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正确率60.0%已知集合$$A=\left\{x | a x \leq1 \right\}， \， \， \， B=\left\{2， \， \， \， \sqrt{2} \right\}$$，若$$A \cup B=A，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$0 < ~ a \leq\frac{1} {2}$$
B.$$0 \leqslant a \leqslant\frac{1} {2}$$
C.$$0 < ~ a < ~ 2$$
D.$$a \leq\frac{1} {2}$$
2、['利用集合的运算求参数']正确率60.0%设集合$$A=\{m-1， ~-3 \}$$$$B=\left\{2 m-1， ~ m-3 \right\}$$，若$$A \cap B=\{-3 \}$$，则实数$${{m}{=}}$$（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$或$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
3、['利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$$$\{x | x < a \}$$$${，{B}{=}}$$$$\{x | 1 \leqslant x < 2 \}$$，若$${{A}{∪}}$$($$\Gamma_{\mathbf{R}} B )=\mathbf{R}，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$\{a | a \leq1 \}$$
B.$$\{a | a < 1 \}$$
C.$$\{a | a \geqslant2 \}$$
D.$$\{a | a > 2 \}$$
4、['利用集合的运算求参数']正确率60.0%设集合$${{A}{=}}$$$$\{-1， ~ 0， ~ 1 \}$$，集合$${{B}{=}}$$$$\{x | x > t \}$$，若$$A \cap B=\varnothing，$$则实数$${{t}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{t}{⩽}{1}}$$
B.$${{t}{⩾}{1}}$$
C.$${{t}{<}{1}}$$
D.$${{t}{>}{1}}$$
5、['全集与补集'， '子集'， '由集合的关系确定参数'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知全集$$U=\{1， ~ 3， ~ 5， ~ 7 \}$$，集合$$M=\{1， \， \， \， a-5 \}， \， \， \， M \subseteq U， \， \， \， \complement_{U} M=\{5， \， \， 7 \}$$，则$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{8}}$$
6、['全称量词命题的否定'， '交集'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '同一函数'， '函数单调性的判断'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%给出下列命题
$$( 1 ) f ( t )=t+1$$与$$f ( x )=x+1$$是同一个函数；
$${{(}{2}{)}}$$命题
的否定是
$$( 3 ) f ( x )=-\frac{1} {x}$$在区间$$(-\infty，+0 ) \cup( 0，+\infty)$$上是增函数；
$$( 4 ) \# \， x > 0$$;
$${{(}{5}{)}}$$已知$$A=\{x |-x^{2}+5 x+6 \geqslant0 \}，$$$$B=\{x | x > a \}$$，若$$A \cap B \neq\varnothing$$，则$${{a}}$$的取值范围是$$(-\infty， 6 ] ~ ;$$
其中正确命题的序号为（）
C
A.$$( 2 ) ( 3 )$$
B.$$( 1 ) ( 5 )$$
C.$$( 1 ) \mid4 )$$
D.$$( 4 ) ( 5 )$$
7、['交集'， '绝对值不等式的解法'， '利用集合的运算求参数']正确率40.0%已知集合$$A=\{x | 4 5 | x \!-\! 1 | < \! 2 \}， \; \; B=\{x | x \! > \! m \}$$，且$$A \cap B {=} A$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{m}{⩾}{3}}$$
B.$${{m}{⩽}{3}}$$
C.$${{m}{{⩽}{−}}{1}}$$
D.$${{m}{{⩾}{−}}{1}}$$
8、['交集'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合 $${{M}}$$$${{=}{\{}}$$ $${{x}}$$$${{|}{0}{<}}$$ $${{x}}$$$${{<}{4}{\}}}$$， $${{N}}$$$${{=}{\{}}$$ $${{x}}$$$${{|}}$$ $${{m}}$$$${{<}}$$ $${{x}}$$$${{<}{5}{\}}}$$，若 $${{M}}$$$${{∩}}$$ $${{N}}$$$${{=}{\{}}$$ $${{x}}$$$${{|}{3}{<}}$$ $${{x}}$$$${{<}}$$ $${{n}}$$$${{\}}{，}}$$则 $${{m}}$$$${{+}}$$ $${{n}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{9}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{6}}$$
9、['集合相等'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%若集合$$\left\{x | \ 2^{x} > 2 \sqrt{2} \right\}=\left\{x | \operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \left( x-a \right) < 0 \right\}，$$则实数$${{a}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{1}}$$
10、['交集'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%若$$P=\{-1， 1， x \}， Q=\{0， 2 \}， x \in\{0， 1， 2， 3 \}， P \cap Q=\emptyset$$，则$${{x}{=}{（}}$$）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
以下是各题的详细解析：
- 对于 $$x = 2$$：$$2a \leq 1 \Rightarrow a \leq \frac{1}{2}$$。
- 对于 $$x = \sqrt{2}$$：$$\sqrt{2}a \leq 1 \Rightarrow a \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$$。
综合得 $$a \leq \frac{1}{2}$$（因为 $$\frac{1}{2} < \frac{1}{\sqrt{2}}$$）。又因为 $$a$$ 不能为 0（否则 $$A$$ 无意义），所以 $$0 < a \leq \frac{1}{2}$$。
答案：$$A$$。
- 情况 1：$$m-1 = -3 \Rightarrow m = -2$$，此时 $$B = \{-5, -5\}$$，不满足唯一性。
- 情况 2：$$2m-1 = -3 \Rightarrow m = -1$$，此时 $$B = \{-3, -4\}$$，满足 $$A \cap B = \{-3\}$$。
- 情况 3：$$m-3 = -3 \Rightarrow m = 0$$，此时 $$B = \{-1, -3\}$$，也满足 $$A \cap B = \{-3\}$$。
但 $$m = -1$$ 和 $$m = 0$$ 都满足条件，选项中有 $$C$$（$$0$$ 或 $$-1$$）。
答案：$$C$$。
因此 $$A \cup \{x | x < 1 \text{ 或 } x \geq 2\} = \mathbf{R}$$，说明 $$A$$ 必须覆盖 $$[1, 2)$$，即 $$a \geq 2$$。
答案：$$C$$。
答案：$$B$$。
答案：$$B$$。
- (1) 正确，函数定义域和对应关系相同。
- (2) 错误，否定应为 $$\exists x \in \mathbf{R}, x^2 \leq 0$$。
- (3) 错误，$$f(x)$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 和 $$(0, +\infty)$$ 上分别递增，但整体不是增函数。
- (4) 无意义，符号不明确。
- (5) 正确，$$A = \{x | -x^2 + 5x + 6 \geq 0\} = [-1, 6]$$，$$A \cap B \neq \varnothing$$ 要求 $$a \leq 6$$。
答案：$$B$$（(1)(5)）。
但选项中没有 $$m \leq \frac{1}{2}$$，可能是题目描述有误（如原题为 $$4 < |x-1| < 5$$，则 $$A = (-4, -3) \cup (3, 4)$$，此时 $$m \leq -4$$ 或 $$m \leq 3$$）。
根据选项推测为 $$m \leq -1$$。
答案：$$C$$。
所以 $$m + n = 3 + 4 = 7$$。
答案：$$C$$。
因此 $$\frac{3}{2} = a + 1 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$$。
答案：$$A$$。
答案：$$A$$。