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正确率60.0%设集合$${{A}{=}}$$$$\left\{x | \frac{a x+4} {x-a} < 0 \right\}$$，若$${{2}{∈}{A}{，}}$$且$${{4}{∉}{A}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$- 1 \leqslant a < 2$$
B.$$2 < a \leqslant4$$
C.$${{a}{<}{−}{2}}$$或$${{a}{⩾}{4}}$$
D.$$- 2 < ~ a \leqslant4$$
2、['根据元素与集合的关系求参数']正确率80.0%若集合$${{A}}$$中有两个元素$$x+2， x^{2}$$，且$${{4}{∈}{A}}$$，则实数$${{x}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}}$$或$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$或$${{4}}$$
3、['根据元素与集合的关系求参数'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%若不等式 $$\left| \frac{a x-1} {x} \right| > a$$ 的解集为$${{M}{，}}$$且$${{2}{∉}{M}{，}}$$则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$\left( \frac{1} {4}， ~+\infty\right)$$
B.$${\left[ \frac{1} {4}， ~+\infty\right)}$$
C.$$\left( 0， \ \frac{1} {2} \right)$$
D.$$\left( 0， \ \frac{1} {2} \right]$$
4、['根据元素与集合的关系求参数'， '全集与补集'， '绝对值的概念与几何意义']正确率60.0%已知全集$${{U}{=}}$$$$\{2， 3， \， \， a^{2}+2 a-3 \}$$，集合$$A=\{| 2 a-1 |， 2 \}$$，$${{∁}_{U}{A}{=}}$$$${{\{}{5}{\}}}$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['交集'， '根据元素与集合的关系求参数'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%设集合$$A=\left\{x | x^{2}-4 \leqslant0 \right\}$$，$$B=\{x | 2 x+a \leq0 \}$$，且$$A \cap B=\{x |-2 \leqslant x \leqslant1 \}$$，则$${{a}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
6、['交集'， '根据元素与集合的关系求参数'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%已知集合$$A=\{x \mid x^{2}-a x \leqslant0， a > 0 \}$$，$$B=\{0， 1， 2， 3 \}$$，若$${{A}{∩}{B}}$$有$${{3}}$$个真子集，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 1， 2 ]$$
B.$$( 0， 2 ]$$
C.$$[ 1， 2 )$$
D.$$( 0， 1 ) \cup( 1， 2 ]$$
7、['根据元素与集合的关系求参数']正确率60.0%已知集合$$A=\left\{x \in R \left| \right. a x^{2}-2 x+7=0 \right\}$$，且$${{A}}$$中只有一个元素，则$${{a}}$$的值为
B
A.$$\frac{1} {7}$$
B.$${{0}}$$或$$\frac{1} {7}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{0}}$$或$$- \frac{1} {7}$$
8、['交集'， '根据元素与集合的关系求参数'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率40.0%已知$$M=\{2， a^{2}-3 a+5， 5 \}， \， \， \， N=\{1， a^{2}-6 a+1 0， 3 \}$$，且$$M \cap N=\{2， 3 \}$$，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$或$${{2}}$$
B.$${{2}}$$或$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
9、['交集'， '根据元素与集合的关系求参数'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%已知集合$$M=\{2， a^{2}-3 a+5， 5 \}$$，$$N=\{1， a^{2}-6 a+1 0， 3 \}$$，$$M \， \cap\， N \，=\{2， 3 \}$$，则$${{a}}$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}}$$或$${{4}}$$
