由集合的关系确定参数-1.4 集合的拓展与综合知识点考前进阶自测题答案-陕西省等高一数学必修,平均正确率54.0%

1、['由集合的关系确定参数']

正确率40.0%已知集合$${{A}{=}}$$$${{\{}{{2}{，}{−}{2}}{\}}}$$，$$B=\{x | x^{2}-a x+4=0 \}$$，若$$A \cup B=A，$$则实数$${{a}}$$的取值集合为（）

A.$$\{a |-4 < a < 4 \}$$

B.$$\{a |-2 < a < 2 \}$$

C.$${{\{}{{−}{4}{，}{4}}{\}}}$$

D.$$\{a |-4 \leqslant a \leqslant4 \}$$

2、['交集'， '集合间的基本关系'， '空集'， '由集合的关系确定参数'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '结构图']

正确率40.0%已知集合$$A=\{x | 1 \leqslant x < 5 \}$$，$$B=\{x |-a < x \leq a+3 \}.$$若$$B \subseteq( A \cap B )$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$

A.$$\{a |-\frac{3} {2} < a \leq-1 \}$$

B.$$\{a | a <-\frac{3} {2} \}$$

C.$$\{a | a \leq-1 \}$$

D.$$\{a | a >-\frac{3} {2} \}$$

3、['集合间的基本关系'， '由集合的关系确定参数']

正确率80.0%设集合$$A=\{x | x^{2}-8 x+1 5=0 \}$$，集合$$B=\{x | a x-1=0 \}$$，若$${{B}{⊆}{A}}$$，则实数$${{a}}$$取值集合的真子集的个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

4、['集合间的基本关系'， '由集合的关系确定参数']

正确率80.0%已知集合$${{M}}$$满足$$\{2， 3 \} \subseteq M \subseteq\{1， 2， 3， 4 \}$$，那么这样的集合$${{M}}$$的个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

5、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '由集合的关系确定参数']

正确率40.0%已知集合$$A=\{0 \}， \， \， \， B=\{-1， 0， 1 \}$$，若 $\text{[math]}$ ，则符合条件的集合$${{C}}$$的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{8}}$$

6、['由集合的关系确定参数'， '导数与最值'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数中的恒成立问题']

正确率40.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$x \ ( \ 1+l n x ) \ +2 k > k x$$的解集为$${{A}}$$，且 $\text{[math]}$ ，则整数$${{k}}$$的最大值是（）

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

7、['由集合的关系确定参数'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']

正确率40.0%已知集合$$A=\{x | y=\sqrt{x-1} \}， \， \， \， B=\{x | 3^{x-a} > \frac{1} {9} \}$$若$${{A}{⊆}{B}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为

A.$$( 3，+\infty)$$

B.$$[ 3，+\infty)$$

C.$$(-\infty， 3 )$$

D.$$(-\infty， 3 ]$$

8、['交集'， '空集'， '由集合的关系确定参数']

正确率60.0%设集合$$A=\{x | a-1 < x < a+1， \， \， \， x \in R \}， \， \， \， B=\{x | 2 < x < 5， \， \， \， x \in R \}$$．若$$A \cap B=\emptyset$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$$\{a | a \leqslant1$$或$${{a}{⩾}{6}{\}}}$$

B.$$\{a | 1 < a < 6 \}$$

C.$$\{a | a < 1$$或$${{a}{>}{6}{\}}}$$

D.$$\{a | 2 \leqslant a \leqslant4 \}$$

9、['子集'， '由集合的关系确定参数']

正确率40.0%已知$$\varnothing\subsetneq\{x | x^{2}-x+a=0 \}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$a < \frac{1} {4}$$

B.$$a \leq\frac{1} {4}$$

C.$$a \geqslant\frac{1} {4}$$

D.$$a > \frac{1} {4}$$

10、['由集合的关系确定参数']

正确率80.0%已知$$M=\{x | x=3 m-1， m \in Z \}$$，$$N=\{x | x=3 n+2， n \in Z \}$$，$$P=\{x | x=6 p-1， p \in Z \}$$，则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$M=P \subsetneq N$$

B.$$P \subsetneq M=N$$

C.$$M \subseteq N \subsetneq P$$

D.$$N \subseteq M \subsetneq P$$

1. 解析：集合 $$A = \{2, -2\}$$，$$B$$ 为方程 $$x^2 - a x + 4 = 0$$ 的解集。由 $$A \cup B = A$$ 知 $$B \subseteq A$$。因此，$$B$$ 可能为 $$\emptyset$$、$$\{2\}$$、$$\{-2\}$$ 或 $$\{2, -2\}$$。

若 $$B = \emptyset$$，则判别式 $$\Delta = a^2 - 16 < 0$$，解得 $$-4 < a < 4$$。

若 $$B = \{2\}$$，则 $$2$$ 为方程的重根，代入得 $$4 - 2a + 4 = 0$$，解得 $$a = 4$$，且 $$\Delta = 0$$ 验证成立。

若 $$B = \{-2\}$$，则 $$-2$$ 为方程的重根，代入得 $$4 + 2a + 4 = 0$$，解得 $$a = -4$$，且 $$\Delta = 0$$ 验证成立。

若 $$B = \{2, -2\}$$，则 $$2$$ 和 $$-2$$ 为方程的根，由韦达定理得 $$a = 2 + (-2) = 0$$，但代入原方程不满足，舍去。

