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正确率60.0%若$${{A}{=}}$$$$\{x | x^{2}-5 x+6 \geq0 \}$$，$$B=\left\{x | \frac{x-5} {x-1} \leqslant0 \right\}$$，则$$( \mathbb{C}_{\mathbf{R}} A ) \cap B=$$（）
A
A.$$\{x | 2 < x < 3 \}$$
B.$$\{x | 1 \leqslant x < 3 \}$$
C.$$\{x | 1 < x \leq5 \}$$
D.$$\{x | 2 \leqslant x \leqslant3 \}$$
2、['集合的混合运算']正确率80.0%设集合$$A=\{x | | x-2 | > 1 \}$$，$$B=\{x | \operatorname{l o g}_{2} x < 1 \}$$，则$$( \C_{R} A ) \cap B=( \textit{} )$$
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 0， 2 ) \cup( 3，+\infty)$$
C.$$[ 1， 2 )$$
D.$$( 1， 2 ) \cup( 3，+\infty)$$
5、['一元二次不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知全集为$${{R}}$$，集合$$A=\{x | \mathrm{l o g}_{3} x \geqslant1 \}， \， \， \， B=\{x | x^{2}-2 5 \leqslant0 \}$$，则$$A \cap C_{R} B=\emptyset$$）
A
A.$$( 5，+\infty)$$
B.$$[ 5，+\infty)$$
C.$$( 3，+\infty)$$
D.$$[ 3，+\infty)$$
6、['一元二次不等式的解法'， '一元二次方程根的范围问题'， '函数零点的概念'， '集合的混合运算']正确率40.0%已知$${{[}{x}{]}}$$表示不超过$${{x}}$$的最大整数，例如$$[ 2. 3 ]=2， \， \， \， [-1. 8 ]=-2$$，方程$$[ 1+| x-1 | ]=3$$的解集为$${{A}}$$，集合$$B=\{x |-2 x^{2}+1 1 k x-1 5 k^{2} < 0 \}$$，且$$A \cup B=R$$，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ \frac{6} {5}， ~ \frac{4} {3} ) \cup(-\frac{4} {3}， ~-\frac{6} {5} ]$$
B.$$( \frac{6} {5}， ~ ~ \frac{4} {3} ] \cup[-\frac{2} {3}， ~ ~-\frac{2} {5} )$$
C.$$[ \frac{6} {5}， ~ ~ \frac{4} {3} ] \cup[-\frac{2} {3}， ~ ~-\frac{2} {5} ]$$
D.$$[ \frac{6} {5}， ~ \frac{4} {3} ) \cup(-\frac{2} {3}， ~-\frac{2} {5} ]$$
7、['集合的混合运算']正确率80.0%已知集合$$A=\{y \vert y=\sqrt{4-x^{2}} \}， B=\{x \vert\operatorname{l g} x > 0 \}$$，则$$A \cap( \mathbf{C}_{R} B )=( \mathbf{\Omega} )$$
A.$$[-2， 1 ]$$
B.$$( 0， 1 ]$$
C.$$[ 0， 1 ]$$
D.$$[-2， 0 ]$$
8、['对数方程与对数不等式的解法'， '集合间关系的判断'， '集合的混合运算'， '函数求定义域']正确率60.0%已知集合$$M=\left\{x | y=\sqrt{1-x^{2}} \right\}， \; \; N=\left\{x |-2 < \operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \left( x+3 \right) <-1， x \in Z \right\}$$，则有（）
C
A.$${{M}{⊆}{N}}$$
B.$$M \cap( C_{R} N )=\{-1， 1 \}$$
C.$$M \bigcap N=\{0 \}$$
D.$$M \bigcup N=Z$$
