合 $$A = \{x \in \mathbb{N} \mid x^2 - 9 < 0\} = \{0, 1, 2\}$$，集合 $$B = \{-3, 0, 1\}$$。$$A \cap B = \{0, 1\}$$，且 $$B \not\subseteq A$$，$$A \not\subseteq B$$。故选 C。

5. 解析：

集合 $$P = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 1\}$$，集合 $$Q = \{2, 3\}$$。显然 $$Q \subseteq P$$，但 $$P \neq Q$$ 且 $$P \not\subseteq Q$$。$$P \cup Q \neq \mathbb{R}$$。故选 C。

6. 解析：

由 $$A \subsetneq B \subsetneq C$$ 可知，$$C$$ 包含 $$B$$ 和 $$C$$ 中不属于 $$A$$ 的元素。选项 B 表示 $$C = B \cup (\complement_C A)$$，即 $$C$$ 包含 $$B$$ 和 $$C$$ 中不属于 $$A$$ 的部分，符合题意。故选 B。

7. 解析：

集合 $$M$$ 的元素形式为 $$x = \frac{k}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3k + 2}{6}$$，集合 $$N$$ 的元素形式为 $$x = k + \frac{1}{3} = \frac{3k + 1}{3}$$。显然，$$N \subseteq M$$，因为 $$k \in \mathbb{Z}$$ 时，$$N$$ 的元素可以表示为 $$M$$ 中 $$k$$ 为偶数的情况。但 $$M \not\subseteq N$$，例如 $$k = 1$$ 时，$$M$$ 的元素为 $$\frac{5}{6}$$，不属于 $$N$$。故选 C。

8. 解析：

集合 $$A = \{x \mid x^2 - x = 0\} = \{0, 1\}$$，集合 $$B = \{x \in \mathbb{N}_+ \mid -1 \leq x < 3\} = \{1, 2\}$$。$$A \cap B = \{1\}$$，因此 $$1 \in (A \cap B)$$ 正确。$$A \cap B \neq \emptyset$$ 且 $$A \cap B \neq B$$。故选 B。

9. 解析：

A 选项错误，$$\{0\}$$ 不是空集。B 选项正确，$$\{2\}$$ 是 $$\{2, 4, 6\}$$ 的子集。C 选项错误，$$\{2\}$$ 是集合，而 $$\{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} = \{1, 2\}$$，二者不相等。D 选项错误，$$0$$ 是元素，不是子集。故选 B。

10. 解析：

由于 $$A \cap B = \emptyset$$，$$P$$ 是 $$A$$ 的子集族，$$Q$$ 是 $$B$$ 的真子集族。$$P \cap Q$$ 仅包含空集，因为只有空集同时是 $$A$$ 和 $$B$$ 的子集。$$A \cup B$$ 不等于 $$P \cup Q$$，因为 $$P \cup Q$$ 包含所有子集。故选 C。

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