集合的（真）子集个数问题-1.4 集合的拓展与综合知识点考前基础自测题答案-上海市等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知集合$$M=\{m | m=\frac{x} {| x |}+\frac{y} {| y |}+\frac{z} {| z |}+\frac{x y z} {| x y z |}， ~ x， ~ y， ~ z$$为非零实数$${{\}}}$$，则$${{M}}$$的子集个数是（）

A.$${{2}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{1}{6}}$$

2、['交集'， '集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知集合$$A=\{0， ~ 1， ~ 2， ~ 3 \}，$$$$B=\{-1， ~ 0， ~ 1 \}，$$$$P=A \cap B$$，则$${{P}}$$的子集共有（）

A.$${{2}}$$个

B.$${{4}}$$个

C.$${{6}}$$个

D.$${{8}}$$个

3、['交集'， '集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%设集合$$A=\{1， \ 2， \ 4 \}， \ B=\{x | x^{2}-4 x+m=0 \}$$．若$$A \cap B=\{1 \}$$，则集合$${{B}}$$的子集个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

4、['交集'， '集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知集合$$A=\{1， ~ 2， ~ 4， ~ 5， ~ 6 \}$$，集合$$B=\{x | 1 < x < 5 \}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$的非空真子集的个数为（）

A.$${{6}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{2}}$$

5、['并集'， '集合的（真）子集个数问题'， '集合间关系的判断']

正确率60.0%满足条件$$\{0， 1 \} \cup A=\{0， 1 \}$$的所有集合$${{A}}$$的个数是（）

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

6、['并集'， '子集'， '集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知集合$$A=\{0， 1 \}$$，若$$B \cup A=A$$，则满足该条件的集合$${{B}}$$的个数是$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

7、['集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%设集合$${{P}{=}{\{}}$$立方后等于自身的数$${{\}}{，}}$$那么集合$${{P}}$$的真子集的个数是（）

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

8、['集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%若$$A=\{1， 2 \}， \， \， \， B=\{( x， y ) | x \in A， \， \， \， y \in A \}$$，则集合$${{B}}$$的非空真子集的个数为（）

A.$${{8}}$$

B.$${{7}}$$

C.$${{1}{6}}$$

D.$${{1}{4}}$$

9、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集'， '列举法']

正确率60.0%已知$$A=\{0， 1， 2 \}$$的真子集的个数是（）

A.$${{8}}$$

B.$${{7}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{1}}$$

10、['集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%满足$$\left\{a， b \right\} \subsetneq M \， \subsetneq\left\{a， b， c， d， e \right\}$$的集合$${{M}}$$的个数为（）

A.$${{6}}$$

B.$${{7}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{9}}$$

以下是各题的详细解析：

1. 集合 $$M$$ 的表达式由 $$x, y, z$$ 的符号决定。分情况讨论： - 若 $$x, y, z$$ 均为正数，则 $$m = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$$； - 若两正一负，则 $$m = 1 + 1 - 1 - 1 = 0$$； - 若一正两负，则 $$m = 1 - 1 - 1 + 1 = 0$$； - 若均为负数，则 $$m = -1 -1 -1 -1 = -4$$。因此，$$M = \{-4, 0, 4\}$$，有 3 个元素，子集个数为 $$2^3 = 8$$。答案为

B.$${{8}}$$

。

2. 集合 $$P = A \cap B = \{0, 1\}$$，有 2 个元素，子集个数为 $$2^2 = 4$$。答案为

B.$${{4}}$$个

。

3. 由 $$A \cap B = \{1\}$$，知 $$1$$ 是方程 $$x^2 - 4x + m = 0$$ 的根，代入得 $$m = 3$$。解方程得 $$B = \{1, 3\}$$，有 2 个元素，子集个数为 $$2^2 = 4$$。答案为

D.$${{4}}$$

。

4. 集合 $$A \cap B = \{2, 4\}$$，有 2 个元素。非空真子集个数为 $$2^2 - 2 = 2$$。答案为

D.$${{2}}$$

。

5. 条件 $$\left\{0, 1\right\} \cup A = \left\{0, 1\right\}$$ 等价于 $$A \subseteq \left\{0, 1\right\}$$。$$A$$ 可以是 $$\emptyset, \{0\}, \{1\}, \{0, 1\}$$，共 4 个。答案为

D.$${{4}}$$个

。

6. 条件 $$B \cup A = A$$ 等价于 $$B \subseteq A$$。$$A = \{0, 1\}$$ 的子集有 4 个。答案为

D.$${{4}}$$

。

7. 立方后等于自身的数为 $$0, 1, -1$$，故 $$P = \{0, 1, -1\}$$。真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$。答案为

C.$${{7}}$$

。

8. 集合 $$B$$ 为 $$A \times A$$ 的所有有序对，共 4 个元素。非空真子集个数为 $$2^4 - 2 = 14$$。答案为

D.$${{14}}$$

。

9. 集合 $$A = \{0, 1, 2\}$$ 有 3 个元素，真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$。答案为

B.$${{7}}$$

。

10. 集合 $$M$$ 必须包含 $$\{a, b\}$$ 且为 $$\{a, b, c, d, e\}$$ 的真子集。可选元素为 $$c, d, e$$ 的非空真子集，共 $$2^3 - 2 = 6$$ 个。答案为

A.$${{6}}$$

。

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