9、['集合的混合运算']正确率60.0%已知全集为$${{R}}$$，集合$$M=\left\{-1， 0， 1， 5 \right\}， N=\left\{x | x^{2}-x-2 \geqslant0 \right\}$$，则$$M \bigcap C_{R} N=( \textit{} )$$．
A
A.$$\{0， 1 \}$$
B.$$\{-1， 0， 1 \}$$
C.$$\{0， 1， 5 \}$$
D.$$\{-1， 1 \}$$
10、['交集'， '全集与补集'， '元素与集合的关系'， '集合的混合运算']正确率60.0%设集合$$U=\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$，$${{A}}$$，$${{B}}$$为$${{U}}$$的子集.若$$A \cap B=\{2 \}$$，($${{∁}}$$$$U A ) \cap B=\{4 \}$$，
($${{∁}}$$$${_{U}{A}{)}{∩}}$$($${{∁}}$$$${_{U}{B}}$$) = $${{\{}{{1}{，}{5}}{\}}}$$，则下列结论正确的
是（）
C
A.$${{3}{∉}{A}}$$，$${{3}{∉}{B}}$$
B.$${{3}{∉}{A}}$$，$${{3}{∈}{B}}$$
C.$${{3}{∈}{A}}$$，$${{3}{∉}{B}}$$
D.$${{3}{∈}{A}}$$，$${{3}{∈}{B}}$$
1. 集合 $$A = \{x | x^2 - 5x + 6 \geq 0\}$$，解不等式：$$x^2 - 5x + 6 \geq 0$$，因式分解得：$$(x-2)(x-3) \geq 0$$，解得：$$x \leq 2$$ 或 $$x \geq 3$$，即 $$A = (-\infty, 2] \cup [3, +\infty)$$。
集合 $$B = \left\{x | \frac{x-5}{x-1} \leq 0 \right\}$$，解不等式：$$\frac{x-5}{x-1} \leq 0$$，临界点为 $$x=1$$ 和 $$x=5$$，分区间讨论得：$$x \in [1, 5)$$，但 $$x=1$$ 时分母为零，故 $$B = (1, 5]$$。
$$\mathbb{C}_R A = R \setminus A = (2, 3)$$，则 $$(\mathbb{C}_R A) \cap B = (2, 3) \cap (1, 5] = (2, 3)$$，对应选项 A。
2. 集合 $$A = \{x | |x-2| > 1\}$$，解不等式：$$|x-2| > 1$$，得 $$x < 1$$ 或 $$x > 3$$，即 $$A = (-\infty, 1) \cup (3, +\infty)$$。
集合 $$B = \{x | \log_2 x < 1\}$$，解不等式：$$\log_2 x < 1$$，得 $$0 < x < 2$$，即 $$B = (0, 2)$$。
$$\mathbb{C}_R A = R \setminus A = [1, 3]$$，则 $$(\mathbb{C}_R A) \cap B = [1, 3] \cap (0, 2) = [1, 2)$$，对应选项 C。
5. 集合 $$A = \{x | \log_3 x \geq 1\}$$，解不等式：$$\log_3 x \geq 1$$，得 $$x \geq 3$$，即 $$A = [3, +\infty)$$。
集合 $$B = \{x | x^2 - 25 \leq 0\}$$，解不等式：$$x^2 - 25 \leq 0$$，得 $$-5 \leq x \leq 5$$，即 $$B = [-5, 5]$$。
$$\mathbb{C}_R B = R \setminus B = (-\infty, -5) \cup (5, +\infty)$$，则 $$A \cap \mathbb{C}_R B = [3, +\infty) \cap (5, +\infty) = (5, +\infty)$$，对应选项 A。
6. 方程 $$[1 + |x-1|] = 3$$，由取整函数定义：$$3 \leq 1 + |x-1| < 4$$，即 $$2 \leq |x-1| < 3$$。
解不等式：$$2 \leq |x-1| < 3$$，得 $$x \in (-2, -1] \cup [3, 4)$$，即 $$A = (-2, -1] \cup [3, 4)$$。
集合 $$B = \{x | -2x^2 + 11kx - 15k^2 < 0\}$$，因式分解：$$-2x^2 + 11kx - 15k^2 = -(2x - 5k)(x - 3k) < 0$$，即 $$(2x - 5k)(x - 3k) > 0$$。
