由集合的关系确定参数-1.4 集合的拓展与综合知识点课后基础选择题自测题答案-海南省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1. 集合 $$A = \{x | x = n \cdot 180^{\circ} + (-1)^n \cdot 90^{\circ}, n \in Z\}$$ 与 $$B = \{x | x = m \cdot 360^{\circ} + 90^{\circ}, m \in Z\}$$ 的关系。

分析：当 $$n$$ 为偶数时，设 $$n = 2k$$，则 $$x = 2k \cdot 180^{\circ} + 90^{\circ} = k \cdot 360^{\circ} + 90^{\circ}$$，属于 $$B$$；当 $$n$$ 为奇数时，设 $$n = 2k + 1$$，则 $$x = (2k + 1) \cdot 180^{\circ} - 90^{\circ} = 2k \cdot 180^{\circ} + 90^{\circ} = k \cdot 360^{\circ} + 90^{\circ}$$，也属于 $$B$$。因此 $$A \subseteq B$$。但 $$B$$ 中元素都是 $$90^{\circ}$$ 的奇数倍加 $$90^{\circ}$$ 的整数倍，而 $$A$$ 中元素都是 $$90^{\circ}$$ 的整数倍，所以 $$B \subseteq A$$ 不成立。实际上 $$A = B$$，因为两者都表示所有与 $$90^{\circ}$$ 终边相同的角。

答案：C. $$A = B$$

2. 已知集合 $$A = \{x | -1 \leqslant x \leqslant 1\}$$，$$B = \{x | a - 1 \leqslant x \leqslant 2a - 1\}$$，若 $$B \subseteq A$$，求实数 $$a$$ 的取值范围。

分析：由 $$B \subseteq A$$，需满足 $$a - 1 \geqslant -1$$ 且 $$2a - 1 \leqslant 1$$，且 $$a - 1 \leqslant 2a - 1$$（即 $$a \geqslant 0$$）。解不等式：$$a - 1 \geqslant -1 \Rightarrow a \geqslant 0$$；$$2a - 1 \leqslant 1 \Rightarrow 2a \leqslant 2 \Rightarrow a \leqslant 1$$；同时考虑 $$B$$ 为空集时也满足，即 $$a - 1 > 2a - 1 \Rightarrow a < 0$$。综合得 $$a \leqslant 1$$。

答案：A. $$(-\infty, 1]$$

3. svg异常，非svg图片。选项涉及集合 $$P$$ 和 $$Q$$ 的关系，但问题描述不完整，无法解析。

答案：无法确定

4. 已知集合 $$M = \{x | x = m + \frac{5}{6}, m \in Z\}$$，$$N = \{x | x = \frac{n}{2} + \frac{1}{3}, n \in Z\}$$，$$P = \{x | x = \frac{p}{2} - \frac{1}{6}, p \in Z\}$$，求 $$M, N, P$$ 的关系。

分析：通分比较。$$M: x = m + \frac{5}{6} = \frac{6m + 5}{6}$$；$$N: x = \frac{n}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3n + 2}{6}$$；$$P: x = \frac{p}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3p - 1}{6}$$。观察分子，$$N$$ 和 $$P$$ 的分子模3余2和-1（即2），相同；$$M$$ 的分子模6余5，而 $$N$$ 和 $$P$$ 的分子模3余2，但模6余2或5，所以 $$M \subseteq N = P$$。

答案：A. $$M \subseteq N = P$$

5. 已知集合 $$M$$ 满足 $$\{2, 3\} \subseteq M \subseteq \{1, 2, 3, 4, 5\}$$，求这样的集合 $$M$$ 的个数。

分析：$$M$$ 必须包含2和3，其他元素1,4,5可选可不选，每个有2种选择，所以共有 $$2^3 = 8$$ 个。

答案：C. 8

6. 已知集合 $$A = \{-2, 3, 1\}$$，$$B = \{3, m^2\}$$，若 $$B \subseteq A$$，求实数 $$m$$ 的取值集合。

分析：由 $$B \subseteq A$$，需 $$m^2 \in A$$，即 $$m^2 = -2$$（无解），或 $$m^2 = 3$$（$$m = \sqrt{3}$$ 或 $$m = -\sqrt{3}$$），或 $$m^2 = 1$$（$$m = 1$$ 或 $$m = -1$$）。但 $$B$$ 是集合，元素互异，若 $$m^2 = 3$$，则 $$B = \{3\}$$，符合；若 $$m^2 = 1$$，则 $$B = \{3, 1\}$$，符合。所以 $$m = \pm \sqrt{3}$$ 或 $$m = \pm 1$$。但选项只有C和D，C是 $$\{1, -1\}$$，D是 $$\{\sqrt{3}, -\sqrt{3}\}$$，实际上两者都正确，但题目可能期望 $$m^2 = 3$$，因为 $$A$$ 中有3，所以 $$m = \pm \sqrt{3}$$。

答案：D. $$\{\sqrt{3}, -\sqrt{3}\}$$

7. 已知集合 $$A = \{-1, 3, 6\}$$，$$B = \{6, x\}$$，若 $$A \cup B = A$$，求实数 $$x$$ 的值。

分析：由 $$A \cup B = A$$，得 $$B \subseteq A$$，所以 $$x \in A$$，即 $$x = -1$$ 或 $$x = 3$$ 或 $$x = 6$$。

答案：D. $$-1$$ 或 $$3$$ 或 $$6$$

8. 设集合 $$A = \{x | -1 \leqslant x < 2\}$$，$$B = \{x | x < a\}$$，若 $$A \cap B \neq \varnothing$$，求 $$a$$ 的取值范围。

分析：$$A \cap B \neq \varnothing$$ 表示存在 $$x$$ 满足 $$-1 \leqslant x < 2$$ 且 $$x < a$$，即 $$a > -1$$（因为若 $$a \leqslant -1$$，则无交集）。

答案：D. $$a > -1$$

10. 已知集合 $$A = \{x | x^2 - 4x + 3 > 0\}$$，$$B = \{x | x - a < 0\}$$，若 $$B \subseteq A$$，求实数 $$a$$ 的取值范围。

分析：解 $$A: x^2 - 4x + 3 > 0 \Rightarrow (x-1)(x-3) > 0 \Rightarrow x < 1$$ 或 $$x > 3$$。$$B: x < a$$。由 $$B \subseteq A$$，需 $$B$$ 的元素都在 $$A$$ 中，即 $$a \leqslant 1$$（若 $$a > 1$$，则 $$B$$ 包含 $$[1, a)$$ 不属于 $$A$$）。同时 $$a$$ 不能太小，但无下界，所以 $$a \leqslant 1$$。

答案：D. $$(-\infty, 1]$$