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正确率60.0%已知非空集合$${{A}{，}{B}}$$满足以下两个条件：
$$( \mathrm{i} ) A \cup B=$$$$\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$$$， \， \， A \cap B=\varnothing$$；
$${{(}{{i}{i}}{)}{A}}$$的元素个数不是$${{A}}$$中的元素$${，{B}}$$的元素个数不是$${{B}}$$中的元素.
则有序集合对$$( A， B )$$的个数为（）
B
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
2、['交集'， '并集'， '集合的新定义问题']正确率60.0%已知$${{M}}$$，$${{N}}$$是任意两个非空集合，定义集合$$M-N=\{x \mid x \in M， x \notin N \}$$，则$$( M \cup N )-M=$$（）
B
A.$${{N}}$$
B.$${{N}{−}{M}}$$
C.$${{M}{−}{N}}$$
D.$${{M}{∩}{N}}$$
3、['集合的新定义问题'， '分类加法计数原理']正确率40.0%已知集合$$A=\left\{\left( x， y \right) | x^{2}+y^{2} \leqslant1， x， y \in Z \right\}， \， \， \， B=\left\{\left( x， y \right) | \， | x | \leqslant2， | y | \leqslant2， x， y \in Z \right\}$$，定义集合$$A \oplus B=\{( x_{1}+x_{2}， y_{1}+y_{2} ) \， | \， ( x_{1}， y_{1} ) \in A， ( x_{2}， y_{2} \in B ) \}$$，则$${{A}{⊕}{B}}$$中元素的个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{4}{5}}$$
C.$${{4}{9}}$$
D.$${{7}{7}}$$
4、['集合的新定义问题'， '分类加法计数原理']正确率60.0%$${{A}}$$与$${{B}}$$是$${{I}{=}}$$｛$$1， 2， 3， 4$$｝的子集，若$${{A}{∩}{B}{=}}$$｛$${{1}{，}{2}}$$｝，则称$$( A， \ B )$$为一个理想配集，若将$$( A， \ B )$$与$$( B， \ A )$$看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{6}}$$
5、['集合的新定义问题']正确率60.0%定义集合运算：$$A \Omega B=\left\{z \right| z=x^{2}-y^{2}， x \in A， y \in B \}$$，设集合$$A=\left\{1， \sqrt{2} \right\}， B=\left\{-1， 0 \right\}$$，则集合$${{A}{Ω}{B}}$$的所有元素之和为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['集合的新定义问题']正确率60.0%定义集合$${{A}}$$与$${{B}}$$的运算$$A * B=\{x | x \in A \}$$或$${{x}{∈}{B}}$$，且$$x \notin A \cap B \}$$，则$$( A * B ) * A$$等于（）
D
A.$${{A}{∩}{B}}$$
B.$${{A}{∪}{B}}$$
C.$${{A}}$$
D.$${{B}}$$
7、['集合的新定义问题']正确率40.0%用$${{C}{(}{A}{)}}$$表示非空集合$${{A}}$$中的元素个数，定义$$| A-B |=\left\{\begin{array} {c c} {} & {C ( A )-C ( B )， C ( A ) \geqslant C ( B )} \\ {} & {C ( B )-C ( A )， C ( A ) < C ( B )} \\ \end{array} \right.$$.若$$A=\{1， 2 \}， \， \， \， B=\{x | | x^{2}+2 x-3 |=a \}$$，且$$| A-B |=1$$，由$${{a}}$$的所有可能值构成的集合为$${{S}}$$，那么$${{C}{(}{S}{)}}$$等于（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['集合的新定义问题']正确率60.0%对于任意两个自然数$${{m}{，}{n}}$$，定义某种$${{⊗}}$$运算如下：当$${{m}{，}{n}}$$都为奇数或偶数时，$$m \otimes n=m+n$$；当$${{m}{，}{n}}$$中一个为偶数，另一个为奇数时，$$m \otimes n=m n$$．则在此定义下，集合$$M=\{\begin{array} {c} {( a， \ b )} \\ \end{array} \left| a \otimes b=1 8， \ a \in N， \ b \in N \} \right.$$中的元素个数为（）
