空集-1.2 集合间的基本关系知识点教师选题基础单选题自测题解析-湖北省等高一数学必修,平均正确率64.0%

1、['子集'， '空集'， '集合间关系的判断']

正确率80.0%下列选项中正确的有（）

A.$${{\{}}$$质数$${{\}}{⊆}{\{}}$$奇数$${{\}}}$$

B.集合$$\{1， 2， 3 \}$$与集合$$\{4， 5， 6 \}$$没有相同的子集

C.空集是任何集合的真子集

D.若$${{A}{⊆}{B}}$$，$${{B}{⊆}{C}}$$，则$${{A}{⊆}{C}}$$

2、['根据元素与集合的关系求参数'， '空集'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率60.0%若集合$$A=\{x | a x^{2}-a x+1 \leq0 \}=\emptyset$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是

A.$$\{a | 0 < a < 4 \}$$

B.$$\{a | 0 \leqslant a < 4 \}$$

C.$$\{a | 0 < a \leqslant4 \}$$

D.$$\{a | 0 \leqslant a \leqslant4 \}$$

3、['空集']

正确率60.0%下列四个集合中，空集是（）

A.$${{\{}{0}{\}}}$$

B.$$\{x | 5 < x < 8 \}$$

C.$$\{x \in N | x^{2}-3=0 \}$$

D.$$\{x | x < 4 \}$$

4、['交集'， '空集'， '由集合的关系确定参数'， '两直线的交点坐标']

正确率60.0%设集合$$A=\{( x， y ) | \frac{y-3} {x-1}=2， x， y \in R \}， \， \， \， B=\{( x， y ) | 4 x+a y-1 6=0， x， y \in R \}$$，若$$A \cap B=\varnothing$$，则$${{a}}$$的值为（）

A.$${{a}{=}{4}}$$

B.$${{a}{=}{−}{2}}$$

C.$${{a}{=}{4}}$$或$${{a}{=}{−}{2}}$$

D.$${{a}{=}{−}{4}}$$或$${{a}{=}{2}}$$

5、['空集']

正确率80.0%给出下列命题，其中正确的个数是$${{(}{)}}$$
①空集没有子集；
②空集是任何一个集合的真子集；
③任何一个集合都有两个或两个以上的子集；
④若集合$${{B}{⊆}{A}}$$，则若元素不属于$${{A}}$$，则必不属于$${{B}{.}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

6、['子集'， '空集'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%下列命题：
$${①}$$空集没有子集；
$${②}$$任何集合至少有两个子集；
$${③}$$空集是任何集合的真子集；
$${④}$$若$${{∅}{⊂}{A}}$$，则$${{A}{≠}{∅}}$$．
其中正确的个数是（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

7、['子集'， '空集']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x < 1 \}$$，若$${{B}{⊆}{A}}$$，则集合$${{B}}$$可以是（）

A.$$\{x | x \leqslant2 \}$$

B.$$\{x | x \leqslant1 \}$$

C.$${{∅}}$$

D.$${{R}}$$

8、['交集'， '空集'， '由集合的关系确定参数']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | 1 \leqslant x < 5 \}， \， \， \， B=\{x |-a < x \leqslant a+3 \}$$.若$$B \cap A=B$$，则$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$$(-\frac{3} {2}，-1 ]$$

B.$$(-\infty，-\frac{3} {2} ]$$

C.$${{(}{{−}{∞}{，}{−}}{1}{]}}$$

D.$$(-\frac{3} {2}，+\infty)$$

9、['交集'， '子集'， '空集'， '元素与集合的关系']

正确率60.0%下列写法：$$( 1 ) \{0 \} \in\{1， 2， 3 \} ; \left( 2 \right) \emptyset\subseteq\{1， 2， 3 \} ;$$$$( 3 ) 0 \in\emptyset， ( 4 ) \{0 \} \cap\emptyset=\emptyset$$.其中正确写法的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

10、['交集'， '空集']

正确率60.0%设集合$$M=\{x |-1 \leqslant x < 2 \}， \; \; N=\{x | x-k \leqslant0 \}$$，若$$M \bigcap N=\varnothing$$，则$${{k}}$$的取值范围是

A.$$(-\infty，-1 )$$

B.$$[-1，+\infty)$$

C.$$(-1，+\infty)$$

D.$$(-\infty，-1 ]$$

1. 选项D正确。分析如下：

A选项错误，因为2是质数但不是奇数；B选项错误，空集是它们的共同子集；C选项错误，空集不是非空集合的真子集；D选项正确，符合子集的传递性。

2. 正确答案为B。解析过程：

不等式$$ax^2 - ax + 1 \leq 0$$无解，需满足二次函数开口向上且判别式小于0：

当$$a > 0$$时，判别式$$\Delta = a^2 - 4a < 0 \Rightarrow 0 < a < 4$$
当$$a = 0$$时，不等式变为$$1 \leq 0$$无解，符合条件

综上，$$0 \leq a < 4$$。

3. 正确答案为C。分析：

A包含元素0；B在实数范围内有解；C中$$x^2=3$$无自然数解；D包含无限多个实数。因此只有C是空集。

4. 正确答案为D。解题步骤：

集合A表示直线$$y=2x+1$$（除去点(1,3)），集合B表示直线$$4x+ay=16$$。两直线平行或B经过(1,3)时交集为空：

平行条件：$$\frac{4}{a} = \frac{2}{1} \Rightarrow a=2$$
经过(1,3)：$$4(1)+a(3)=16 \Rightarrow a=4$$

但$$a=4$$时两直线重合（需排除点(1,3)），实际应取$$a=-4$$使平行且不重合。

5. 正确答案为A。命题分析：

①错误，空集有子集（自身）；②错误，空集不是自身的真子集；③错误，空集只有1个子集；④正确，由子集定义可知。

6. 正确答案为B。解析：

①错误，空集是自身的子集；②错误，空集只有1个子集；③错误，空集不是自身的真子集；④正确，非空集合才可能包含空集作为真子集。

7. 正确答案为C。分析：

A、B、D选项的集合可能包含$$x \geq 1$$的元素，不满足$$B \subseteq A$$；空集是任何集合的子集。

8. 正确答案为A。解题过程：

由$$B \cap A = B$$得$$B \subseteq A$$，需满足：

$$-a \geq 1$$且$$a+3 < 5$$ ⇒ $$a \leq -1$$且$$a < 2$$
$$-a < a+3$$ ⇒ $$a > -3/2$$

综合得$$-3/2 < a \leq -1$$。

9. 正确答案为B。判断：

(1)错误，应为包含关系；(2)正确；(3)错误；(4)正确（任何集合与空集交集为空）。共2个正确。

10. 正确答案为D。解析：

$$N=\{x | x \leq k\}$$，要使$$M \cap N = \emptyset$$，需$$k < -1$$（因$$M$$最小值为-1）。当$$k=-1$$时，$$N$$包含-1但$$M$$不包含2，仍无交集。

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