集合的（真）子集个数问题-1.4 集合的拓展与综合知识点考前基础单选题自测题答案-黑龙江省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['集合的（真）子集个数问题'， '集合间关系的判断']

正确率60.0%已知集合$$P=\left\{1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5 \right\}$$，若$${{A}{，}{B}}$$是$${{P}}$$的两个非空子集，则所有满足$${{A}}$$中的最大数小于$${{B}}$$中的最小数的集合对$$( A， \ B )$$的个数为（）

A.$${{4}{7}}$$

B.$${{4}{8}}$$

C.$${{4}{9}}$$

D.$${{5}{0}}$$

2、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '真子集']

正确率60.0%已知$${{\{}{{8}{，}{9}}{\}}}$$$${{⊆}}$$$${{A}}$$$${{}}$$$$\{5， 6， 7， 8， 9， 1 0 \}$$，则满足题意的集合$${{A}}$$的个数是（）

A.$${{1}{6}}$$

B.$${{1}{5}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{7}}$$

3、['并集'， '集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知集合$$A=\{1， \enskip3， \enskip5， \enskip7 \}， \enskip B=\{4， \enskip5， \enskip6， \enskip7 \}$$，则$${{A}{∪}{B}}$$中元素个数为（）

A.$${{2}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{8}}$$

4、['集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$｛$${{0}{，}{1}}$$｝$${，{B}{=}}$$｛$$0， ~ 1， ~ 2$$｝，则满足$$A \cup C=B$$的集合$${{C}}$$的个数为（）

A.$${{4}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{1}}$$

5、['集合的（真）子集个数问题'， '元素与集合的关系']

正确率60.0%集合$$A=\{1， \ 2， \ 3 \}， \ B=\{( x， \ y ) \ | x \in A， \ y \in A， \ x+y \in A \}$$，则集合$${{B}}$$的真子集的个数为（）

A.$${{5}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

6、['集合的（真）子集个数问题'， '对数方程与对数不等式的解法']

正确率60.0%若集合$$A=\{x | \operatorname{l n} x^{2}=0 \}$$，则集合$${{A}}$$的子集个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

7、['并集'， '集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知集合$$A=\{2， 3 \}， B=\{0， 2 \}$$，则集合$${{A}{∪}{B}}$$的子集有（）个

A.$${{3}}$$

B.$${{7}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{1}{6}}$$

8、['并集'， '集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%设集合$$A=\{a， b \}$$，则满足$$A \cup B=\{a， b， c \}$$的集合$${{B}}$$的个数是（）

A.$${{1}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{8}}$$

9、['集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%若$$A=\{1， 2 \}， \， \， \， B=\{( x， y ) | x \in A， \， \， \， y \in A \}$$，则集合$${{B}}$$的非空真子集的个数为（）

A.$${{8}}$$

B.$${{7}}$$

C.$${{1}{6}}$$

D.$${{1}{4}}$$

10、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集'， '函数求值域']

正确率60.0%设集合$$U=~ \{~-1， ~ 0， ~ 1， ~ 2 ) ~，$$$${{A}{=}}$$｛$$y | y=\sqrt{x^{2}+1}， \， \， x \in U$$｝，则集合$${{A}}$$的真子集个数为（）

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

1、解析：集合$$P$$有5个元素。要满足$$A$$的最大数小于$$B$$的最小数，可以按以下步骤计算：

设$$A$$的最大数为$$k$$，则$$A$$只能从$$1$$到$$k$$中选，且必须包含$$k$$；$$B$$只能从$$k+1$$到$$5$$中选，且非空。

对于$$k=1$$：$$A$$有$$1$$种（$${1}$$），$$B$$有$$2^4-1=15$$种（非空子集）。

对于$$k=2$$：$$A$$有$$2$$种（$${2}$$或$${1,2}$$），$$B$$有$$2^3-1=7$$种。

对于$$k=3$$：$$A$$有$$4$$种，$$B$$有$$2^2-1=3$$种。

对于$$k=4$$：$$A$$有$$8$$种，$$B$$有$$1$$种（$${5}$$）。

总数为$$1×15 + 2×7 + 4×3 + 8×1 = 15+14+12+8=49$$。答案为$$C$$。

2、解析：集合$$A$$必须包含$$8$$和$$9$$，且是$${5,6,7,8,9,10}$$的子集。

除了$$8$$和$$9$$，其他元素$$5,6,7,10$$可选可不选，有$$2^4=16$$种可能。答案为$$A$$。

3、解析：求$$A∪B$$的元素个数。

$$A={1,3,5,7}$$，$$B={4,5,6,7}$$，并集为$${1,3,4,5,6,7}$$，共6个元素。答案为$$C$$。

4、解析：要求$$A∪C=B$$，其中$$A={0,1}$$，$$B={0,1,2}$$。

$$C$$必须包含$$2$$（因为$$A$$中没有$$2$$），且可以包含$$0$$或$$1$$。因此$$C$$有$$2^2=4$$种可能（$${2}$$、$${2,0}$$、$${2,1}$$、$${2,0,1}$$）。答案为$$A$$。

5、解析：集合$$B$$的元素为满足$$x+y∈A$$的有序对$$(x,y)$$。

$$A={1,2,3}$$，枚举$$(x,y)$$：$$(1,1)$$（和为2），$$(1,2)$$（和为3），$$(2,1)$$（和为3）。共3个元素。

$$B$$的真子集个数为$$2^3-2=6$$。答案为$$B$$。

6、解析：解方程$$\ln x^2=0$$得$$x^2=1$$，即$$x=±1$$，故$$A={-1,1}$$。

$$A$$有2个元素，子集个数为$$2^2=4$$。答案为$$D$$。

7、解析：$$A∪B={0,2,3}$$，有3个元素。

子集个数为$$2^3=8$$。答案为$$C$$。

8、解析：$$A∪B={a,b,c}$$，$$B$$必须包含$$c$$，且可以包含$$a$$或$$b$$。

$$B$$的可能为$${c}$$、$${a,c}$$、$${b,c}$$、$${a,b,c}$$，共4种。答案为$$C$$。

9、解析：$$B$$为$$A×A$$的所有有序对，即$$(1,1)$$、$$(1,2)$$、$$(2,1)$$、$$(2,2)$$，共4个元素。

非空真子集个数为$$2^4-2=14$$。答案为$$D$$。

10、解析：$$U={-1,0,1,2}$$，计算$$A$$的元素：

$$y=\sqrt{x^2+1}$$，分别得$$y=\sqrt{2}$$（$$x=±1$$）、$$y=1$$（$$x=0$$）、$$y=\sqrt{5}$$（$$x=2$$）。

$$A={1,\sqrt{2},\sqrt{5}}$$，有3个元素，真子集个数为$$2^3-1=7$$。答案为$$C$$。

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