综上，$$a$$ 的取值集合为 $$\{a | -4 \leq a \leq 4\}$$，故选 D。

2. 解析：由 $$B \subseteq (A \cap B)$$ 知 $$B \subseteq A$$。集合 $$A = \{x | 1 \leq x < 5\}$$，$$B = \{x | -a < x \leq a + 3\}$$。

为使 $$B \subseteq A$$，需满足： $$-a \geq 1$$ 且 $$a + 3 < 5$$，即 $$a \leq -1$$ 且 $$a < 2$$。

同时，$$B$$ 非空要求 $$-a < a + 3$$，即 $$a > -\frac{3}{2}$$。

综上，$$a$$ 的取值范围为 $$-\frac{3}{2} < a \leq -1$$，故选 A。

3. 解析：集合 $$A = \{3, 5\}$$，$$B$$ 为方程 $$a x - 1 = 0$$ 的解集。由 $$B \subseteq A$$，$$B$$ 可能为 $$\emptyset$$、$$\{3\}$$ 或 $$\{5\}$$。

若 $$B = \emptyset$$，则 $$a = 0$$。

若 $$B = \{3\}$$，则 $$a = \frac{1}{3}$$。

若 $$B = \{5\}$$，则 $$a = \frac{1}{5}$$。

因此，$$a$$ 的取值集合为 $$\left\{0, \frac{1}{3}, \frac{1}{5}\right\}$$，其真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$，故选 C。

4. 解析：集合 $$M$$ 需满足 $$\{2, 3\} \subseteq M \subseteq \{1, 2, 3, 4\}$$。

$$M$$ 必须包含 $$2$$ 和 $$3$$，其余元素 $$1$$ 和 $$4$$ 可选。因此，$$M$$ 的个数为 $$2^2 = 4$$，故选 D。

5. 解析：集合 $$A = \{0\}$$，$$B = \{-1, 0, 1\}$$，且 $$C \subseteq B$$ 满足 $$A \cap C = \emptyset$$。

$$A \cap C = \emptyset$$ 要求 $$C$$ 不包含 $$0$$，因此 $$C$$ 只能从 $$\{-1, 1\}$$ 的子集中选取，共有 $$2^2 = 4$$ 个，故选 C。

6. 解析：不等式 $$x(1 + \ln x) + 2k > kx$$ 的解集 $$A$$ 需满足 $$(2, +\infty) \subseteq A$$。

整理不等式得 $$x \ln x + x + 2k > kx$$，即 $$x \ln x + (1 - k)x + 2k > 0$$。

对于 $$x > 2$$，需不等式恒成立。设 $$f(x) = x \ln x + (1 - k)x + 2k$$，求导得 $$f'(x) = \ln x + 2 - k$$。

若 $$k \leq 2$$，$$f'(x) > 0$$，$$f(x)$$ 单调递增，只需 $$f(2) = 2 \ln 2 + 2(1 - k) + 2k > 0$$，即 $$2 \ln 2 + 2 > 0$$ 恒成立。

若 $$k > 2$$，需 $$f(x)$$ 在 $$x > 2$$ 的最小值大于 $$0$$。令 $$f'(x) = 0$$ 得 $$x = e^{k - 2}$$。

代入得 $$f(e^{k - 2}) = e^{k - 2}(k - 2) + (1 - k)e^{k - 2} + 2k = -e^{k - 2} + 2k > 0$$。

通过数值逼近，$$k = 4$$ 时 $$-e^2 + 8 \approx -7.39 + 8 > 0$$，$$k = 5$$ 时 $$-e^3 + 10 \approx -20.09 + 10 < 0$$，因此 $$k$$ 的最大整数值为 $$4$$，故选 B。

7. 解析：集合 $$A = \{x | x \geq 1\}$$，$$B = \{x | 3^{x - a} > \frac{1}{9}\} = \{x | x - a > -2\} = \{x | x > a - 2\}$$。

由 $$A \subseteq B$$，需 $$a - 2 < 1$$，即 $$a < 3$$，故选 C。

8. 解析：集合 $$A = \{x | a - 1 < x < a + 1\}$$，$$B = \{x | 2 < x < 5\}$$。

若 $$A \cap B = \emptyset$$，需 $$a + 1 \leq 2$$ 或 $$a - 1 \geq 5$$，即 $$a \leq 1$$ 或 $$a \geq 6$$，故选 A。

9. 解析：$$\varnothing \subsetneq \{x | x^2 - x + a = 0\}$$ 表示方程 $$x^2 - x + a = 0$$ 有实数解。

判别式 $$\Delta = 1 - 4a \geq 0$$，解得 $$a \leq \frac{1}{4}$$，故选 B。

10. 解析：集合 $$M = \{x | x = 3m - 1, m \in Z\}$$，$$N = \{x | x = 3n + 2, n \in Z\}$$，$$P = \{x | x = 6p - 1, p \in Z\}$$。

注意到 $$3m - 1 = 3(m - 1) + 2$$，因此 $$M = N$$。而 $$P$$ 中的元素形式为 $$6p - 1 = 3(2p) - 1$$，是 $$M$$ 的子集，且 $$P$$ 不包含所有 $$M$$ 的元素（如 $$2$$），故 $$P \subsetneq M = N$$，故选 B。

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