D.$${{1}}$$或$${{2}}$$
10、['根据元素与集合的关系求参数'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']正确率40.0%已知集合$${{A}}$$是由$$a-2， 2 a^{2}+5 a， 1 2$$三个元素组成的，且$${{−}{3}{∈}{A}}$$，则实数$${{a}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{1}}$$或$$- \frac{3} {2}$$
1. 集合 $$A = \left\{x \middle| \frac{{a x + 4}}{{x - a}} < 0 \right\}$$，已知 $$2 \in A$$ 且 $$4 \notin A$$。
由 $$2 \in A$$ 得 $$\frac{{a \cdot 2 + 4}}{{2 - a}} < 0$$，即 $$\frac{{2a + 4}}{{2 - a}} < 0$$。
分子分母异号：若 $$2a + 4 > 0$$ 且 $$2 - a < 0$$，则 $$a > -2$$ 且 $$a > 2$$，即 $$a > 2$$；若 $$2a + 4 < 0$$ 且 $$2 - a > 0$$，则 $$a < -2$$ 且 $$a < 2$$，即 $$a < -2$$。
由 $$4 \notin A$$ 得 $$\frac{{a \cdot 4 + 4}}{{4 - a}} \geq 0$$，即 $$\frac{{4a + 4}}{{4 - a}} \geq 0$$。
分子分母同号或分子为0：若 $$4a + 4 \geq 0$$ 且 $$4 - a > 0$$，则 $$a \geq -1$$ 且 $$a < 4$$；若 $$4a + 4 \leq 0$$ 且 $$4 - a < 0$$，则 $$a \leq -1$$ 且 $$a > 4$$，无解；当分子为0时 $$a = -1$$，代入分母不为0，成立。
综合条件：$$a > 2$$ 或 $$a < -2$$，且 $$a \geq -1$$ 且 $$a < 4$$，交集为 $$2 < a < 4$$；但 $$a = -1$$ 也满足，代入验证：当 $$a = -1$$，集合为 $$\frac{{-x + 4}}{{x + 1}} < 0$$，解得 $$x < -1$$ 或 $$x > 4$$，此时 $$2 \notin A$$，不满足，故舍去。
因此 $$a$$ 的取值范围是 $$2 < a < 4$$，对应选项 B：$$2 < a \leq 4$$。
2. 集合 $$A$$ 中有两个元素 $$x + 2$$ 和 $$x^2$$，且 $$4 \in A$$。
则 $$x + 2 = 4$$ 或 $$x^2 = 4$$。
若 $$x + 2 = 4$$，则 $$x = 2$$，此时 $$x^2 = 4$$，两元素相同，不符合集合互异性，舍去。
若 $$x^2 = 4$$，则 $$x = 2$$ 或 $$x = -2$$。
当 $$x = 2$$，元素为 $$4$$ 和 $$4$$，重复，舍去；当 $$x = -2$$，元素为 $$0$$ 和 $$4$$，符合。
因此 $$x = -2$$，对应选项 A。
3. 不等式 $$\left| \frac{{a x - 1}}{{x}} \right| > a$$ 的解集为 $$M$$，且 $$2 \notin M$$。
代入 $$x = 2$$：$$\left| \frac{{2a - 1}}{{2}} \right| \leq a$$。
即 $$-a \leq \frac{{2a - 1}}{{2}} \leq a$$。
解左边：$$\frac{{2a - 1}}{{2}} \geq -a$$，得 $$2a - 1 \geq -2a$$，即 $$4a \geq 1$$，$$a \geq \frac{{1}}{{4}}$$。
解右边：$$\frac{{2a - 1}}{{2}} \leq a$$，得 $$2a - 1 \leq 2a$$，即 $$-1 \leq 0$$，恒成立。
同时分母 $$x \neq 0$$，但 $$x=2$$ 已满足。
因此 $$a \geq \frac{{1}}{{4}}$$，对应选项 B：$$\left[ \frac{{1}}{{4}}, +\infty \right)$$。
4. 全集 $$U = \{2, 3, a^2 + 2a - 3\}$$，集合 $$A = \{|2a - 1|, 2\}$$，补集 $$\complement_U A = \{5\}$$。
则 $$A$$ 的补集元素为 $$5$$，即 $$5 \in U$$ 且 $$5 \notin A$$，所以 $$a^2 + 2a - 3 = 5$$。
解方程：$$a^2 + 2a - 8 = 0$$，$$(a + 4)(a - 2) = 0$$，$$a = -4$$ 或 $$a = 2$$。
验证：若 $$a = -4$$，则 $$A = \{| -8 - 1 |, 2\} = \{9, 2\}$$，$$U = \{2, 3, 16 + -8 - 3\} = \{2, 3, 5\}$$，补集为 $$\{3, 5\}$$，但应为 $$\{5\}$$，不满足。
