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正确率80.0%设全集$$U=\{3， 1， a^{2}-2 a+1 \}$$，集合$$A=\{1， \ 3 \}$$，$$C_{U} A=\{0 \}$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['交集'， '并集'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$$${{\{}{{a}{，}{b}}{\}}}$$$${，{B}{=}}$$$$\{a+1， \ 3 \}$$$$( a， ~ b \in{\bf R} )，$$若$${{A}{∩}{B}{=}}$$$${{\{}{2}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}}$$（）
C
A.$${{\{}{2}{\}}}$$
B.$${{\{}{3}{\}}}$$
C.$$\{1， ~ 2， ~ 3 \}$$
D.$$\{0， ~ 1， ~ 2 \}$$
3、['集合的（真）子集个数问题'， '利用集合的运算求参数']正确率40.0%已知集合$$A=~ \{\， x \in{\bf Z} | x \geqslant a \} ~ ~，$$集合$$B=\left\{\left. x \in{\bf Z} \right| 2^{x} \leqslant4 \right\} \ .$$若$${{A}{∩}{B}}$$只有$${{4}}$$个子集，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-2， ~-1 ]$$
B.$$[-2， ~-1 ]$$
C.$$[ 0， \ 1 ]$$
D.$$( 0， \ 1 ]$$
4、['交集'， '空集'， '一元二次不等式的解法'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | ~ ( x-2 ) ~ ~ ( x-3 ) ~ < 0 \}， ~ ~ B=\{x | x < 2 a-6 \}$$或$${{x}{>}{a}{\}}}$$，若$$A \cap B=\emptyset$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \ -\infty， \ 3 ]$$
B.$$(-\infty， \ 4 ]$$
C.$$[ 3， ~ 4 ]$$
D.$$( 3， \ 4 )$$
5、['全集与补集'， '子集'， '由集合的关系确定参数'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知全集$$U=\{1， ~ 3， ~ 5， ~ 7 \}$$，集合$$M=\{1， \， \， \， a-5 \}， \， \， \， M \subseteq U， \， \， \， \complement_{U} M=\{5， \， \， 7 \}$$，则$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{8}}$$
6、['指数方程与指数不等式的解法'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | 1 < 2^{x} \leq1 6 \}， \， \， \， B=\{x | x < a \}$$，若$$A \cap B=A$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{a}{>}{4}}$$
B.$${{a}{⩾}{4}}$$
C.$${{a}{⩾}{0}}$$
D.$${{a}{>}{0}}$$
7、['一元二次不等式的解法'， '利用集合的运算求参数'， '集合的混合运算']正确率40.0%设集合$$M=\{x | x+m \geqslant0 \}， \， \， \， N=\{x | x^{2}-2 x-8 < 0 \}$$，若$${{U}{=}{R}}$$，且$$( \mathsf{C}_{U} M ) \cap N=$$空集，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{m}{<}{2}}$$
B.$${{m}{⩾}{2}}$$
C.$${{m}{⩽}{2}}$$
D.$${{m}{⩽}{2}}$$或$${{m}{⩽}{−}{4}}$$
8、['交集'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%设集合$$A=\{x |-1 \leqslant x < 2 \}， \， \， \， B=\{x | x > a \}$$，< 2}，B={x|x >$${{a}{\}}}$$，若$$A \cap B \neq\varnothing$$，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{a}{<}{2}}$$
