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正确率60.0%已知$${{M}{，}{N}}$$均为$${{R}}$$的子集，若$$N \cup( \mathrm{C}_{\mathbf{R}} M )=N，$$则（）
D
A.$${{M}{⊆}{N}}$$
B.$${{N}{⊆}{M}}$$
C.$${{M}{⊆}{{(}{{∁}_{R}}{N}{)}}}$$
D.$$( \mathbb{C}_{\mathbf{R}} N ) \subseteq M$$
2、['交集'， '并集'， '真子集'， '分式不等式的解法'， '集合间关系的判断'， '绝对值不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | | x+1 | > 2 \}， \， \， \， B=\{x | \frac{x-3} {x-2} < 0 \}$$，则$${{A}}$$与$${{B}}$$的关系为
C
A.$${{A}{=}{B}}$$
B.$${{B}{⫋}{A}}$$
C.$$A \cap B=\varnothing$$
D.$$A \cup B=R$$
3、['一元二次不等式的解法'， '集合间关系的判断']正确率60.0%已知集合$$S=\{x | 2+x-x^{2} > 0 \}， \， \， \， T=\{x \in N |-1 \leqslant x \leqslant2 \}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{S}{⊊}{T}}$$
B.$${{T}{⊆}{S}}$$
C.$${{S}{=}{T}}$$
D.$${{S}{≠}{T}}$$
5、['元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']正确率60.0%设集合$$A=\{x | x > 0 \}$$，则下列选项正确的是（）
B
A.$${{1}{⊆}{A}}$$
B.$$\{1 \} \subseteq A$$
C.$${{∅}{∈}{A}}$$
D.$$\{1 \} \in A$$
6、['元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']正确率60.0%若集合$$A=\{1 \}$$，则下列关系错误的是（）
D
A.$${{1}{∈}{A}}$$
B.$${{A}{⊆}{A}}$$
C.$${{∅}{⊆}{A}}$$
D.$${{∅}{∈}{A}}$$
7、['并集'， '元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']正确率60.0%已知集合$$P=\{x | 0 \leqslant x < 1 \}， \， \， \， Q=\{x | 2 \leqslant x \leqslant3 \}$$，记$$M=P \cup Q$$，则（）
C
A.$$\{0， ~ 1， ~ 2 \} \subseteq M$$
B.$$\{0， ~ 1， ~ 3 \} \subseteq M$$
C.$$\{0， ~ 2， ~ 3 \} \subseteq M$$
D.$$\{1， ~ 2， ~ 3 \} \subseteq M$$
8、['集合间关系的判断']正确率60.0%若集合$$A=\{0， 3 \}， \， \， \， B=\{y | y=3 x， x \in N \}$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.$${{A}{∈}{B}}$$
B.$${{B}{∈}{A}}$$
C.$${{A}}$$ $${{⊆}}$$$${{B}}$$
D.$${{B}{⊂}{A}}$$
9、['交集'， '并集'， '函数求值域'， '集合间关系的判断'， '函数求定义域']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} ( 1-x )$$的定义域为$${{A}}$$，函数$$g ( x )=x^{2}-2 x-3$$的值域为$${{B}}$$，则下列关系正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{A}{⊆}{B}}$$
B.$$A \cap B=\{x |-4 < x < 1 \}$$
C.$$A \cup B=R$$
D.$${{B}{⊆}{A}}$$
10、['集合相等'， '集合的（真）子集个数问题'， '集合间关系的判断']正确率60.0%下列说法正确的是（）
D
A.任何一个集合都至少有两个子集
B.$$\left\{y \vert y=x^{2}+1 \right\}=\left\{( x， y ) \vert y=x^{2}+1 \right\}$$
C.$${{∅}{∈}{{\{}{0}{\}}}}$$
D.$$\{x | x \leq1 \}=\{t | t \leq1 \}$$
1. 已知 $$M, N$$ 均为 $$R$$ 的子集，若 $$N \cup (C_R M) = N$$，则（ ）。
由条件得 $$C_R M \subseteq N$$，取补集得 $$M \supseteq C_R N$$，即 $$C_R N \subseteq M$$。
答案：D
