.jpg)
正确率40.0%同时满足①$${{M}{⊆}}$$$$\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$，②$${{a}{∈}{M}}$$且$$6-a \in M$$的非空集合$${{M}}$$的个数为（）
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{6}}$$
2、['并集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%若集合$$A=\{1， \， \， \， 2 \}， \， \， \， B=\{1， \， \， \， 3 \}$$，则集合$${{A}{∪}{B}}$$的真子集的个数为（）
A
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{1}{6}}$$
3、['交集'， '子集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%设集合$$A=\{x |-1 \leqslant x \leqslant2 \}， \， \， \， 1$$，则集合$${{A}{∩}{B}}$$的子集的个数是（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{6}}$$
4、['集合的（真）子集个数问题'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-2 x < 0 \}， \， \， \， B=\{1， \， \， a \}$$，且$${{A}{∩}{B}}$$有$${{4}}$$个子集，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
B.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$
C.$${\bf\tau0}， ~ {\bf1} ) ~ ~ \cup~ {\bf\tau} ( {\bf1}， ~ {\bf2} )$$
D.$$( \mathbf{\Psi}-\infty， \ \mathbf{1} ) \ \ ( \mathbf{2}， \ \mathbf{\Psi}+\infty)$$
5、['交集'， '集合的（真）子集个数问题'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$M=\{x | x^{2}+x-2 \leq0 \}， \， \， \， N=\{-1， 0， 1， 2 \}$$，则$${{N}{∩}{N}}$$的子集个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{6}}$$
6、['集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%满足$$\{a \} \subseteq P \subseteq\{a， ~ b， ~ c \}$$的集合$${{P}}$$有几个（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
7、['集合的（真）子集个数问题'， '集合的混合运算']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{4}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{1}}$$个
8、['全集与补集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%设全集$$U=\{1， ~ 3， ~ 5， ~ 7 \}$$，集合$$A=\{1， ~ 5 \}$$，则$${{∁}_{U}{A}}$$的子集的个数是（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['集合的新定义问题'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%对于任意两个数$$x， \ y ( x， y \in N * )$$，定义某种运算$${{“}{◎}{”}}$$如下：$${①}$$当$$\left\{\begin{array} {l} {x=2 m， m \in\mathrm{N}^{*}，} \\ {y=2 n， n \in\mathrm{N}^{*}} \\ \end{array} \right.$$或$$\left\{\begin{array} {l} {x=2 m-1， m \in\mathbb{N}^{*}} \\ {y=2 n-1， n \in\mathbb{N}^{*}} \\ \end{array} \right.$$时，$$x \circ y=x+y ;$$当$$\left\{\begin{array} {l} {x=2 m， m \in\mathrm{N}^{*}} \\ {y=2 n-1， n \in\mathrm{N}^{*}} \\ \end{array}， \right.$$时，$$x \circ y=x y$$则集合$$A=\{( x， y ) | x \circ y=1 0 \}$$的子集个数是（）
C
A.$$2^{1 4}$$个
B.$$2^{1 3}$$个
C.$$2^{1 1}$$个
D.$${{2}^{7}}$$个
10、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集'， '函数求值域']正确率60.0%设集合$$U=~ \{~-1， ~ 0， ~ 1， ~ 2 ) ~，$$$${{A}{=}}$$｛$$y | y=\sqrt{x^{2}+1}， \， \， x \in U$$｝，则集合$${{A}}$$的真子集个数为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
1. 题目要求集合 $$M$$ 满足两个条件：$$M \subseteq \{1, 2, 3, 4, 5\}$$ 且对于任意 $$a \in M$$，有 $$6 - a \in M$$。这意味着 $$M$$ 必须包含成对的元素 $$(a, 6 - a)$$。这些对为 $$(1, 5)$$ 和 $$(2, 4)$$，而 $$3$$ 是自对称的（因为 $$6 - 3 = 3$$）。因此，非空集合 $$M$$ 的构造方式如下：
- 包含 $$3$$ 或不包含 $$3$$。
- 对于 $$(1, 5)$$ 和 $$(2, 4)$$，可以选择包含或不包含每一对。
总共有 $$2^2 = 4$$ 种方式选择是否包含 $$(1, 5)$$ 和 $$(2, 4)$$，再乘以是否包含 $$3$$ 的两种情况，总计 $$4 \times 2 = 8$$ 种。但需要减去空集的情况，所以非空集合有 $$7$$ 种。但进一步分析，实际上可能的非空集合为：
- 仅包含 $$3$$：1 种。
- 包含 $$(1, 5)$$ 或 $$(2, 4)$$ 或两者：3 种。
- 包含 $$3$$ 和任意对：3 种。
总计 $$1 + 3 + 3 = 7$$ 种。答案为 C。
2. 集合 $$A \cup B = \{1, 2, 3\}$$，其真子集的个数为 $$2^3 - 1 = 7$$（排除全集本身）。答案为 A。
3. 题目描述不完整，假设 $$B$$ 是另一个集合。如果 $$A \cap B$$ 有 $$n$$ 个元素，则其子集个数为 $$2^n$$。根据选项推断，可能是 $$A \cap B$$ 有 3 个元素（$$2^3 = 8$$）。答案为 C。
4. 集合 $$A = \{x | 0 < x < 2\}$$。若 $$A \cap B$$ 有 4 个子集，则 $$A \cap B$$ 必须有 2 个元素（因为 $$2^2 = 4$$）。因此 $$B$$ 必须包含一个 $$A$$ 中的元素（$$1$$）和另一个 $$A$$ 中的元素（$$a$$），且 $$a \neq 1$$。所以 $$a \in (0, 1) \cup (1, 2)$$。答案为 C。
5. 题目描述有误，应为 $$M \cap N$$。集合 $$M = \{x | -2 \leq x \leq 1\}$$，$$N = \{-1, 0, 1, 2\}$$，所以 $$M \cap N = \{-1, 0, 1\}$$，其子集个数为 $$2^3 = 8$$。答案为 C。
6. 集合 $$P$$ 必须包含 $$a$$，且可以任意包含 $$b$$ 或 $$c$$。因此可能的 $$P$$ 为 $$\{a\}$$, $$\{a, b\}$$, $$\{a, c\}$$, $$\{a, b, c\}$$，共 4 个。答案为 C。
7. 题目不完整，无法解析。
8. 全集 $$U = \{1, 3, 5, 7\}$$，$$A = \{1, 5\}$$，所以 $$\complement_U A = \{3, 7\}$$，其子集个数为 $$2^2 = 4$$。答案为 D。
9. 定义运算 $$x \circ y$$ 分为三种情况：
- 若 $$x$$ 和 $$y$$ 同为偶数或同为奇数，则 $$x \circ y = x + y$$。
- 若 $$x$$ 为偶数且 $$y$$ 为奇数，则 $$x \circ y = x y$$。
要求 $$x \circ y = 10$$，可能的解为：
- $$x + y = 10$$：如 $$(1, 9)$$, $$(2, 8)$$, $$(3, 7)$$, $$(4, 6)$$, $$(5, 5)$$ 等。
- $$x y = 10$$：如 $$(2, 5)$$, $$(10, 1)$$ 等。
统计所有可能的 $$(x, y)$$ 对，共有 11 对，因此子集个数为 $$2^{11}$$。答案为 C。
10. 集合 $$A = \{y | y = \sqrt{x^2 + 1}, x \in U\}$$，其中 $$U = \{-1, 0, 1, 2\}$$。计算得 $$A = \{1, \sqrt{2}, \sqrt{5}\}$$，共 3 个元素。其真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$。答案为 C。