B.$${{a}{⩽}{2}}$$
C.$${{a}{>}{−}{1}}$$
D.$$- 1 < a \leqslant2$$
9、['交集'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%设设集合$$A=\{1， \ 2， \ 3 \}， \ B=\{x | x^{2}-2 x+m=0 \}$$，若$$A \cap B=\{2 \}$$，则$${{B}{=}{（}}$$）
D
A.$${{\{}{0}{\}}}$$
B.$${{\{}{2}{\}}}$$
C.$${{\{}{1}{\}}}$$
D.$$\{0， ~ 2 \}$$
10、['交集'， '利用集合的运算求参数']正确率40.0%已知集合$$M=\{x |-1 \leqslant x \leqslant2 \}， \， \， \， N=\{x | 1-3 a < x \leqslant2 a \}$$，若$$M \cap N=M$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( {\frac{2} {3}}， 1 )$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$( \frac{2} {3}，+\infty)$$
D.$$[ 1，+\infty)$$
1. 全集 $$U=\{3, 1, a^{2}-2a+1\}$$，补集 $$C_{U}A=\{0\}$$，集合 $$A=\{1, 3\}$$，说明 $$0 \in U$$ 且 $$0 \notin A$$。因此 $$a^{2}-2a+1=0$$，解得 $$(a-1)^{2}=0$$，所以 $$a=1$$。
答案：B
2. 集合 $$A=\{a, b\}$$，$$B=\{a+1, 3\}$$，交集 $$A \cap B=\{2\}$$，说明 $$2$$ 是公共元素。若 $$a=2$$，则 $$B=\{3, 3\}$$ 不成立；若 $$a+1=2$$ 则 $$a=1$$，此时 $$A=\{1, b\}$$，$$B=\{2, 3\}$$，交集为 $$\{2\}$$ 要求 $$b=2$$。因此 $$A=\{1, 2\}$$，$$B=\{2, 3\}$$，并集 $$A \cup B=\{1, 2, 3\}$$。
答案：C
3. 集合 $$B=\{x \in \mathbb{Z} | 2^{x} \leq 4\}$$，即 $$x \leq 2$$ 的整数，所以 $$B=\{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2\}$$。$$A=\{x \in \mathbb{Z} | x \geq a\}$$，交集 $$A \cap B$$ 有4个子集，说明 $$A \cap B$$ 有2个元素（因为 $$2^{2}=4$$）。因此 $$A \cap B$$ 包含两个连续整数，设 $$A \cap B=\{k, k+1\}$$，则需 $$a \in (k-1, k]$$。结合 $$B$$ 的范围，取 $$k=0$$ 和 $$k=1$$，则 $$a \in (-1, 0]$$ 或 $$a \in (0, 1]$$，但选项为 $$[-2, -1]$$，需验证：若 $$a=-1$$，则 $$A=\{-1, 0, 1, \ldots\}$$，$$A \cap B=\{-1, 0, 1, 2\}$$ 有4个元素（16个子集），不符合；若 $$a=-2$$，则 $$A=\{-2, -1, 0, \ldots\}$$，$$A \cap B=\{-2, -1, 0, 1, 2\}$$（32个子集）。实际上需 $$A \cap B$$ 恰好有2元素，例如 $$a \in (-2, -1]$$ 时，$$A \cap B=\{-1, 0\}$$（若 $$a=-1$$ 则包含-1,0,1,2；但 $$a$$ 不能取-1）。精确分析：$$A \cap B$$ 有2元素要求 $$a$$ 在 $$B$$ 中某两个连续整数之间，且 $$a$$ 大于较小者。选项 $$[-2, -1]$$：当 $$a=-2$$，$$A \cap B=\{-2, -1, 0, 1, 2\}$$（5元素）；$$a=-1.5$$，$$A \cap B=\{-1, 0, 1, 2\}$$（4元素）；$$a=-1$$，$$A \cap B=\{-1, 0, 1, 2\}$$。实际上需 $$a \in (-2, -1)$$ 使得 $$A \cap B=\{-1, 0\}$$？但 $$-1.5$$ 时 $$x \geq -1.5$$ 包含 -1,0,1,2。正确应为 $$a \in (0,1]$$ 时 $$A \cap B=\{1,2\}$$（2元素），但选项无。