2. 已知集合 $$A = \{x \mid |x+1| > 2\}, B = \{x \mid \frac{x-3}{x-2} < 0\}$$，则 $$A$$ 与 $$B$$ 的关系为。
解 $$A$$：$$|x+1| > 2 \Rightarrow x+1 > 2$$ 或 $$x+1 < -2 \Rightarrow x > 1$$ 或 $$x < -3$$，即 $$A = (-\infty, -3) \cup (1, +\infty)$$。
解 $$B$$：$$\frac{x-3}{x-2} < 0 \Rightarrow (x-3)(x-2) < 0 \Rightarrow 2 < x < 3$$，即 $$B = (2, 3)$$。
显然 $$B \subset A$$。
答案：B
3. 已知集合 $$S = \{x \mid 2+x-x^2 > 0\}, T = \{x \in N \mid -1 \leqslant x \leqslant 2\}$$，则（ ）。
解 $$S$$：$$-x^2 + x + 2 > 0 \Rightarrow x^2 - x - 2 < 0 \Rightarrow (x-2)(x+1) < 0 \Rightarrow -1 < x < 2$$，即 $$S = (-1, 2)$$。
$$T = \{x \in N \mid -1 \leqslant x \leqslant 2\} = \{0, 1, 2\}$$。
$$T$$ 中元素 $$2 \notin S$$，所以 $$T \nsubseteq S$$，且 $$S \nsubseteq T$$，但 $$S \neq T$$。
答案：D
5. 设集合 $$A = \{x \mid x > 0\}$$，则下列选项正确的是（ ）。
A 错误：$$1$$ 是元素，不是集合，不能用 $$\subseteq$$。
B 正确：$$\{1\}$$ 是单元素集合，且 $$1 \in A$$，所以 $$\{1\} \subseteq A$$。
C 错误：$$\emptyset$$ 是集合，不是元素，不能用 $$\in$$。
D 错误：$$\{1\}$$ 是集合，不是 $$A$$ 的元素。
答案：B
6. 若集合 $$A = \{1\}$$，则下列关系错误的是（ ）。
A 正确：$$1 \in A$$。
B 正确：任何集合是自身的子集。
C 正确：空集是任何集合的子集。
D 错误：空集不是 $$A$$ 的元素。
答案：D
7. 已知集合 $$P = \{x \mid 0 \leqslant x < 1\}, Q = \{x \mid 2 \leqslant x \leqslant 3\}$$，记 $$M = P \cup Q$$，则（ ）。
$$M = [0, 1) \cup [2, 3]$$。
A：$$\{0, 1, 2\}$$，其中 $$1 \notin M$$，错误。
B：$$\{0, 1, 3\}$$，其中 $$1 \notin M$$，错误。
C：$$\{0, 2, 3\} \subseteq M$$，正确。
D：$$\{1, 2, 3\}$$，其中 $$1 \notin M$$，错误。
答案：C
8. 若集合 $$A = \{0, 3\}, B = \{y \mid y = 3x, x \in N\}$$，则（ ）。
$$B = \{0, 3, 6, 9, \dots\}$$。
A、B 错误：集合之间不能用 $$\in$$。
C：$$A \subseteq B$$，因为 $$0, 3 \in B$$，正确。
D：$$B \subset A$$ 错误，因为 $$B$$ 有更多元素。
答案：C
9. 已知函数 $$f(x) = \ln(1-x)$$ 的定义域为 $$A$$，函数 $$g(x) = x^2 - 2x - 3$$ 的值域为 $$B$$，则下列关系正确的是（ ）。
$$A: 1-x > 0 \Rightarrow x < 1$$，即 $$A = (-\infty, 1)$$。
$$g(x) = (x-1)^2 - 4 \geqslant -4$$，即 $$B = [-4, +\infty)$$。
A：$$A \subseteq B$$ 错误，因为 $$A$$ 中有小于 -4 的数。
B：$$A \cap B = \{x \mid -4 \leqslant x < 1\}$$，正确。
C：$$A \cup B = R$$ 错误，因为 $$[1, -4)$$ 不完整？实际上 $$B$$ 已包含所有大于等于 -4 的数，$$A$$ 包含小于 1 的数，并集为 $$R$$？检查：$$A \cup B = (-\infty, 1) \cup [-4, +\infty) = R$$，因为 $$[-4,1)$$ 重叠。所以 C 也正确？但题目单选。再检查 B 选项写法：$$A \cap B = \{x \mid -4 < x < 1\}$$？不对，因为 $$B$$ 包含 -4，所以交集包含 -4。选项 B 写的是 $$\{x \mid -4 < x < 1\}$$，少了等号，所以 B 错误。因此只有 C 正确。
D：$$B \subseteq A$$ 错误。
答案：C
10. 下列说法正确的是（ ）。
A 错误：空集只有一个子集（自身）。
B 错误：左边是数集，右边是点集。
C 错误：$$\emptyset$$ 是集合，不是 $$\{0\}$$ 的元素。
D 正确：集合相等与变量字母无关。
答案：D