.jpg)
正确率60.0%已知集合$${{M}{∩}{N}}$$中有$${{3}}$$个元素，集合$${{M}{∪}{N}}$$中有$${{7}}$$个元素，则集合$${{M}}$$的子集个数最多为（）
D
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{6}{4}}$$
D.$${{1}{2}{8}}$$
2、['交集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%设集合$$M=\{0， 1， 2， 3， 4 \}$$，$$N=\{1， 3， 5 \}$$，若$$P=M \cap N$$，则集合$${{P}}$$的真子集的个数为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
4、['集合的（真）子集个数问题'， '一元二次不等式的解法'， '常用的数集及其记法'， '列举法']正确率40.0%集合$$A=\{x | x^{2}-6 x < 0， x \in N^{*} \}$$，则$$B=\left\{y | \frac{6} {y} \in N^{*}， y \in A \right\}$$的真子集个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}}$$个
B.$${{6}}$$个
C.$${{7}}$$个
D.$${{8}}$$个
5、['交集'， '集合的（真）子集个数问题'， '方程组的解集']正确率60.0%已知集合$$A=\{( x， y ) | y-\sqrt{x}=0 \}， \， \， \， B=\{( x， y ) | y=2 x-1 \}， \， \， \， C=A \cap B$$，则集合$${{C}}$$的子集个数是（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
6、['子集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%集合$$A=\{1， \ 2 \}$$的非空子集个数为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
8、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集'， '函数求值域']正确率60.0%设集合$$U=~ \{~-1， ~ 0， ~ 1， ~ 2 ) ~，$$$${{A}{=}}$$｛$$y | y=\sqrt{x^{2}+1}， \， \， x \in U$$｝，则集合$${{A}}$$的真子集个数为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
9、['集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%非负整数$${{a}{，}{b}}$$，记集合$$M=\{( a， b ) \left| \left| a-b \right|+a b=1 \} \right.$$，则$${{M}}$$的真子集的个数为（）
A
A.$${{7}}$$个
B.$${{6}}$$个
C.$${{5}}$$个
D.$${{8}}$$个
10、['交集'， '子集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率40.0%已知集合$$A \subseteq\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$，且$$A \cap\{1， 2， 3 \}=\{1， 2 \}$$，则满足条件的集合$${{A}}$$的个数为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{6}}$$
1. 已知 $$|M \cap N| = 3$$，$$|M \cup N| = 7$$，由容斥原理：$$|M \cup N| = |M| + |N| - |M \cap N|$$，得 $$|M| + |N| = 10$$。
要使 $$M$$ 的子集个数最多，需 $$|M|$$ 最大。当 $$M \cup N$$ 固定时，$$|M|$$ 最大为 $$|M \cup N| = 7$$（此时 $$N \subseteq M$$，但 $$|M \cap N| = |N| = 3$$，符合条件）。
$$M$$ 的子集个数为 $$2^{|M|} = 2^7 = 128$$，故选 D。
2. $$M = \{0, 1, 2, 3, 4\}$$，$$N = \{1, 3, 5\}$$，则 $$P = M \cap N = \{1, 3\}$$。
$$|P| = 2$$，真子集个数为 $$2^{|P|} - 1 = 2^2 - 1 = 3$$，故选 B。
4. 解不等式 $$x^2 - 6x < 0$$ 得 $$0 < x < 6$$，又 $$x \in N^*$$，所以 $$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$$。
$$B = \{ y \mid \frac{6}{y} \in N^*, y \in A \}$$，即 $$y$$ 是 6 的正因数且在 $$A$$ 中，所以 $$y = 1, 2, 3$$（因为 $$6/6=1$$ 但 $$6 \notin A$$）。
$$B = \{1, 2, 3\}$$，$$|B| = 3$$，真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$，故选 C。
5. 联立方程：$$y = \sqrt{x}$$ 与 $$y = 2x - 1$$，得 $$\sqrt{x} = 2x - 1$$。
令 $$t = \sqrt{x} \geq 0$$，则 $$t = 2t^2 - 1$$，即 $$2t^2 - t - 1 = 0$$，解得 $$t = 1$$ 或 $$t = -\frac{1}{2}$$（舍去）。
所以 $$x = 1$$，$$y = 1$$，$$C = \{(1, 1)\}$$，$$|C| = 1$$，子集个数为 $$2^1 = 2$$，故选 C。
6. $$A = \{1, 2\}$$，$$|A| = 2$$，非空子集个数为 $$2^2 - 1 = 3$$，故选 D。
8. $$U = \{-1, 0, 1, 2\}$$，$$A = \{ y \mid y = \sqrt{x^2 + 1}, x \in U \}$$。
计算：$$x = -1, 1 \Rightarrow y = \sqrt{2}$$；$$x = 0 \Rightarrow y = 1$$；$$x = 2 \Rightarrow y = \sqrt{5}$$。
所以 $$A = \{1, \sqrt{2}, \sqrt{5}\}$$，$$|A| = 3$$，真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$，故选 C。
9. 非负整数 $$a, b$$ 满足 $$|a - b| + ab = 1$$。
情况分析：
若 $$a = b$$，则 $$0 + a^2 = 1 \Rightarrow a = 1$$，得 $$(1, 1)$$。
若 $$a > b$$，则 $$a - b + ab = 1$$，整理为 $$a(1 + b) = 1 + b$$，若 $$b \neq -1$$（成立），则 $$a = 1$$，代入得 $$1 - b + b = 1$$ 恒成立，但 $$a > b$$ 且非负整数，所以 $$b = 0$$，得 $$(1, 0)$$。
若 $$a < b$$，同理 $$b - a + ab = 1$$，得 $$b = 1$$，$$a = 0$$，得 $$(0, 1)$$。
所以 $$M = \{(0, 1), (1, 0), (1, 1)\}$$，$$|M| = 3$$，真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$，故选 A。
10. 条件 $$A \cap \{1, 2, 3\} = \{1, 2\}$$ 说明 $$1, 2 \in A$$，但 $$3 \notin A$$。
$$A \subseteq \{1, 2, 3, 4, 5\}$$，所以 $$A$$ 必含 $$1, 2$$，不含 $$3$$，而 $$4, 5$$ 可自由选择是否属于 $$A$$。
所以 $$A$$ 的个数为 $$2^2 = 4$$，故选 B。