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正确率60.0%已知集合$$A=\{1， \ 2 \}$$，满足$$A \cup B=\{x | \frac{x-2} {x+1} \leqslant0， \， \， \， x \in N^{*} \}$$的集合$${{B}}$$的个数为（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
2、['集合的（真）子集个数问题'， '元素与集合的关系']正确率60.0%集合$$A=\{1， \ 2， \ 3 \}， \ B=\{( x， \ y ) \ | x \in A， \ y \in A， \ x+y \in A \}$$，则集合$${{B}}$$的真子集的个数为（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
3、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '由集合的关系确定参数']正确率40.0%已知集合$$A=\{0 \}， \， \， \， B=\{-1， 0， 1 \}$$，若
，则符合条件的集合$${{C}}$$的个数为 （）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
4、['子集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%若集合$$A=\{-1， \， \， 2 \}， \， \， \， B=\{0， \， \， 1 \}$$，则集合$$\{z | z=x+y， ~ x \in A， ~ y \in B \}$$的子集共有（）
D
A.$${{2}}$$个
B.$${{4}}$$个
C.$${{8}}$$个
D.$${{1}{6}}$$个
5、['全集与补集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%已知集合$$U=\{x \in Z |-2 < x \leq3 \}， \， \， \， A=\{-1， 0， 2 \}$$，则$${{∁}_{U}{A}}$$的真子集的个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{1}{5}}$$
6、['并集'， '集合的（真）子集个数问题'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x \in\bf{N} \mid x^{2}-2 x-3 < 0 \}$$，则满足条件$$A \cup B=A$$的集合$${{B}}$$的个数为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{6}}$$
7、['集合的（真）子集个数问题']正确率80.0%已知集合$$A=\{0， ~ 1 \}$$，则集合$${{A}}$$的子集共有（）
D
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
8、['集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%满足$$\{1， 3 \}$$$${{}}$$$$M \subseteq\{1， 2， 3， 4 \}$$的集合$${{M}}$$共有（）
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
9、['集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%设集合$${{P}{=}{\{}}$$立方后等于自身的数$${{\}}{，}}$$那么集合$${{P}}$$的真子集的个数是（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
10、['集合的（真）子集个数问题'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%设$$A=\{x | x^{2}-8 x+1 5=0 \}， \， \， \， B=\{x | a x-1=0 \}$$，若$$A \backslash\mathrm{c a p} \ B=B$$，则实数$${{a}}$$组成的集合的子集个数有（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
1. 首先解不等式 $$\frac{x-2}{x+1} \leqslant 0$$，得到 $$x \in (-1, 2]$$。由于 $$x \in N^{*}$$，所以 $$A \cup B = \{1, 2\}$$。已知 $$A = \{1, 2\}$$，因此 $$B$$ 必须是 $$\{1, 2\}$$ 的子集。$$B$$ 的个数为 $$2^2 = 4$$，选 A。
2. 集合 $$B$$ 的元素满足 $$x \in A$$，$$y \in A$$，且 $$x + y \in A$$。枚举所有可能的 $$(x, y)$$： $$(1, 1)$$（和为 2），$$(1, 2)$$（和为 3），$$(2, 1)$$（和为 3），$$(2, 0)$$（不合法，0 不在 $$A$$ 中），$$(3, 0)$$（不合法）。因此 $$B = \{(1, 1), (1, 2), (2, 1)\}$$，共有 3 个元素。真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$，选 C。
3. 题目描述不完整，但根据上下文推断，$$C$$ 需要满足 $$A \subseteq C \subseteq B$$。$$B = \{-1, 0, 1\}$$，$$A = \{0\}$$，因此 $$C$$ 必须包含 0，其余元素可选。$$C$$ 的个数为 $$2^{2} = 4$$（因为除去 0，还有 -1 和 1 可选），选 C。
4. 计算 $$z = x + y$$ 的所有可能值： $$x = -1$$ 时，$$z = -1 + 0 = -1$$，$$z = -1 + 1 = 0$$； $$x = 2$$ 时，$$z = 2 + 0 = 2$$，$$z = 2 + 1 = 3$$。 因此集合为 $$\{-1, 0, 2, 3\}$$，子集个数为 $$2^4 = 16$$，选 D。
5. 全集 $$U = \{-1, 0, 1, 2, 3\}$$，$$A = \{-1, 0, 2\}$$，补集 $$\complement_U A = \{1, 3\}$$。真子集个数为 $$2^2 - 1 = 3$$，选 B。
6. 解不等式 $$x^2 - 2x - 3 < 0$$，得到 $$x \in (-1, 3)$$。由于 $$x \in N$$，所以 $$A = \{0, 1, 2\}$$。$$A \cup B = A$$ 等价于 $$B \subseteq A$$，因此 $$B$$ 的个数为 $$2^3 = 8$$，选 C。
7. 集合 $$A = \{0, 1\}$$ 的子集个数为 $$2^2 = 4$$，选 D。
8. 题目描述不完整，但根据上下文推断，$$M$$ 需要满足 $$\{1, 3\} \subseteq M \subseteq \{1, 2, 3, 4\}$$。因此 $$M$$ 必须包含 1 和 3，其余元素 2 和 4 可选。$$M$$ 的个数为 $$2^2 = 4$$，选 D。
9. 立方后等于自身的数满足 $$x^3 = x$$，解得 $$x = 0, 1, -1$$。因此 $$P = \{0, 1, -1\}$$，真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$，选 C。
10. 解方程 $$x^2 - 8x + 15 = 0$$，得 $$A = \{3, 5\}$$。条件 $$A \cap B = B$$ 等价于 $$B \subseteq A$$。因此 $$B$$ 可以是空集、$$\{3\}$$、$$\{5\}$$ 或 $$\{3, 5\}$$。对应 $$a$$ 的取值： - 空集：$$a = 0$$； - $$\{3\}$$：$$a = \frac{1}{3}$$； - $$\{5\}$$：$$a = \frac{1}{5}$$； - $$\{3, 5\}$$：无解（因为 $$B$$ 是单元素集）。 因此 $$a$$ 的集合为 $$\left\{0, \frac{1}{3}, \frac{1}{5}\right\}$$，子集个数为 $$2^3 = 8$$，选 D。