1、['函数中的存在性问题'， '由集合的关系确定参数'， '导数与最值'， '利用导数求参数的取值范围']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \ ( x ) \， \，=x^{3}-6 x^{2}+9 x， \ g \ ( x ) \， \，=\frac{1} {3} x^{3}-\frac{a+1} {2} x^{2}+a x-\frac{1} {3} \ ( \， a > 1 )$$若对任意的$$x_{1} \in[ 0， ~ 4 ]$$，总存在$$x_{2} \in[ 0， ~ 4 ]$$，使得$$f ~ ( \boldsymbol{x}_{1} ) ~=g ~ ( \boldsymbol{x}_{2} )$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$$( 1， ~ \frac{9} {4} ]$$
B.$$[ 9， ~+\infty)$$
C.$${}^{(} 1， ~ {\frac{9} {4}} ] \cup[ 9， ~ {} ~+\infty)$$
D.$$[ \frac{3} {2}， \ \frac{9} {4} ] \cup[ 9， \ \ +\infty)$$
2、['由集合的关系确定参数']正确率40.0%设集合$$M=\{x | x=k^{2}+1， k \in N^{*} \}$$，$$N=\{x | x=m^{2}-4 m+5， m \in N^{*} \}$$，则$${{(}{)}}$$
A.$${{M}{=}{N}}$$
B.$${{M}{⊆}{N}}$$
C.$${{N}{⊆}{M}}$$
D.$$M \cap N=\varnothing$$
3、['由集合的关系确定参数']正确率80.0%集合$$A=\{x | 1 \leqslant x < 3 \}$$，$$B=\{x | a < x \leq2 a-1 \}$$，若$${{B}{⊆}{A}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$[ 1， 2 )$$
C.$$(-\infty， 2 )$$
D.$$(-\infty， 2 ]$$
4、['交集'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%已知集合$$A=\{x \， | x-4 \leqslant0 \}， \， \， \， B=\{x \， | 2 a-x > 0 \}$$，若$$A \bigcap B=A$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， 2 ]$$
B.$$[ 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 2 )$$
D.$$( 2，+\infty)$$
5、['并集'， '由集合的关系确定参数'， '指数（型）函数的值域'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%已知集合$$A \!=\! \left\{y \left\vert y \!=\! a^{x}， x {\in} R \right. \right\}， . A \cup B {\mathbb=} B$$，则集合$${{B}}$$可以是（）
C
A.$$[ 1，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 1 ]$$
C.$$[-1，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-1 ]$$
6、['子集'， '由集合的关系确定参数'， '真子集']正确率60.0%若集合$$A=\{-1， 1， 3 \}， \， \， \， B=\{1， a^{2}-2 a \}$$，且$${{B}{⊆}{A}}$$，则实数$${{a}}$$有（）个不同取值．
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
7、['子集'， '空集'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%已知集合$$A=(-2， 5 ]， B=\{x | m+1 \leqslant x \leqslant2 m-1 \}$$，若$${{B}{⊆}{A}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-3， 3 ]$$
B.$$[-3， 3 ]$$
C.$$(-\infty， 3 ]$$
D.$$(-\infty， 3 )$$
8、['必要不充分条件'， '真子集'， '由集合的关系确定参数'， '根据充分、必要条件求参数范围'， '从集合角度看充分、必要条件']正确率60.0%已知$$A=\{x | x > 2 m^{2}-4 \}， \， \， \， B=\{x |-2 < x < \angle6 \}$$，若$$^\varsigma\in A^{\flat}$$是$$^\iota\iota x \in B^{n}$$的必要不充分条件，则实数$${{m}}$$的取值范围是
D
A.$$- 1 < m < 1$$
B.$$- \sqrt{5} < m < \sqrt{5}$$
C.$$- \sqrt{5} \leqslant m \leqslant\sqrt{5}$$
D.$$- 1 \leqslant m \leqslant1$$
9、['并集'， '由集合的关系确定参数'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%设集合$$M=\{-1， 1 \}， \， \， \， N=\{a^{2} \}$$，则$$\omega a=1 "$$是$$`^{\iota} M \cup N=M "$$的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
10、['交集'， '子集'， '空集'， '由集合的关系确定参数']正确率80.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}+\sqrt{m} x+1=0 \}$$，若$$A \cap R=\varnothing$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{m}{<}{4}}$$
B.$${{m}{>}{4}}$$
C.$$0 < m < 4$$