D
A.$${{2}{6}}$$
B.$${{2}{5}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{2}{3}}$$
9、['集合的新定义问题'， '元素与集合的关系']正确率60.0%集合$${{M}}$$由正整数的平方组成，即$$M=\{1， ~ 4， ~ 9， ~ 1 6， ~ 2 5， ~ \ldots\}$$，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，$${{M}}$$对下列运算是封闭的是（）
C
A.加法
B.减法
C.乘法
D.除法
10、['集合的新定义问题'， '子集']正确率60.0%设集合$$M=\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$，若非空集合$${{A}}$$满足：$$\， \odot\， A \subseteq M ; \， \oplus\， | A | \leqslant\operatorname* {m i n} ( A ) ($$其中$${{|}{A}{|}}$$表示集合$${{A}}$$的元素个数，$$\operatorname* {m i n} ( A )$$表示集合$${{A}}$$中的最小元素$${{)}}$$，则称集合$${{A}}$$是集合$${{M}}$$的一个$${{“}}$$好子集$${{”}}$$，则集合$${{M}}$$的所有$${{“}}$$好子集$${{”}}$$的个数为（）
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
1. 题目要求有序集合对$$(A, B)$$满足$$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$$且$$A \cap B = \varnothing$$，同时$$|A| \notin A$$和$$|B| \notin B$$。
由于$$A$$和$$B$$非空且互斥，$$|A| + |B| = 5$$。可能的$$(|A|, |B|)$$组合为$$(1,4)$$、$$(2,3)$$、$$(3,2)$$、$$(4,1)$$。
根据条件$$|A| \notin A$$和$$|B| \notin B$$，排除不符合的组合：
- 对于$$|A|=1$$，$$A$$不能包含1，有$$C(4,1)=4$$种。
- 对于$$|A|=2$$，$$A$$不能包含2，有$$C(4,2)=6$$种。
- 对于$$|A|=3$$，$$A$$不能包含3，有$$C(4,3)=4$$种。
- 对于$$|A|=4$$，$$A$$不能包含4，有$$C(4,4)=1$$种。
总数为$$4 + 6 + 4 + 1 = 15$$，但题目要求有序对，且$$(A,B)$$和$$(B,A)$$不同，故总数为$$15 \times 2 = 30$$。但选项最大为10，可能题目有其他限制，重新分析：
实际上，题目可能要求$$A$$和$$B$$都满足条件，因此需要同时满足$$|A| \notin A$$和$$|B| \notin B$$。重新计算：
- $$|A|=1$$，$$B$$为4元素且不包含4，有$$C(4,1) \times C(4,4)=4 \times 1=4$$。
- $$|A|=2$$，$$B$$为3元素且不包含3，有$$C(4,2) \times C(3,3)=6 \times 1=6$$。
- $$|A|=3$$，$$B$$为2元素且不包含2，有$$C(4,3) \times C(2,2)=4 \times 1=4$$。
- $$|A|=4$$，$$B$$为1元素且不包含1，有$$C(4,4) \times C(1,1)=1 \times 1=1$$。
总数为$$4 + 6 + 4 + 1 = 15$$，但选项无15，可能题目有其他隐含条件，最接近的选项是C.9。
经过进一步分析，可能题目要求$$A$$和$$B$$都满足条件且$$(A,B)$$和$$(B,A)$$不同，但选项最大为10，因此可能需要重新理解题意。最终答案为C。
2. 定义$$M - N = \{x \mid x \in M, x \notin N\}$$，求$$(M \cup N) - M$$。
$$(M \cup N) - M = \{x \mid x \in M \cup N, x \notin M\} = \{x \mid x \in N, x \notin M\} = N - M$$。
答案为B。
3. 集合$$A = \{(x, y) \mid x^2 + y^2 \leq 1, x, y \in \mathbb{Z}\}$$，即$$A = \{(0,0), (0,\pm1), (\pm1,0)\}$$，共5个元素。
集合$$B = \{(x, y) \mid |x| \leq 2, |y| \leq 2, x, y \in \mathbb{Z}\}$$，共25个元素。
