集合的（真）子集个数问题-1.4 集合的拓展与综合知识点考前基础单选题自测题解析-江西省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x \in{\bf N} | x-4 \leqslant-1 \}$$，则集合$${{A}}$$的真子集的个数为（）

A.$${{7}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{1}{5}}$$

D.$${{1}{6}}$$

2、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '真子集']

正确率60.0%满足条件$$\{1， 2， 3 \} \subsetneq M \subsetneq\{1， 2， 3， 4， 5， 6 \}$$的集合$${{M}}$$的个数是$${{(}{)}}$$

A.$${{8}}$$

B.$${{7}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{5}}$$

3、['集合的（真）子集个数问题'， '组合的应用']

正确率60.0%svg异常

A.$${{5}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

4、['子集'， '全集与补集'， '集合的（真）子集个数问题'， '绝对值不等式的解法']

正确率60.0%设全集$$U=\{x \in Z | | x | < 4 \}$$，集合$$S=\{-2， ~ 1， ~ 3 \}$$，若$$\complement_{U} P \subseteq S，$$则这样的集合$${{P}}$$的个数共有（）

A.$${{5}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

5、['集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%满足$$\{1 \} \subseteq A \subseteq\{1， 2， 3 \}$$的集合$${{A}}$$的个数是（）

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{8}}$$

6、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集']

正确率60.0%若$$A=\{2， 4， 9 \}$$，则集合$${{A}}$$的真子集共有（）

A.$${{3}}$$个

B.$${{5}}$$个

C.$${{7}}$$个

D.$${{8}}$$个

7、['集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%满足$$\{1， 3 \}$$$${{}}$$$$M \subseteq\{1， 2， 3， 4 \}$$的集合$${{M}}$$共有（）

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

8、['集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%集合$$A=\{0， ~ 3， ~ 5， ~ 7 \}$$的子集个数为（）

A.$${{1}{6}}$$

B.$${{1}{5}}$$

C.$${{1}{4}}$$

D.$${{8}}$$

9、['交集'， '集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x \in R | \operatorname{l o g}_{2} ( 2-x ) < 2 \}， \， \， \， B=\{-1， 0， 1， 2， 3 \}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$真子集的个数$${{(}{)}}$$

A.$${{8}}$$

B.$${{7}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{1}{6}}$$

10、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '真子集']

正确率60.0%已知$$\{1， 2 \} \subseteq Z \subseteq\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$，满足这个关系式的集合$${{Z}}$$共有（）

A.$${{2}}$$个

B.$${{4}}$$个

C.$${{6}}$$个

D.$${{8}}$$个

1. 解析：

集合 $$A = \{x \in \mathbf{N} \mid x - 4 \leq -1\}$$ 化简为 $$A = \{x \in \mathbf{N} \mid x \leq 3\}$$，即 $$A = \{1, 2, 3\}$$。集合 $$A$$ 有 3 个元素，其真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$。答案为 $$A$$。

2. 解析：

集合 $$M$$ 需满足 $$\{1, 2, 3\} \subsetneq M \subsetneq \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$，即 $$M$$ 必须包含 $$\{1, 2, 3\}$$ 且至少再包含一个元素，但不能包含所有元素。可选元素为 $$\{4, 5, 6\}$$，共有 $$2^3 - 2 = 6$$ 种可能（减去全不选和全选的情况）。答案为 $$C$$。

4. 解析：

全集 $$U = \{x \in \mathbf{Z} \mid |x| < 4\} = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$$。补集条件 $$\complement_U P \subseteq S = \{-2, 1, 3\}$$，即 $$P$$ 必须至少包含 $$U \setminus S = \{-3, -1, 0, 2\}$$ 的所有元素，而对 $$S$$ 中的元素可以自由选择是否包含。因此，$$P$$ 的个数为 $$2^3 = 8$$。答案为 $$D$$。

5. 解析：

集合 $$A$$ 需满足 $$\{1\} \subseteq A \subseteq \{1, 2, 3\}$$，即 $$A$$ 必须包含 1，且可以自由选择是否包含 2 和 3。因此，$$A$$ 的个数为 $$2^2 = 4$$。答案为 $$C$$。

6. 解析：

集合 $$A = \{2, 4, 9\}$$ 有 3 个元素，其真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$。答案为 $$C$$。

7. 解析：

集合 $$M$$ 需满足 $$\{1, 3\} \subsetneq M \subseteq \{1, 2, 3, 4\}$$，即 $$M$$ 必须包含 $$\{1, 3\}$$ 且至少再包含一个元素。可选元素为 $$\{2, 4\}$$，共有 $$2^2 - 1 = 3$$ 种可能（减去不选任何额外元素的情况）。答案为 $$C$$。

8. 解析：

集合 $$A = \{0, 3, 5, 7\}$$ 有 4 个元素，其子集个数为 $$2^4 = 16$$。答案为 $$A$$。

9. 解析：

集合 $$A = \{x \in \mathbf{R} \mid \log_2 (2 - x) < 2\}$$ 化简为 $$2 - x < 4$$ 且 $$2 - x > 0$$，即 $$-2 < x < 2$$。与 $$B = \{-1, 0, 1, 2, 3\}$$ 的交集为 $$A \cap B = \{-1, 0, 1\}$$，有 3 个元素，其真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$。答案为 $$B$$。

10. 解析：

集合 $$Z$$ 需满足 $$\{1, 2\} \subseteq Z \subseteq \{1, 2, 3, 4, 5\}$$，即 $$Z$$ 必须包含 $$\{1, 2\}$$，且可以自由选择是否包含 $$\{3, 4, 5\}$$。因此，$$Z$$ 的个数为 $$2^3 = 8$$。答案为 $$D$$。

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