重新审题：$$B$$ 为整数集，$$2^x \leq 4$$ 即 $$x \leq 2$$，所以 $$B=\{\ldots, -1,0,1,2\}$$。$$A \cap B$$ 有4个子集，则其有2个元素。设 $$A \cap B=\{m, n\}$$，则 $$a \leq m$$ 且 $$a > n-1$$（因为 $$x \geq a$$）。例如取 $$m=1,n=2$$，则 $$a \in (0,1]$$；取 $$m=0,n=1$$，则 $$a \in (-1,0]$$；但选项为 $$[-2,-1]$$，可能题目有误或理解偏差。根据选项，尝试 $$a=-1$$：$$A=\{-1,0,1,\ldots\}$$，$$A \cap B=\{-1,0,1,2\}$$（4元素，16个子集），不满足；$$a=-2$$：$$A=\{-2,-1,0,\ldots\}$$，$$A \cap B=\{-2,-1,0,1,2\}$$（5元素）。实际上 $$A \cap B$$ 只有4个子集当且仅当其有2个元素，所以 $$a$$ 应使得 $$A \cap B$$ 恰含2个整数，例如 $$a \in (1,2]$$ 时 $$A \cap B=\{2\}$$（1元素），或 $$a \in (0,1]$$ 时 $$A \cap B=\{1,2\}$$（2元素）。但选项无，可能题目中 $$B$$ 是 $$2^x \leq 4$$ 即 $$x \leq 2$$，但 $$x$$ 为整数，所以 $$B$$ 是有限集？实际上 $$B$$ 是无限集（负整数都满足），所以 $$A \cap B$$ 的子集数无限除非 $$a$$ 很大。题目可能错误，但根据选项，猜测 $$a \in [-2,-1]$$ 时 $$A \cap B$$ 有2个元素？例如 $$a=-1.5$$，则 $$A \cap B=\{-1,0,1,2\}$$（4元素）。此题存疑，但根据选项，选B。
答案：B
4. 集合 $$A=\{x | (x-2)(x-3) < 0\}=(2,3)$$。$$B=\{x | x < 2a-6 \text{ 或 } x > a\}$$。$$A \cap B=\emptyset$$ 要求 $$A$$ 完全在 $$B$$ 的补集内，即 $$[2a-6, a]$$ 包含 $$(2,3)$$。所以需 $$2a-6 \leq 2$$ 且 $$a \geq 3$$，即 $$a \leq 4$$ 且 $$a \geq 3$$，所以 $$a \in [3,4]$$。
答案：C
5. 全集 $$U=\{1,3,5,7\}$$，补集 $$\complement_{U}M=\{5,7\}$$，所以 $$M=\{1,3\}$$。又 $$M=\{1, a-5\}$$，所以 $$a-5=3$$，即 $$a=8$$。
答案：B
6. 集合 $$A=\{x | 1 < 2^x \leq 16\}=(0,4]$$。$$B=\{x | x < a\}$$。$$A \cap B=A$$ 要求 $$A \subseteq B$$，即 $$(0,4] \subseteq (-\infty, a)$$，所以 $$a > 4$$。
答案：A
7. 集合 $$M=\{x | x+m \geq 0\}=[-m, +\infty)$$，补集 $$\mathsf{C}_{U}M=(-\infty, -m)$$。$$N=\{x | x^2-2x-8 < 0\}=(-2,4)$$。条件 $$(\mathsf{C}_{U}M) \cap N=\emptyset$$ 即 $$(-\infty, -m) \cap (-2,4)=\emptyset$$，所以 $$-m \leq -2$$，即 $$m \geq 2$$。
答案：B
8. 集合 $$A=\{x | -1 \leq x < 2\}$$，$$B=\{x | x > a\}$$。$$A \cap B \neq \emptyset$$ 要求存在 $$x$$ 满足 $$-1 \leq x < 2$$ 且 $$x > a$$，即 $$a < 2$$（因为 $$x$$ 可接近2）。
答案：A
9. 集合 $$A=\{1,2,3\}$$，$$B=\{x | x^2-2x+m=0\}$$，$$A \cap B=\{2\}$$，说明2是方程的根，代入得 $$4-4+m=0$$，所以 $$m=0$$。方程为 $$x^2-2x=0$$，解得 $$x=0$$ 或 $$x=2$$，所以 $$B=\{0,2\}$$。
答案：D
10. 集合 $$M=\{x | -1 \leq x \leq 2\}$$，$$N=\{x | 1-3a < x \leq 2a\}$$。$$M \cap N=M$$ 即 $$M \subseteq N$$，所以需 $$1-3a < -1$$ 且 $$2a \geq 2$$，即 $$1-3a < -1 \Rightarrow -3a < -2 \Rightarrow a > \frac{2}{3}$$，且 $$2a \geq 2 \Rightarrow a \geq 1$$。综合得 $$a \geq 1$$。
答案：D