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正确率40.0%集合$$A=\{x | x^{2}-6 x < 0， x \in N^{*} \}$$，则$$B=\left\{y | \frac{6} {y} \in N^{*}， y \in A \right\}$$的真子集个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}}$$个
B.$${{6}}$$个
C.$${{7}}$$个
D.$${{8}}$$个
2、['交集'， '一元二次方程的解集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%已知集合$$A=\left\{\begin{array} {c} {{( x， \ y )}} \\ \end{array} \left| x^{2}=4 y \right. \right\}， . \mathrm{~} B=\left\{\begin{array} {c} {{( x， \ y )}} \\ \end{array} | y=x \right\}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$的真子集个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{7}}$$
3、['一元二次方程的解集'， '集合的（真）子集个数问题'， '元素与集合的关系']正确率40.0%已知集合$$A=\{x | a x^{2}-5 x+6=0 \}$$，若$${{2}{∈}{A}}$$，则集合$${{A}}$$的子集个数为（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
4、['子集'， '全集与补集'， '集合的（真）子集个数问题'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%设全集$$U=\{x \in Z | | x | < 4 \}$$，集合$$S=\{-2， ~ 1， ~ 3 \}$$，若$$\complement_{U} P \subseteq S，$$则这样的集合$${{P}}$$的个数共有（）
D
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
5、['集合的（真）子集个数问题'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%设集合$$A=\{m \in{\bf R} |$$幂函数$$f \left( x \right)=\left( m^{2}-3 m+3 \right) x^{m^{2}-m-2}$$的图象不过原点$${{\}}{，}}$$则集合$${{A}}$$的真子集的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.无数
6、['全集与补集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%设全集$$U=\{x \in N |-1 < x < 5 \}$$，集合$$A=\{1， 3 \}$$，则集合$${{∁}_{U}{A}}$$的子集的个数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{4}}$$
7、['集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-3 x+2=0， x \in\mathbf{R} \}， B=\{x | 0 < x < 5， x \in\mathbf{N} \}$$， 则满足条件$$A \subseteq C \subseteq B$$ 的集合$${{C}}$$ 的个数为（ ）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '真子集']正确率60.0%设集合$$P=\{( x， y ) | x+y < 4， x， y \in N^{*} \}$$，则集合$${{P}}$$的非空子集个数是（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
9、['集合的（真）子集个数问题'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%设集合$$A=\{0， 3 \}， \， \， \， B=\{m+2， m^{2}+2 \}$$，若$$A \cap B=\{3 \}$$，则集合$${{A}{∪}{B}}$$的子集的个数为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
10、['集合相等'， '集合的（真）子集个数问题'， '集合间关系的判断']正确率60.0%下列说法正确的是（）
D
A.任何一个集合都至少有两个子集
B.$$\left\{y \vert y=x^{2}+1 \right\}=\left\{( x， y ) \vert y=x^{2}+1 \right\}$$
C.$${{∅}{∈}{{\{}{0}{\}}}}$$
D.$$\{x | x \leq1 \}=\{t | t \leq1 \}$$
1. 集合 $$A=\{x | x^{2}-6x < 0, x \in N^{*} \}$$，解不等式：$$x(x-6) < 0$$，得 $$0 < x < 6$$，又 $$x \in N^{*}$$，所以 $$A=\{1,2,3,4,5\}$$。
集合 $$B=\left\{y | \frac{6}{y} \in N^{*}, y \in A \right\}$$，即 $$y$$ 是6的正约数且属于A，6的正约数为1,2,3,6，其中在A中的有1,2,3，所以 $$B=\{1,2,3\}$$。
B有3个元素，真子集个数为 $$2^{3}-1=7$$，选C。
2. 集合 $$A=\{(x,y)|x^{2}=4y\}$$，$$B=\{(x,y)|y=x\}$$，联立方程：$$x^{2}=4x$$，解得 $$x=0$$ 或 $$x=4$$，对应点 $$(0,0)$$ 和 $$(4,4)$$，所以 $$A \cap B=\{(0,0),(4,4)\}$$。
该交集有2个元素，真子集个数为 $$2^{2}-1=3$$，选B。
3. 集合 $$A=\{x | a x^{2}-5 x+6=0 \}$$，且 $$2 \in A$$，代入得：$$a \cdot 4 -10+6=0$$，即 $$4a=4$$，所以 $$a=1$$。
方程为 $$x^{2}-5x+6=0$$，解得 $$x=2$$ 或 $$x=3$$，所以 $$A=\{2,3\}$$，有2个元素，子集个数为 $$2^{2}=4$$，选A。
4. 全集 $$U=\{x \in Z | |x| < 4\}$$，即 $$U=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$$，集合 $$S=\{-2,1,3\}$$，条件 $$\complement_{U} P \subseteq S$$，即 $$U \setminus P \subseteq S$$。
所以 $$P$$ 必须包含 $$U \setminus S = \{-3,-1,0,2\}$$，而 $$S$$ 中的元素可自由选择是否属于P，因此P的个数为 $$2^{3}=8$$，选D。
5. 幂函数 $$f(x)=(m^{2}-3m+3)x^{m^{2}-m-2}$$ 图象不过原点，需满足系数不为0且指数为负或0，但不过原点要求指数不能为正整数？实际上，不过原点要求：①系数 $$m^{2}-3m+3 \neq 0$$，该式判别式为负，恒大于0，所以总成立；②指数 $$m^{2}-m-2 \leq 0$$，解不等式：$$(m-2)(m+1) \leq 0$$，得 $$-1 \leq m \leq 2$$。
所以 $$A=\{m \in R | -1 \leq m \leq 2\}$$，这是一个区间，有无数个元素，真子集有无数个，选D。
6. 全集 $$U=\{x \in N |-1 < x < 5\}$$，即 $$U=\{0,1,2,3,4\}$$，集合 $$A=\{1,3\}$$，则 $$\complement_{U} A=\{0,2,4\}$$，有3个元素，子集个数为 $$2^{3}=8$$，选B。
7. 集合 $$A=\{x | x^{2}-3x+2=0, x \in R\}=\{1,2\}$$，$$B=\{x | 0 < x < 5, x \in N\}=\{1,2,3,4\}$$，条件 $$A \subseteq C \subseteq B$$。
C必须包含1和2，并可选择包含3和4，所以C的个数为 $$2^{2}=4$$，选D。
8. 集合 $$P=\{(x,y) | x+y < 4, x,y \in N^{*}\}$$，$$x,y \geq 1$$，可能点：$$(1,1),(1,2),(2,1)$$，共3个元素，非空子集个数为 $$2^{3}-1=7$$，选C。
9. 集合 $$A=\{0,3\}$$，$$B=\{m+2, m^{2}+2\}$$，且 $$A \cap B=\{3\}$$，所以3属于B。
若 $$m+2=3$$，则 $$m=1$$，此时 $$B=\{3,3\}$$，不符合集合互异性，舍去。
若 $$m^{2}+2=3$$，则 $$m^{2}=1$$，$$m= \pm 1$$。当 $$m=1$$时，$$B=\{3,3\}$$无效；当 $$m=-1$$时，$$B=\{1,3\}$$，符合。
所以 $$A \cup B=\{0,1,3\}$$，有3个元素，子集个数为 $$2^{3}=8$$，选D。
10. A错误，空集只有一个子集（它本身）。
B错误，左边是数集，右边是点集。
C错误，空集是集合，不是元素，所以 $$\emptyset \notin \{0\}$$。
D正确，集合与代表元素字母无关，只关心元素特性，所以 $$\{x | x \leq 1\}=\{t | t \leq 1\}$$，选D。