若 $$a = 2$$，则 $$A = \{|4 - 1|, 2\} = \{3, 2\}$$，$$U = \{2, 3, 4 + 4 - 3\} = \{2, 3, 5\}$$，补集为 $$\{5\}$$，满足。
因此 $$a = 2$$，对应选项 B。
5. 集合 $$A = \{x | x^2 - 4 \leq 0\} = [-2, 2]$$，$$B = \{x | 2x + a \leq 0\} = \left(-\infty, -\frac{{a}}{{2}}\right]$$。
交集 $$A \cap B = [-2, 1]$$，则上界为 $$1$$，即 $$-\frac{{a}}{{2}} = 1$$，解得 $$a = -2$$。
验证：当 $$a = -2$$，$$B = (-\infty, 1]$$，与 $$A$$ 交集为 $$[-2, 1]$$，符合。
因此 $$a = -2$$，对应选项 B。
6. 集合 $$A = \{x | x^2 - a x \leq 0, a > 0\} = [0, a]$$，$$B = \{0, 1, 2, 3\}$$。
交集 $$A \cap B$$ 有3个真子集，即其元素个数为2（因为n个元素的真子集数为 $$2^n - 1$$，令 $$2^n - 1 = 3$$，则 $$n = 2$$）。
所以 $$A \cap B$$ 有2个元素。
分析：$$A \cap B$$ 包含0，还需另一个元素，可能为1、2或3。
若另一个为1，则 $$a \geq 1$$ 但 $$a < 2$$，否则会包含2；即 $$1 \leq a < 2$$。
若另一个为2，则 $$a \geq 2$$ 但 $$a < 3$$，即 $$2 \leq a < 3$$，但此时交集为 $$\{0, 1, 2\}$$（n=3），真子集数为7，不符合。
若另一个为3，则 $$a \geq 3$$，但交集为 $$\{0, 1, 2, 3\}$$（n=4），真子集数为15，不符合。
因此只有 $$a \in [1, 2)$$ 时，交集为 $$\{0, 1\}$$，元素个数为2。
对应选项 C：$$[1, 2)$$。
7. 集合 $$A = \{x \in \mathbb{R} | a x^2 - 2x + 7 = 0\}$$ 中只有一个元素。
两种情况：一是方程为一元一次（$$a = 0$$），二是判别式为0（$$a \neq 0$$）。
若 $$a = 0$$，方程为 $$-2x + 7 = 0$$，解唯一 $$x = \frac{{7}}{{2}}$$，符合。
若 $$a \neq 0$$，判别式 $$\Delta = 4 - 28a = 0$$，解得 $$a = \frac{{1}}{{7}}$$。
因此 $$a = 0$$ 或 $$a = \frac{{1}}{{7}}$$，对应选项 B。
8. 集合 $$M = \{2, a^2 - 3a + 5, 5\}$$，$$N = \{1, a^2 - 6a + 10, 3\}$$，且 $$M \cap N = \{2, 3\}$$。
则 $$2 \in M$$ 且 $$2 \in N$$，但 $$2$$ 已在 $$M$$ 中，需 $$a^2 - 6a + 10 = 2$$ 或 $$3 = 2$$（不可能），所以解 $$a^2 - 6a + 10 = 2$$，即 $$a^2 - 6a + 8 = 0$$，$$(a - 2)(a - 4) = 0$$，$$a = 2$$ 或 $$a = 4$$。
同时 $$3 \in M$$ 且 $$3 \in N$$，$$3$$ 在 $$N$$ 中，需 $$a^2 - 3a + 5 = 3$$ 或 $$5 = 3$$（不可能），解 $$a^2 - 3a + 5 = 3$$，即 $$a^2 - 3a + 2 = 0$$，$$(a - 1)(a - 2) = 0$$，$$a = 1$$ 或 $$a = 2$$。
取交集：$$a = 2$$。
验证：当 $$a = 2$$，$$M = \{2, 4 - 6 + 5, 5\} = \{2, 3, 5\}$$，$$N = \{1, 4 - 12 + 10, 3\} = \{1, 2, 3\}$$，交集为 $$\{2, 3\}$$，符合。
因此 $$a = 2$$，对应选项 C。
9. 同第8题，$$a = 2$$，对应选项 B。
10. 集合 $$A$$ 由 $$a - 2$$、$$2a^2 + 5a$$、$$12$$ 三个元素组成，且 $$-3 \in A$$。
则 $$a - 2 = -3$$ 或 $$2a^2 + 5a = -3$$ 或 $$12 = -3$$（不可能）。
若 $$a - 2 = -3$$，则 $$a = -1$$，此时 $$2a^2 + 5a = 2 - 5 = -3$$，与 $$a - 2$$ 重复，不符合集合互异性，舍去。
若 $$2a^2 + 5a = -3$$，则 $$2a^2 + 5a + 3 = 0$$，$$(2a + 3)(a + 1) = 0$$，$$a = -\frac{{3}}{{2}}$$ 或 $$a = -1$$。
$$a = -1$$ 时重复，舍去；$$a = -\frac{{3}}{{2}}$$ 时，$$a - 2 = -\frac{{7}}{{2}}$$，$$2a^2 + 5a = 2 \cdot \frac{{9}}{{4}} - \frac{{15}}{{2}} = \frac{{9}}{{2}} - \frac{{15}}{{2}} = -3$$，$$12$$，三者互异，符合。
因此 $$a = -\frac{{3}}{{2}}$$，对应选项 B。