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正确率80.0%集合$${{A}}$$中的元素$${{x}}$$满足$${{x}{>}{3}}$$，则（）
D
A.$${{1}{∈}{A}}$$
B.$${{0}{∈}{A}}$$
C.$${{2}{∈}{A}}$$
D.$${{4}{∈}{A}}$$
2、['判断元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']正确率60.0%下列关系正确的个数是（）
①$${{\{}{0}{\}}}$$$${{∈}}$$$$\{0， ~ 1， ~ 2 \}$$；②$$\{0， ~ 1， ~ 2 \}$$$${{⊆}}$$$$\{2， ~ 1， ~ 0 \}$$；③$${{∅}{⊆}}$$$$\{0， ~ 1， ~ 2 \}$$；④$$\{0， ~ 1 \}$$$$= \{( 0， ~ 1 ) \}$$；⑤$${{0}{=}}$$$${{\{}{0}{\}}}$$.
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['判断元素与集合的关系'， '元素与集合的关系']正确率80.0%已知集合$$A=\{0， 2 \}$$，$$B=\{1， 2， 3 \}$$，$$C=\{a b | a \in A， b \in B \}$$，则集合$${{C}}$$中元素的个数为$${{(}{)}}$$
A.$${{6}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
4、['判断元素与集合的关系'， '分段函数模型的应用']正确率0.0%非空集合$${{A}}$$中的元素个数用$${{(}{A}{)}}$$表示，定义$$( A-B )=\left\{\begin{matrix} {( A )-( B )， ( A ) \geqslant( B )} \\ {( B )-( A )， ( A ) < ( B )} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$A=\{-1， 0 \}$$，$$B=\{x | | x^{2}-2 x-3 |=a \}$$，且$$( A-B ) \leqslant1$$，则$${{a}}$$的所有可能值为$${{(}{)}}$$
A.$$\{a | a \geqslant4 \}$$
B.$$\{a | a > 4$$或$${{a}{=}{0}{\}}}$$
C.$$\{a | 0 \leqslant a \leqslant4 \}$$
D.$$\{a | a \geqslant4$$或$${{a}{=}{0}{\}}}$$
5、['判断元素与集合的关系'， '元素与集合的关系']正确率80.0%对于集合$${{A}}$$，$${{B}}$$，定义$$A-B=\{x | x \in A， x \notin B \}$$，$$A \oplus B=( A-B ) \cup( B-A ).$$设$$M=\{1， 2， 3， 4， 5， 6 \}$$，$$N=\{4， 5， 6， 7， 8， 9， 1 0 \}$$，则$${{M}{⊕}{N}}$$中元素的个数为$${{(}{)}{.}}$$
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
6、['并集'， '判断元素与集合的关系']正确率80.0%设集合$$A=\{x | x^{2}-3 x+2=0 \}$$，则满足$$A \cup B=\{0， 1， 2 \}$$的集合$${{B}}$$的个数是$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
7、['判断元素与集合的关系'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%已知非空集合$${{M}{，}{P}}$$，则命题$$\varsigmavarsigma M \subseteq P^{n}$$是假命题的充要条件是（）
D
A.$$\forall x \in M， \， \， \， x \notin P$$
B.$$\forall x \in P， \， \， \， x \in M$$
C.$$\exists x_{1} \in M， \ x_{1} \in P$$且$$\exists x_{2} \in M， ~ x_{2} \notin P$$
D.$$\exists x_{0} \in M， \ x_{0} \notin P$$
8、['全集与补集'， '判断元素与集合的关系']正确率60.0%设全集$$U=\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$，集合$$A=\{1， a-2， 5 \}， \， \， \complement_{U} A=\{2， 4 \}$$，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