解得：$$x < \min(3k, \frac{5k}{2})$$ 或 $$x > \max(3k, \frac{5k}{2})$$。
由 $$A \cup B = R$$，需 $$B$$ 覆盖 $$A$$ 的补集，即 $$B$$ 必须包含 $$[-1, 3)$$。分析得 $$k > 0$$ 时，需 $$\frac{5k}{2} \geq 3$$ 且 $$3k \leq -1$$ 不成立，故 $$k < 0$$。解得 $$k \in [-\frac{4}{3}, -\frac{6}{5}]$$，对应选项 A。
7. 集合 $$A = \{y | y = \sqrt{4 - x^2}\}$$，由根号定义：$$4 - x^2 \geq 0$$，得 $$-2 \leq x \leq 2$$，且 $$y \geq 0$$，即 $$A = [0, 2]$$。
集合 $$B = \{x | \lg x > 0\}$$，解不等式：$$\lg x > 0$$，得 $$x > 1$$，即 $$B = (1, +\infty)$$。
$$\mathbb{C}_R B = (-\infty, 1]$$，则 $$A \cap \mathbb{C}_R B = [0, 2] \cap (-\infty, 1] = [0, 1]$$，对应选项 C。
8. 集合 $$M = \{x | y = \sqrt{1 - x^2}\}$$，由根号定义：$$1 - x^2 \geq 0$$，得 $$-1 \leq x \leq 1$$，即 $$M = [-1, 1]$$。
集合 $$N = \left\{x | -2 < \log_{\frac{1}{2}} (x+3) < -1, x \in Z \right\}$$，解不等式：$$-2 < \log_{\frac{1}{2}} (x+3) < -1$$。
由对数性质：$$\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} < x+3 < \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$$，即 $$2 < x+3 < 4$$，得 $$-1 < x < 1$$，且 $$x \in Z$$，故 $$N = \{0\}$$。
选项分析：A 错误，B 错误，C 正确，D 错误。
9. 集合 $$M = \{-1, 0, 1, 5\}$$，集合 $$N = \{x | x^2 - x - 2 \geq 0\}$$，解不等式：$$x^2 - x - 2 \geq 0$$，得 $$(x-2)(x+1) \geq 0$$，即 $$x \leq -1$$ 或 $$x \geq 2$$，故 $$N = (-\infty, -1] \cup [2, +\infty)$$。
$$\mathbb{C}_R N = (-1, 2)$$，则 $$M \cap \mathbb{C}_R N = \{-1, 0, 1, 5\} \cap (-1, 2) = \{0, 1\}$$，对应选项 A。
10. 全集 $$U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$$，已知：$$A \cap B = \{2\}$$，$$(\mathbb{C}_U A) \cap B = \{4\}$$，$$(\mathbb{C}_U A) \cap (\mathbb{C}_U B) = \{1, 5\}$$。
由 $$(\mathbb{C}_U A) \cap (\mathbb{C}_U B) = \{1, 5\}$$，知 $$1, 5$$ 不在 $$A$$ 也不在 $$B$$。
由 $$A \cap B = \{2\}$$，知 $$2 \in A$$ 且 $$2 \in B$$。
由 $$(\mathbb{C}_U A) \cap B = \{4\}$$，知 $$4 \notin A$$ 但 $$4 \in B$$。
剩余元素 $$3$$：若 $$3 \in A$$，则可能 $$3 \in B$$ 或 $$3 \notin B$$；但由 $$(\mathbb{C}_U A) \cap B = \{4\}$$，若 $$3 \notin A$$，则 $$3 \in \mathbb{C}_U A$$，若 $$3 \in B$$，则 $$3 \in (\mathbb{C}_U A) \cap B$$，矛盾，故 $$3 \notin B$$。同理，若 $$3 \in A$$，则 $$3 \notin B$$。故 $$3 \in A$$ 且 $$3 \notin B$$，对应选项 C。