$$A \oplus B$$为$$A$$和$$B$$中元素坐标相加的结果，可能的$$(x_1 + x_2, y_1 + y_2)$$范围为$$x \in [-3,3]$$，$$y \in [-3,3]$$，共49个点，但需要排除不可能的组合。
经过枚举，实际有45个不同的点，答案为B。
4. 理想配集$$(A, B)$$满足$$A \cap B = \{1, 2\}$$。
$$A$$和$$B$$必须都包含$$1,2$$，其余元素$$3,4$$可以自由分配。
对于$$A$$和$$B$$，$$3,4$$可以：
- 都不在$$A$$或$$B$$中。
- 仅$$3$$在$$A$$或$$B$$中。
- 仅$$4$$在$$A$$或$$B$$中。
- $$3,4$$都在$$A$$或$$B$$中。
共有$$3 \times 3 = 9$$种分配方式（因为$$A$$和$$B$$独立选择是否包含$$3,4$$）。
答案为C。
5. 定义$$A \Omega B = \{z \mid z = x^2 - y^2, x \in A, y \in B\}$$，其中$$A = \{1, \sqrt{2}\}$$，$$B = \{-1, 0\}$$。
计算所有组合：
- $$1^2 - (-1)^2 = 0$$
- $$1^2 - 0^2 = 1$$
- $$(\sqrt{2})^2 - (-1)^2 = 2 - 1 = 1$$
- $$(\sqrt{2})^2 - 0^2 = 2$$
集合为$$\{0, 1, 2\}$$，元素之和为$$3$$，答案为C。
6. 定义$$A * B = \{x \mid x \in A \text{或} x \in B, x \notin A \cap B\}$$，即对称差集。
$$(A * B) * A = (A \Delta B) \Delta A = B$$，因为对称差集满足结合律和交换律，且$$A \Delta A = \varnothing$$。
答案为D。
7. 定义$$|A - B| = |C(A) - C(B)|$$，且$$|A - B| = 1$$。
$$A = \{1, 2\}$$，$$C(A) = 2$$。
$$B = \{x \mid |x^2 + 2x - 3| = a\}$$，需要解$$x^2 + 2x - 3 = \pm a$$。
当$$a = 0$$，$$B = \{1, -3\}$$，$$C(B) = 2$$，$$|A - B| = 0$$。
当$$a = 4$$，$$B = \{-1 \pm 2\sqrt{2}, 1, -3\}$$，$$C(B) = 4$$，$$|A - B| = 2$$。
当$$a$$使得$$B$$有1或3个元素时，$$|A - B| = 1$$。
解得$$a$$的可能值为$$1, 3, 4$$，共3个，答案为C。
8. 定义$$m \otimes n = m + n$$（同奇偶）或$$m \times n$$（一奇一偶），求$$a \otimes b = 18$$的自然数对$$(a, b)$$。
分解情况：
- 同奇偶：$$a + b = 18$$，有$$(1,17), (2,16), \ldots, (9,9)$$，共17对（$$a \leq b$$）。
- 一奇一偶：$$a \times b = 18$$，有$$(1,18), (2,9), (3,6), (6,3), (9,2), (18,1)$$，共6对。
总数为$$17 + 6 = 23$$，答案为D。
9. 集合$$M = \{1, 4, 9, 16, \ldots\}$$对运算封闭性：
- 加法：$$1 + 4 = 5 \notin M$$，不封闭。
- 减法：$$4 - 1 = 3 \notin M$$，不封闭。
- 乘法：$$1 \times 4 = 4 \in M$$，封闭。
- 除法：$$4 / 1 = 4 \in M$$，但$$1 / 4 \notin M$$，不封闭。
答案为C。
10. 好子集$$A \subseteq M = \{1, 2, 3, 4, 5\}$$满足$$|A| \leq \min(A)$$。
枚举：
- $$\min(A) = 1$$：$$A = \{1\}$$。
- $$\min(A) = 2$$：$$A$$可以是$$\{2\}, \{2,3\}, \{2,4\}, \{2,5\}, \{2,3,4\}, \{2,3,5\}, \{2,4,5\}, \{2,3,4,5\}$$，但$$|A| \leq 2$$，只有$$\{2\}, \{2,3\}, \{2,4\}, \{2,5\}$$。
- $$\min(A) = 3$$：$$A$$可以是$$\{3\}, \{3,4\}, \{3,5\}, \{3,4,5\}$$，但$$|A| \leq 3$$，只有$$\{3\}, \{3,4\}, \{3,5\}$$。
- $$\min(A) = 4$$：$$A$$可以是$$\{4\}, \{4,5\}$$，$$|A| \leq 4$$，都满足。
- $$\min(A) = 5$$：$$A = \{5\}$$。
总数为$$1 + 4 + 3 + 2 + 1 = 11$$，答案为B。