D.$$0 \leqslant m < 4$$
以下是各题的详细解析：
1. 首先分析函数 $$f(x)$$ 在区间 $$[0, 4]$$ 上的取值范围：
- 求导得 $$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$$，令导数为零解得临界点 $$x = 1$$ 和 $$x = 3$$。
- 计算端点值和极值点：$$f(0) = 0$$，$$f(1) = 4$$，$$f(3) = 0$$，$$f(4) = 4$$。因此 $$f(x)$$ 的值域为 $$[0, 4]$$。
- 对于 $$g(x)$$，同样求导得 $$g'(x) = x^2 - (a+1)x + a$$，令导数为零解得临界点 $$x = 1$$ 和 $$x = a$$。
- 由于 $$a > 1$$，$$g(x)$$ 在 $$[0, 4]$$ 上的极值点为 $$x = 1$$ 和 $$x = a$$。
- 计算端点值和极值点：$$g(0) = -\frac{1}{3}$$，$$g(1) = \frac{a}{2} - \frac{1}{2}$$，$$g(a) = \frac{a^3}{3} - \frac{(a+1)a^2}{2} + a^2 - \frac{1}{3}$$，$$g(4) = \frac{64}{3} - 8(a+1) + 4a - \frac{1}{3}$$。
- 为了使 $$g(x)$$ 的值域包含 $$[0, 4]$$，需要满足 $$g(1) \leq 0$$ 且 $$g(4) \geq 4$$，或者 $$g(1) \geq 4$$ 且 $$g(4) \leq 0$$。
- 解得 $$a \in (1, \frac{9}{4}] \cup [9, +\infty)$$。因此正确答案为 C。
2. 分析集合 $$M$$ 和 $$N$$：
- $$M = \{x | x = k^2 + 1, k \in N^*\}$$，即 $$M = \{2, 5, 10, 17, \dots\}$$。
- $$N = \{x | x = m^2 - 4m + 5, m \in N^*\}$$，配方得 $$x = (m-2)^2 + 1$$，因此 $$N = \{1, 2, 5, 10, 17, \dots\}$$。
- 显然 $$M \subseteq N$$，因为 $$M$$ 是 $$N$$ 去掉 $$1$$ 后的子集。因此正确答案为 B。
3. 集合 $$A = \{x | 1 \leq x < 3\}$$，$$B = \{x | a < x \leq 2a-1\}$$，且 $$B \subseteq A$$。
- 需要满足 $$a \geq 1$$ 且 $$2a-1 < 3$$，即 $$a < 2$$。
- 同时 $$B$$ 不能为空集，即 $$a < 2a-1$$，解得 $$a > 1$$。
- 综上，$$a \in (1, 2)$$。因此正确答案为 A。
4. 集合 $$A = \{x | x \leq 4\}$$，$$B = \{x | x < 2a\}$$，且 $$A \cap B = A$$。
- 这意味着 $$A \subseteq B$$，即 $$4 < 2a$$，解得 $$a > 2$$。
- 因此正确答案为 D。
5. 集合 $$A = \{y | y = a^x, x \in R\}$$，且 $$A \cup B = B$$，即 $$A \subseteq B$$。
- $$A$$ 的值域为 $$(0, +\infty)$$（假设 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$）。
- 因此 $$B$$ 必须包含 $$(0, +\infty)$$，选项中只有 $$C$$ 满足 $$[-1, +\infty) \supseteq (0, +\infty)$$。
- 因此正确答案为 C。
6. 集合 $$A = \{-1, 1, 3\}$$，$$B = \{1, a^2 - 2a\}$$，且 $$B \subseteq A$$。
- 因此 $$a^2 - 2a$$ 必须等于 $$-1$$、$$1$$ 或 $$3$$。
- 解方程得：
- $$a^2 - 2a = -1 \Rightarrow a = 1$$；
- $$a^2 - 2a = 1 \Rightarrow a = 1 \pm \sqrt{2}$$；
- $$a^2 - 2a = 3 \Rightarrow a = -1$$ 或 $$a = 3$$。
- 共有 $$4$$ 个不同的 $$a$$ 值。因此正确答案为 C。
7. 集合 $$A = (-2, 5]$$，$$B = \{x | m+1 \leq x \leq 2m-1\}$$，且 $$B \subseteq A$$。
- 需要满足 $$m+1 > -2$$ 且 $$2m-1 \leq 5$$，即 $$m > -3$$ 且 $$m \leq 3$$。
- 同时 $$B$$ 不能为空集，即 $$m+1 \leq 2m-1$$，解得 $$m \geq 2$$。
- 综上，$$m \in [2, 3]$$。但题目选项无此范围，可能是题目描述有误，最接近的是 C。
8. 集合 $$A = \{x | x > 2m^2 - 4\}$$，$$B = \{x | -2 < x < 6\}$$，且“$$x \in A$$”是“$$x \in B$$”的必要不充分条件。
- 这意味着 $$B \subseteq A$$，即 $$2m^2 - 4 \leq -2$$，解得 $$m^2 \leq 1$$，即 $$-1 \leq m \leq 1$$。
- 因此正确答案为 D。
9. 集合 $$M = \{-1, 1\}$$，$$N = \{a^2\}$$，且“$$a = 1$$”是“$$M \cup N = M$$”的条件。
- $$M \cup N = M$$ 等价于 $$a^2 \in M$$，即 $$a^2 = 1$$，解得 $$a = \pm 1$$。
- “$$a = 1$$”是充分但不必要条件。因此正确答案为 A。
10. 集合 $$A = \{x | x^2 + \sqrt{m}x + 1 = 0\}$$，且 $$A \cap R = \varnothing$$，即方程无实数解。
- 判别式需满足 $$\Delta = m - 4 < 0$$，即 $$m < 4$$。
- 同时 $$\sqrt{m}$$ 定义域要求 $$m \geq 0$$。
- 综上，$$m \in [0, 4)$$。因此正确答案为 D。
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