9、['判断元素与集合的关系']正确率60.0%已知集合$$A=\{t^{2}+s^{2} | t， \， \， s \in Z \}$$，且$$x \in A， \ y \in A$$，则下列结论正确的是（）
C
A.$$x+y \in A$$
B.$$x-y \in A$$
C.$${{x}{y}{∈}{A}}$$
D.$$\frac{x} {y} \in A$$
1. 集合$$A$$中的元素满足$$x > 3$$，因此只有$$4$$满足条件。正确答案是D。
① $$\{0\}$$ 是集合，不是元素，故$${\{0\}} \notin \{0,1,2\}$$，错误。
② $$\{0,1,2\}$$ 和 $$\{2,1,0\}$$ 是相同集合，故$${\{0,1,2\}} \subseteq \{2,1,0\}$$，正确。
③ 空集是任何集合的子集，故$${\emptyset} \subseteq \{0,1,2\}$$，正确。
④ $$\{0,1\}$$ 是集合，而$$\{(0,1)\}$$ 是单元素集合（有序对），不相等，错误。
⑤ $$0$$ 是元素，$${\{0\}}$$ 是集合，不相等，错误。
综上，正确的有②③，共2个。正确答案是B。3. 集合$$C = \{ab \mid a \in A, b \in B\}$$，其中$$A = \{0,2\}$$，$$B = \{1,2,3\}$$。计算所有可能的乘积： $$0 \times 1 = 0$$，$$0 \times 2 = 0$$，$$0 \times 3 = 0$$， $$2 \times 1 = 2$$，$$2 \times 2 = 4$$，$$2 \times 3 = 6$$。 去重后$$C = \{0,2,4,6\}$$，共4个元素。正确答案是C。
对于$$B = \{x \mid |x^2 - 2x - 3| = a\}$$，需满足$$(A-B) \leq 1$$。
情况1：$$a = 0$$，方程$$|x^2 - 2x - 3| = 0$$的解为$$x = -1$$或$$3$$，$$B = \{-1,3\}$$，$$(B) = 2$$，$$(A-B) = 0 \leq 1$$。
情况2：$$a > 0$$，方程$$x^2 - 2x - 3 = \pm a$$需有解。当$$a \geq 4$$时，$$(B) \geq 3$$，$$(A-B) = (B) - (A) \leq 1$$，即$$(B) \leq 3$$。综合得$$a \geq 4$$或$$a = 0$$。正确答案是D。
5. 定义$$M \oplus N = (M - N) \cup (N - M)$$。计算： $$M - N = \{1,2,3\}$$，$$N - M = \{7,8,9,10\}$$， 因此$$M \oplus N = \{1,2,3,7,8,9,10\}$$，共7个元素。正确答案是C。
6. 集合$$A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} = \{1,2\}$$。要求$$A \cup B = \{0,1,2\}$$，则$$B$$必须包含$$0$$，且可以包含$$1$$或$$2$$的子集。可能的$$B$$有： $$\{0\}$$，$$\{0,1\}$$，$$\{0,2\}$$，$$\{0,1,2\}$$，共4个。正确答案是C。
7. 命题“$$M \subseteq P$$”是假命题的充要条件是存在至少一个元素$$x_0 \in M$$但$$x_0 \notin P$$。因此正确答案是D。
8. 全集$$U = \{1,2,3,4,5\}$$，补集$$\complement_U A = \{2,4\}$$，故$$A = \{1,3,5\}$$。由$$A = \{1,a-2,5\}$$，得$$a-2 = 3$$，即$$a = 5$$。正确答案是C。
9. 集合$$A = \{t^2 + s^2 \mid t,s \in \mathbb{Z}\}$$。验证选项：
A. $$x + y \in A$$：例如$$1 = 1^2 + 0^2$$，$$2 = 1^2 + 1^2$$，但$$1 + 2 = 3 \notin A$$，错误。
B. $$x - y \in A$$：例如$$4 - 1 = 3 \notin A$$，错误。
C. $$xy \in A$$：由Brahmagupta恒等式，两个平方数的乘积仍可表示为平方和，正确。
D. $$\frac{x}{y} \in A$$：例如$$4 / 1 = 4 \in A$$，但$$2 / 1 = 2 \in A$$不保证一般性，错误。
正确答案是C。 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