判断元素与集合的关系-集合的拓展与综合知识点月考基础选择题自测题解析-福建省等高一数学必修,平均正确率68.0%

1、['判断元素与集合的关系'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '判断元素能否构成集合']

正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$

A.某个村子里的高个子组成一个集合

B.所有较小的正数组成一个集合

C.集合$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{\}}}$$和$${{\{}{5}{，}{4}{，}{3}{，}{2}{，}{1}{\}}}$$表示同一个集合

D.$$1， 0. 5， \frac1 2， \frac3 2， \frac6 4， \sqrt{\frac1 4}$$这六个数能组成一个含六个元素的集合

2、['集合间的基本关系'， '判断元素与集合的关系']

正确率40.0%集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{0}{⩽}{x}{<}{4}{，}}$$且$${{x}{∈}{N}{\}}}$$的真子集的个数是$${{(}{)}}$$

A.$${{1}{6}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{1}{5}}$$

D.$${{4}}$$

3、['判断元素与集合的关系'， '由集合的关系确定参数'， '元素与集合的关系']

正确率80.0%对于非空数集$${{M}}$$，定义$${{f}{(}{M}{)}}$$表示该集合中所有元素的和，给定集合$${{S}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{\}}}$$，定义集合$${{T}{=}{\{}{f}{(}{A}{)}{|}{A}{⊆}{S}{，}{A}{≠}{∅}{\}}}$$，则集合$${{T}}$$中元素的个数是$${{(}{)}}$$

A.集合$${{T}}$$中有$${{1}}$$个元素

B.集合$${{T}}$$中有$${{1}{0}}$$个元素

C.集合$${{T}}$$中有$${{1}{1}}$$个元素

D.集合$${{T}}$$中有$${{1}{5}}$$个元素

4、['判断元素与集合的关系'， '元素与集合的关系']

正确率80.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$，$${{B}{=}{(}{x}{|}{x}{=}{a}{b}{，}{a}{∈}{A}{，}{b}{∈}{A}{)}}$$，则集合$${{B}}$$中有$${{(}{)}}$$个元素．

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

5、['集合间的基本关系'， '判断元素与集合的关系']

正确率80.0%若集合$${{A}}$$的子集个数有$${{4}}$$个，则集合$${{A}}$$中的元素个数是$${{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{1}{6}}$$

6、['集合的新定义问题'， '判断元素与集合的关系']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{≤}{1}}$$， $${{x}}$$，$${{y}{∈}{Z}{\}}{，}{B}{=}{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{|}{x}{|}{≤}{2}{，}{|}{y}{|}{≤}{2}}$$， $${{x}}$$，$${{y}{∈}{Z}{\}}}$$，定义集合$${{A}{⊕}{B}{=}{\{}{(}{{x}_{1}}{+}{{x}_{2}}{，}{{y}_{1}}{+}{{y}_{2}}{)}{|}{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}{∈}{A}{，}{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}{∈}{B}{\}}}$$，则$${{A}{⊕}{B}}$$中元素的个数为（）

A.$${{7}{7}}$$

B.$${{4}{9}}$$

C.$${{4}{5}}$$

D.$${{3}{0}}$$

7、['交集'， '判断元素与集合的关系']

正确率60.0%设集合$${{M}{=}{\{}}$$直线$${{\}}{，}{N}{=}{\{}}$$圆$${{\}}{，}}$$则集合$${{M}{∩}{N}}$$中元素个数为$${{(}{)}}$$个．

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{0}}$$或$${{1}}$$或$${{2}}$$

8、['集合相等'， '判断元素与集合的关系'， '元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']

正确率80.0%下列判断正确的是（）

A.$${{0}{∉}{N}}$$

B.$${{1}{∈}{\{}{x}{|}{（}{x}{−}{1}{）}{（}{x}{+}{2}{）}{=}{0}{\}}}$$

C.$${{N}_{∗}{∈}{Z}}$$

D.$${{0}{=}{\{}{0}{\}}}$$

9、['判断元素与集合的关系']

正确率60.0%若集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{>}{−}{1}{\}}}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{3}{∈}{A}}$$

B.$${{−}{2}{∈}{A}}$$

C.$${{−}{1}{∈}{A}}$$

D.$${{0}{∈}{A}}$$

10、['交集'， '判断元素与集合的关系']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{=}{3}{n}{+}{2}{，}{n}{∈}{N}{\}}{，}{B}{=}{\{}{2}{，}{8}{，}{{1}{0}}{，}{{1}{2}}{，}{{1}{4}}{\}}}$$，则集合$${{A}{∩}{B}}$$中元素的个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{5}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{2}}$$

1. 解析：

选项A中“高个子”没有明确标准，不满足集合的确定性；选项B中“较小”没有明确界限，也不满足确定性；选项D中$$0.5 = \frac{1}{2}$$，$$\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$，$$\sqrt{\frac{1}{4}} = 0.5$$，因此实际只有4个不同元素；选项C中集合元素相同，顺序不影响集合的同一性。正确答案是$${C}$$。

2. 解析：

集合$${A = \{0, 1, 2, 3\}}$$有4个元素，其子集个数为$${2^4 = 16}$$，真子集个数为$${16 - 1 = 15}$$（排除自身）。正确答案是$${C}$$。

3. 解析：

集合$${S}$$的非空子集共有$${2^4 - 1 = 15}$$个。计算所有子集的和，可能的结果为1到10（最大和为1+2+3+4=10），但需排除重复和。实际不同和为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10，共10个。正确答案是$${B}$$。

4. 解析：

集合$${B}$$由$${a \times b}$$（$${a, b \in A}$$）构成。计算所有组合：$${0 \times 0 = 0}$$，$${0 \times 1 = 0}$$，$${0 \times 2 = 0}$$，$${1 \times 1 = 1}$$，$${1 \times 2 = 2}$$，$${2 \times 2 = 4}$$。去重后$${B = \{0, 1, 2, 4\}}$$，共4个元素。正确答案是$${D}$$。

5. 解析：

集合子集个数为$${2^n}$$（$${n}$$为元素个数）。由$${2^n = 4}$$得$${n = 2}$$。正确答案是$${A}$$。

6. 解析：

集合$${A}$$为圆内整数点：$${(0,0), (0,\pm1), (\pm1,0)}$$共5个；$${B}$$为矩形内整数点：$${x, y \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}}$$共25个。$${A \oplus B}$$为向量和，结果范围为$${[-2,2] \times [-2,2]}$$，共$${5 \times 5 = 25}$$个点，但需排除超出范围的组合。实际计算得45个不同点。正确答案是$${C}$$。

7. 解析：

集合$${M}$$为所有直线，$${N}$$为所有圆。$${M \cap N}$$表示既是直线又是圆的图形，只有空集（无图形同时满足）。正确答案是$${A}$$。

8. 解析：

选项A错误（$${0 \in \mathbb{N}}$$）；选项B正确（$${x=1}$$是方程的解）；选项C错误（$${\mathbb{N}_* \subseteq \mathbb{Z}}$$，不属于关系不成立）；选项D错误（$${0}$$是元素，$${\{0\}}$$是集合）。正确答案是$${B}$$。

9. 解析：

集合$${A = \{x \mid x > -1\}}$$包含所有大于-1的数。$${-3, -2, -1}$$均不满足，只有$${0 > -1}$$满足。正确答案是$${D}$$。

10. 解析：

集合$${A}$$的元素为$${2, 5, 8, 11, 14, \ldots}$$；与$${B = \{2, 8, 10, 12, 14\}}$$的交集为$${\{2, 8, 14\}}$$，共3个元素。正确答案是$${C}$$。

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