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正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{\{}{m}{|}{m}{=}{{\frac{x}_{{|}{x}{|}}}}{+}{{\frac{y}_{{|}{y}{|}}}}{+}{{\frac{z}_{{|}{z}{|}}}}{+}{{\frac^{{x}{y}{z}}_{{|}{x}{y}{z}{|}}}}{，}{x}{，}{y}{，}{z}}$$为非零实数$${{\}}}$$，则$${{M}}$$的子集个数是（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{1}{6}}$$
2、['并集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率80.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{1}{，}{2}{\}}}$$，集合$${{B}}$$满足$${{A}{∪}{B}{=}{\{}{1}{，}{2}{\}}}$$，则这样的集合$${{B}}$$有$${{(}{)}}$$
A
A.$${{4}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{1}}$$个
3、['子集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率80.0%已知全集$${{U}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$，且$${{2}{∉}{A}}$$，则集合$${{A}}$$的子集最多有（）
B
A.$${{3}}$$个
B.$${{4}}$$个
C.$${{6}}$$个
D.$${{7}}$$个
4、['交集'， '集合的（真）子集个数问题'， '直线与抛物线的交点个数']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{y}{=}{x}{+}{1}{，}{x}{∈}{R}{\}}}}$$，集合$${{B}{=}{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{y}{=}{{x}^{2}}{，}{x}{∈}{R}{\}}}$$，则集合$${{A}{∩}{B}}$$的子集的个数为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '组合数及其性质'， '元素与集合的关系']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$，则$${{A}}$$的子集个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{6}}$$
6、['交集'， '集合的（真）子集个数问题'， '分式不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$None$$，则$${{A}{⋂}{B}}$$的子集个数为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{3}{2}}$$
7、['交集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{4}{，}{5}{，}{6}{\}}}$$，集合$${{B}{=}{\{}{x}{|}{1}{<}{x}{<}{5}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$的非空真子集的个数为（）
D
A.$${{6}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
8、['全集与补集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%设全集$${{U}{=}{\{}{x}{∈}{N}{|}{−}{1}{<}{x}{<}{5}{\}}}$$，集合$${{A}{=}{\{}{1}{，}{3}{\}}}$$，则集合$${{∁}_{U}{A}}$$的子集的个数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{4}}$$
9、['集合的（真）子集个数问题'， '指数（型）函数过定点']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{a}{{x}{+}{1}}}{−}{{\frac{2}{x}}}{(}{a}}$$是常数，$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象恒经过定点$${{(}{m}{，}{n}{)}}$$，则集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{m}{x}{+}{n}{>}{0}{，}{x}{∈}{N}{\}}}$$的子集个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}}$$个
B.$${{4}}$$个
C.$${{8}}$$个
D.无数个
10、['集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%集合$${{A}{=}{\{}{0}{，}{3}{，}{5}{，}{7}{\}}}$$的子集个数为（）
A
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{1}{4}}$$
D.$${{8}}$$
1. 解析：集合 $$M$$ 的元素由 $$m = \frac{x}{|x|} + \frac{y}{|y|} + \frac{z}{|z|} + \frac{xyz}{|xyz|}$$ 决定。由于 $$x, y, z$$ 为非零实数，每一项 $$\frac{x}{|x|}$$ 等只能取 $$1$$ 或 $$-1$$。考虑所有可能的符号组合，$$m$$ 的可能值为 $$4, 0, -4$$。因此，$$M = \{4, 0, -4\}$$，其子集个数为 $$2^3 = 8$$。答案为
B.$${{8}}$$
。2. 解析：集合 $$A \cup B = \{1, 2\}$$ 且 $$A = \{1, 2\}$$，故 $$B$$ 必须是 $$A$$ 的子集。$$A$$ 的子集有 $$\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}$$，共 $$4$$ 个。答案为
A.$${{4}}$$个
。3. 解析：全集 $$U = \{1, 2, 3\}$$，且 $$2 \notin A$$，则 $$A$$ 只能从 $$\{1, 3\}$$ 的子集中选取。$$\{1, 3\}$$ 有 $$2^2 = 4$$ 个子集。答案为
B.$${{4}}$$个
。4. 解析：集合 $$A$$ 表示直线 $$y = x + 1$$，集合 $$B$$ 表示抛物线 $$y = x^2$$。求交点解方程组 $$x + 1 = x^2$$，得 $$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$$，故 $$A \cap B$$ 有 $$2$$ 个元素，子集个数为 $$2^2 = 4$$。答案为
D.$${{4}}$$
。5. 解析：集合 $$A = \{0, 1, 2\}$$ 有 $$3$$ 个元素，子集个数为 $$2^3 = 8$$。答案为
C.$${{8}}$$
。6. 解析：题目描述不完整，无法确定集合 $$A$$ 和 $$B$$ 的具体内容，故无法解答。
7. 解析：集合 $$A = \{1, 2, 4, 5, 6\}$$，集合 $$B = \{x \mid 1 < x < 5\}$$，则 $$A \cap B = \{2, 4\}$$。其非空真子集为 $$\{2\}, \{4\}, \emptyset$$，共 $$3$$ 个。但题目要求非空真子集，应为 $$\{2\}, \{4\}$$，共 $$2$$ 个。答案为
D.$${{2}}$$
。8. 解析：全集 $$U = \{x \in N \mid -1 < x < 5\} = \{0, 1, 2, 3, 4\}$$，集合 $$A = \{1, 3\}$$，则补集 $$\complement_U A = \{0, 2, 4\}$$，其子集个数为 $$2^3 = 8$$。答案为
B.$${{8}}$$
。9. 解析：函数 $$f(x) = a^{x+1} - \frac{2}{x}$$ 恒过定点 $$(m, n)$$，当 $$x = -1$$ 时，$$f(-1) = a^0 - \frac{2}{-1} = 1 + 2 = 3$$，故定点为 $$(-1, 3)$$。集合 $$A = \{x \mid -x + 3 > 0, x \in N\} = \{0, 1, 2\}$$，其子集个数为 $$2^3 = 8$$。答案为
C.$${{8}}$$个
。10. 解析：集合 $$A = \{0, 3, 5, 7\}$$ 有 $$4$$ 个元素，子集个数为 $$2^4 = 16$$。答案为
A.$${{1}{6}}$$
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