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正确率60.0%已知集合$$P=\left\{1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5 \right\}$$，若$${{A}{，}{B}}$$是$${{P}}$$的两个非空子集，则所有满足$${{A}}$$中的最大数小于$${{B}}$$中的最小数的集合对$$( A， \ B )$$的个数为（）
C
A.$${{4}{7}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{4}{9}}$$
D.$${{5}{0}}$$
2、['全集与补集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率80.0%若全集$${{U}{=}}$$｛$$- 2， ~-1， ~ 0， ~ 1， ~ 2$$｝$${，{A}{=}}$$｛$$x \in{\bf Z} |-2 < x < 2$$｝，则$${{∁}_{U}{A}}$$的子集的个数为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['一元二次方程的解集'， '集合的（真）子集个数问题'， '常用的数集及其记法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-5 x+6=0 \}$$，$$B=\{x | 0 < x < 6， x \in\bf N \}$$，则满足$$A \subseteq C \subseteq B$$的集合$${{C}}$$的个数为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{1}{6}}$$
4、['子集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%已知非空集合$$A \subseteq\left\{x \in\mathbf{N} \mid x^{2}+x-6=0 \right\}$$，则满足条件的集合$${{A}}$$的个数是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '真子集']正确率60.0%已知$${{\{}{{8}{，}{9}}{\}}}$$$${{⊆}}$$$${{A}}$$$${{}}$$$$\{5， 6， 7， 8， 9， 1 0 \}$$，则满足题意的集合$${{A}}$$的个数是（）
B
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{7}}$$
6、['并集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%设集合$$A=\{1， 2 \}$$，则满足$$A \cup B=\{1， 2， 3 \}$$的集合$${{B}}$$的个数是（）
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{4}}$$个
D.$${{8}}$$个
7、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '元素与集合的关系']正确率60.0%设$${{A}{，}{B}}$$是全集$$I=\{1， ~ 2， ~ 3， ~ 4 \}$$的子集，$$A=\{l， \ 2 \}$$，则满足$${{A}{⊆}{B}}$$的$${{B}}$$的个数是（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
8、['子集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%集合$$M=\{1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5 \}$$的子集个数是（）
A
A.$${{3}{2}}$$
B.$${{3}{1}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{5}}$$
9、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集']正确率60.0%若$$A=\{2， 4， 9 \}$$，则集合$${{A}}$$的真子集共有（）
C
A.$${{3}}$$个
B.$${{5}}$$个
C.$${{7}}$$个
D.$${{8}}$$个
10、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '元素与集合的关系']正确率60.0%集合$$S \subseteq\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$，且满足$${{“}}$$若$${{a}{∈}{S}}$$，则$$6-a \in S^{m}$$，这样的非空集合$${{S}}$$共有（）
B
A.$${{5}}$$个
B.$${{7}}$$个
C.$${{1}{5}}$$个
D.$${{3}{1}}$$个
1. 集合 $$P=\{1, 2, 3, 4, 5\}$$，要求 $$A$$ 和 $$B$$ 是 $$P$$ 的非空子集，且 $$A$$ 的最大数小于 $$B$$ 的最小数。设 $$A$$ 的最大数为 $$k$$，则 $$A$$ 只能从 $$\{1, 2, \dots, k\}$$ 中选取且必须包含 $$k$$，共有 $$2^{k-1}$$ 种选择；$$B$$ 必须从 $$\{k+1, \dots, 5\}$$ 中选取且非空，共有 $$2^{5-k}-1$$ 种选择。对 $$k=1, 2, 3, 4$$ 求和：
$$(2^0)(2^4-1) + (2^1)(2^3-1) + (2^2)(2^2-1) + (2^3)(2^1-1) = 1 \times 15 + 2 \times 7 + 4 \times 3 + 8 \times 1 = 15 + 14 + 12 + 8 = 49$$
答案为 $$C$$。
2. 全集 $$U=\{-2, -1, 0, 1, 2\}$$，集合 $$A=\{x \in \mathbb{Z} \mid -2 < x < 2\} = \{-1, 0, 1\}$$。补集 $$\complement_U A = \{-2, 2\}$$，其子集个数为 $$2^2 = 4$$。
答案为 $$D$$。
3. 集合 $$A=\{2, 3\}$$（由方程 $$x^2-5x+6=0$$ 解得），$$B=\{1, 2, 3, 4, 5\}$$（$$0 < x < 6$$ 且 $$x \in \mathbb{N}$$）。要求 $$A \subseteq C \subseteq B$$，即 $$C$$ 必须包含 $$2$$ 和 $$3$$，其余元素 $$\{1, 4, 5\}$$ 可任选。因此 $$C$$ 的个数为 $$2^3 = 8$$。
答案为 $$B$$。
4. 方程 $$x^2 + x - 6 = 0$$ 的解为 $$x = 2$$ 或 $$x = -3$$，但 $$x \in \mathbb{N}$$，故集合为 $$\{2\}$$。非空子集只有 $$\{2\}$$ 一个。
答案为 $$A$$。
5. 集合 $$A$$ 必须包含 $$8$$ 和 $$9$$，且 $$A \subseteq \{5, 6, 7, 8, 9, 10\}$$。其余元素 $$\{5, 6, 7, 10\}$$ 可任选，故 $$A$$ 的个数为 $$2^4 = 16$$。
答案为 $$A$$。
6. 要求 $$A \cup B = \{1, 2, 3\}$$，且 $$A = \{1, 2\}$$，则 $$B$$ 必须包含 $$3$$，且可以包含 $$1$$ 或 $$2$$ 或不包含。因此 $$B$$ 的个数为 $$2^2 = 4$$（因为 $$1$$ 和 $$2$$ 可任选）。
答案为 $$C$$。
7. 全集 $$I = \{1, 2, 3, 4\}$$，$$A = \{1, 2\}$$，要求 $$A \subseteq B$$。$$B$$ 必须包含 $$1$$ 和 $$2$$，其余元素 $$3$$ 和 $$4$$ 可任选，故 $$B$$ 的个数为 $$2^2 = 4$$。
答案为 $$B$$。
8. 集合 $$M = \{1, 2, 3, 4, 5\}$$ 的子集个数为 $$2^5 = 32$$。
答案为 $$A$$。
9. 集合 $$A = \{2, 4, 9\}$$ 的真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$（去掉全集本身）。
答案为 $$C$$。
10. 集合 $$S \subseteq \{1, 2, 3, 4, 5\}$$，且满足若 $$a \in S$$ 则 $$6 - a \in S$$。配对为 $$(1, 5)$$ 和 $$(2, 4)$$，$$3$$ 单独存在。非空集合 $$S$$ 的构造方式为：对于每对元素，要么全选，要么不选；$$3$$ 可选可不选。共有 $$3 \times 2 - 1 = 7$$ 种（$$(2^2 \times 2) - 1$$，减去空集）。
答案为 $$B$$。