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正确率80.0%集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{3}{<}{0}{\}}}$$，$${{B}{=}{\{}{−}{2}{，}{−}{1}{，}{0}{，}{2}{，}{4}{\}}}$$，则$${{(}{{∁}_{R}}{A}{)}{∩}{B}{=}{(}{)}}$$
A.$${{\{}{−}{2}{，}{−}{1}{，}{4}{\}}}$$
B.$${{\{}{−}{1}{，}{2}{\}}}$$
C.$${{\{}{−}{2}{，}{4}{\}}}$$
D.$${{∅}}$$
2、['交集'， '全集与补集'， '集合的混合运算']正确率80.0%已知集合$${{A}{=}}$$$${{\{}{{x}{|}{x}{>}{3}}{\}}}$$$${{，}{B}{=}}$$$${{\{}{{x}{|}{0}{<}{x}{⩽}{2}}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{(}{{∁}_{R}}{B}{)}{=}}$$（）
B
A.$${{\{}{{x}{|}{2}{<}{x}{<}{3}}{\}}}$$
B.$${{\{}{{x}{|}{x}{>}{3}}{\}}}$$
C.$${{\{}{{x}{|}{x}{>}{2}}{\}}}$$
D.$${{\{}{{x}{|}{x}{⩽}{0}}{\}}}$$
3、['交集'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{0}{<}{3}{x}{−}{1}{<}{8}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{∈}{N}{|}{−}{2}{<}{x}{<}{6}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$
B.$${{\{}{1}{，}{2}{\}}}$$
C.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$
D.$${{\{}{2}{，}{3}{\}}}$$
5、['集合的混合运算']正确率60.0%全集$${{U}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}{\}}}$$，集合$${{A}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{5}{\}}}$$，集合$${{B}{=}{\{}{3}{，}{4}{，}{5}{\}}}$$，则$${（{{∁}_{U}}{A}{）}{∩}{B}}$$等于（）
B
A.$${{\{}{4}{\}}}$$
B.$${{\{}{3}{，}{4}{\}}}$$
C.$${{\{}{2}{，}{3}{，}{4}{\}}}$$
D.$${{\{}{3}{\}}}$$
6、['集合的混合运算']正确率60.0%设全集$${{U}{=}{R}}$$，集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{1}{<}{x}{<}{3}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{2}{x}{−}{3}{⩾}{0}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{（}{{∁}_{U}}{B}{）}{=}{（}}$$）
C
A.$$(-\infty， ~ \frac{3} {2} )$$
B.$${（{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$$( 1， ~ \frac{3} {2} )$$
D.$$[ \frac{3} {2}， \ 3 )$$
7、['交集'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{x}{−}{2}{<}{0}{\}}{，}{B}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{{2}^{x}}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{（}}$$）
D
A.$${（{−}{1}{，}{2}{）}}$$
B.$${（{−}{2}{，}{1}{）}}$$
C.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
D.$${（{0}{，}{2}{）}}$$
8、['集合的混合运算']正确率80.0%已知全集$${{U}{=}{R}}$$，$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{<}{0}{\}}}$$，$${{B}{=}{\{}{x}{|}{x}{⩾}{1}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{(}{{∁}_{U}}{B}{)}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
9、['集合的混合运算']正确率80.0%设全集$${{U}{=}{R}}$$，$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{<}{0}{\}}}$$，$${{B}{=}{\{}{x}{|}{{l}{n}}{(}{1}{−}{x}{)}{<}{0}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{(}{{∁}_{U}}{B}{)}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{\{}{x}{|}{x}{⩽}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{x}{|}{x}{⩾}{1}{)}}$$
C.$${{\{}{x}{|}{1}{⩽}{x}{<}{2}{\}}}$$
D.$${{\{}{x}{|}{0}{<}{x}{⩽}{1}{\}}}$$
10、['集合的混合运算']正确率80.0%设集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{⩽}{a}{\}}}$$，$${{B}{=}{\{}{x}{|}{x}{⩾}{2}{\}}}$$，$${{(}{{∁}_{R}}{B}{)}{∪}{A}{=}{A}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$${{a}{>}{2}}$$
B.$${{a}{<}{2}}$$
C.$${{a}{⩾}{2}}$$
D.$${{a}{⩽}{2}}$$
1. 首先解集合A的不等式$$x^2 - 2x - 3 < 0$$，因式分解得$$(x-3)(x+1) < 0$$，解得$$-1 < x < 3$$。因此$$A = (-1, 3)$$，其补集$$∁_R A = (-\infty, -1] \cup [3, +\infty)$$。集合B为$$\{-2, -1, 0, 2, 4\}$$，求交集$$(∁_R A) \cap B$$即为$$\{-2, 4\}$$。正确答案为C。
2. 集合$$A = \{x | x > 3\}$$，$$B = \{x | 0 < x \leq 2\}$$，其补集$$∁_R B = (-\infty, 0] \cup (2, +\infty)$$。求$$A \cap (∁_R B)$$即$$(3, +\infty) \cap ((-\infty, 0] \cup (2, +\infty)) = (3, +\infty)$$。正确答案为B。
3. 解集合A的不等式$$0 < 3x - 1 < 8$$，得$$\frac{1}{3} < x < 3$$。集合B为自然数且$$-2 < x < 6$$，即$$\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$$。求交集$$A \cap B$$为$$\{1, 2\}$$。正确答案为B。
5. 全集$$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$，$$A = \{1, 2, 5\}$$，其补集$$∁_U A = \{3, 4, 6\}$$。集合$$B = \{3, 4, 5\}$$，求$$(∁_U A) \cap B$$为$$\{3, 4\}$$。正确答案为B。
6. 集合$$A = \{x | 1 < x < 3\}$$，$$B = \{x | 2x - 3 \geq 0\}$$即$$x \geq \frac{3}{2}$$，其补集$$∁_U B = (-\infty, \frac{3}{2})$$。求$$A \cap (∁_U B)$$为$$(1, \frac{3}{2})$$。正确答案为C。
7. 解集合A的不等式$$x^2 - x - 2 < 0$$，得$$-1 < x < 2$$。集合B为$$y = 2^x$$的值域$$(0, +\infty)$$。求交集$$A \cap B$$为$$(0, 2)$$。正确答案为D。
8. 集合$$A = \{x | x^2 - 2x < 0\}$$即$$0 < x < 2$$，$$B = \{x | x \geq 1\}$$，其补集$$∁_U B = (-\infty, 1)$$。求$$A \cup (∁_U B)$$为$$(-\infty, 2)$$。正确答案为C。
9. 集合$$A = \{x | x^2 - 2x < 0\}$$即$$0 < x < 2$$，$$B = \{x | \ln(1-x) < 0\}$$即$$0 < 1-x < 1$$，解得$$0 < x < 1$$，其补集$$∁_U B = (-\infty, 0] \cup [1, +\infty)$$。求$$A \cap (∁_U B)$$为$$[1, 2)$$。但选项中最接近的是D，即$$(0, 1]$$，可能题目描述有误。
10. 集合$$A = \{x | x \leq a\}$$，$$B = \{x | x \geq 2\}$$，其补集$$∁_R B = (-\infty, 2)$$。条件$$(∁_R B) \cup A = A$$等价于$$∁_R B \subseteq A$$，即$$2 \leq a$$。正确答案为C。