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正确率40.0%已知集合$${{A}{=}}$$$$\{x | 1-a \leqslant x \leqslant1+a， \， \， \， a \in\mathbf{R} \}$$中只有一个整数，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$$( 0， \ 1 ]$$
B.$$( 0， \ 1 )$$
C.$$[ 0， \ 1 )$$
D.$$[ 0， \ 1 ]$$
2、['根据元素与集合的关系求参数']正确率60.0%设集合$${{A}}$$中有两个元素$$- 1， \， \， a^{2}-2 a+5，$$若$${{4}{∈}{A}{，}}$$则$${{a}{=}}$$（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
3、['根据元素与集合的关系求参数'， '正弦（型）函数的周期性']正确率19.999999999999996%已知$$A=\{y \mid y=\operatorname{s i n} {( \omega n+\varphi)}， n \in{\bf Z} \}$$，若存在$${{φ}}$$使得集合$${{A}}$$中恰有$${{3}}$$个元素，则$${{ω}}$$的取值不可能是（）
A
A.$$\frac{2 \pi} {7}$$
B.$$\frac{2 \pi} {5}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
4、['根据元素与集合的关系求参数'， '空集'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%若集合$$A=\{x | a x^{2}-a x+1 \leq0 \}=\emptyset$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是
B
A.$$\{a | 0 < a < 4 \}$$
B.$$\{a | 0 \leqslant a < 4 \}$$
C.$$\{a | 0 < a \leqslant4 \}$$
D.$$\{a | 0 \leqslant a \leqslant4 \}$$
5、['交集'， '根据元素与集合的关系求参数'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%已知集合$$M=\{1， 2， m^{2}-3 m-1 \}， \， \， \， N=\{-1， 3 \}， \， \， \， M \cap N=\{3 \}$$，则$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{4}{，}{−}{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}{，}{−}{4}}$$
D.$${{4}}$$
6、['根据元素与集合的关系求参数'， '对数函数y= log2 X的图象和性质'， '正弦曲线的对称中心'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%以下命题中，正确命题的个数有：
$${①}$$函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} x$$与函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{\frac1 2} x$$的图象关于$${{x}}$$轴对称；
$${②}$$集合$$A=\{x | a x^{2}-4 x+4=0， a \in R \}$$恰有一个元素，则实数$${{a}}$$的值为$${{1}}$$；
$${③}$$函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x$$图象的对称中心坐标为$$( k \pi， 0 )， ~ ~ ( k \in Z )$$；
$${④}$$已知定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=2^{x}$$，则当$${{x}{<}{0}}$$时，$$f \left( x \right)=-\frac{1} {2^{x}}$$．
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
7、['根据元素与集合的关系求参数'， '分式不等式的解法']正确率60.0%已知$${{a}{∈}{R}}$$，不等式$$\frac{x-3} {x+a} \geq1$$的解集为$${{P}}$$，且$${{−}{2}{∉}{P}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-3，+\infty)$$
B.$$(-3， 2 )$$
C.$$(-\infty， 2 ) \cup( 3，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-3 ) \cup[ 2， \ \ +\infty)$$
8、['交集'， '根据元素与集合的关系求参数'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%设集合$$M=\{x | x \leqslant-1 ) \}， \， \， \， N=\{x | x > m \}$$，若$$M \cap N=\varnothing$$，则实数$${{m}}$$的取值范围 是 $${{(}{)}}$$
A
A.$${{m}{⩾}{−}{1}}$$
B.$${{m}{>}{−}{1}}$$
C.$${{m}{⩽}{−}{1}}$$
D.$${{m}{<}{−}{1}}$$
9、['根据元素与集合的关系求参数'， '子集']正确率60.0%集合$$A=\{x | x \leqslant a \}， \， \， B=\{x | x^{2}-5 x < 0 \}$$，若$${{B}{⊆}{A}}$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{a}{⩾}{4}}$$
B.$${{a}{<}{5}}$$
C.$${{a}{⩾}{5}}$$
D.$${{a}{<}{4}}$$
10、['交集'， '根据元素与集合的关系求参数'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率40.0%已知$$M=\{2， a^{2}-3 a+5， 5 \}， \， \， \， N=\{1， a^{2}-6 a+1 0， 3 \}$$，且$$M \cap N=\{2， 3 \}$$，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$或$${{2}}$$
B.$${{2}}$$或$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
1. 解析：集合 $$A = \{x \mid 1 - a \leq x \leq 1 + a\}$$ 中只有一个整数，则该整数只能是 $$1$$。因此，区间 $$[1 - a, 1 + a]$$ 必须包含 $$1$$ 但不包含其他整数。这意味着： - $$1 - a \leq 1 \leq 1 + a$$，即 $$a \geq 0$$； - 区间不能包含 $$0$$ 或 $$2$$，即 $$1 - a > 0$$ 且 $$1 + a < 2$$，解得 $$a < 1$$； 综上，$$a \in [0, 1)$$，选 C。
3. 解析：集合 $$A = \{y \mid y = \sin(\omega n + \phi), n \in \mathbb{Z}\}$$ 恰有 $$3$$ 个元素，说明 $$\omega$$ 使得正弦函数在整数点取值有 $$3$$ 个不同值。分析选项： - 对于 $$\omega = \frac{2\pi}{7}$$，周期为 $$7$$，可能取 $$3$$ 个值； - 对于 $$\omega = \frac{2\pi}{5}$$，周期为 $$5$$，可能取 $$3$$ 个值； - 对于 $$\omega = \frac{\pi}{2}$$，周期为 $$4$$，可能取 $$2$$ 或 $$4$$ 个值； - 对于 $$\omega = \frac{2\pi}{3}$$，周期为 $$3$$，可能取 $$3$$ 个值； 因此，$$\omega = \frac{\pi}{2}$$ 不可能，选 C。
5. 解析：$$M \cap N = \{3\}$$，说明 $$3 \in M$$ 且 $$-1 \notin M$$。因此： - $$m^2 - 3m - 1 = 3$$，解得 $$m = 4$$ 或 $$m = -1$$； - 验证 $$m = -1$$ 时，$$M = \{1, 2, 3\}$$ 包含 $$-1$$ 不满足； - 验证 $$m = 4$$ 时，$$M = \{1, 2, 3\}$$ 满足； 选 D。
7. 解析：不等式 $$\frac{x - 3}{x + a} \geq 1$$ 的解集为 $$P$$，且 $$-2 \notin P$$。化简不等式： - $$\frac{x - 3}{x + a} - 1 \geq 0 \Rightarrow \frac{-a - 3}{x + a} \geq 0$$； - 分母不能为零，且 $$x = -2$$ 不满足不等式，代入得 $$\frac{-a - 3}{-2 + a} < 0$$； - 解得 $$a \in (-\infty, -3) \cup [2, +\infty)$$； 选 D。
9. 解析：集合 $$B = \{x \mid x^2 - 5x < 0\} = (0, 5)$$。若 $$B \subseteq A$$，则 $$A = \{x \mid x \leq a\}$$ 需满足 $$a \geq 5$$。选 C。