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正确率80.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{{a}_{1}}{，}{{a}_{2}}{，}{{a}_{3}}{\}}}}$$的所有非空真子集的元素之和等于$${{9}}$$，则$${{a}_{1}{+}{{a}_{2}}{+}{{a}_{3}}{=}}$$（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{6}}$$
2、['集合相等'， '空集'， '真子集'， '元素与集合的关系'， '按元素的属性分（点集、数集）']正确率60.0%下列关系正确的是（）
C
A.$${{3}{∈}}$$$${{\{}{y}{|}{y}{=}{{x}^{2}}{+}{π}{，}{x}{∈}{R}{\}}}$$
B.$${{\{}{{y}{|}{y}{=}{{x}^{2}}{−}{1}}{\}}}$$$${{=}{{\{}{{(}{x}{，}{y}{)}{|}{y}{=}{{x}^{2}}{−}{1}}{\}}}}$$
C.$${{\{}{{(}{x}{，}{y}{)}{|}{{x}^{2}}{−}{{y}^{2}}{=}{1}}{\}}}$$$${{}}$$$${{\{}{{(}{x}{，}{y}{)}{|}{(}{{x}^{2}}{−}{{y}^{2}}{{)}^{2}}{=}{1}}{\}}}$$
D.$${{\{}{{x}{∈}{R}{|}{{x}^{2}}{−}{2}{=}{0}}{\}}}$$$${{=}{∅}}$$
3、['子集'， '空集'， '真子集'， '常用的数集及其记法'， '集合间关系的判断']正确率80.0%若集合$${{P}{=}{{\{}{{0}{，}{1}}{\}}}}$$，则下列结论正确的是（）
D
A.$${{∅}{=}{P}}$$
B.$${{\{}{0}{\}}{∈}{P}}$$
C.$${{N}{⊆}{P}}$$
D.$${{\{}{1}{\}}{}{P}}$$
4、['交集'， '在R上恒成立问题'， '真子集']正确率40.0%设集合$${{P}{=}}$$｛$${{m}{|}{−}{1}{<}{m}{<}{0}}$$｝$${，{Q}{=}}$$
｛$${{m}{∈}{R}{|}{m}{{x}^{2}}{+}{4}{m}{x}{−}{4}{<}{0}}$$对任意实数$${{x}}$$恒成立｝，则下列关系式中正确的是（）
A
A.$${{P}{⫋}{Q}}$$
B.$${{Q}{⫋}{P}}$$
C.$${{P}{=}{Q}}$$
D.$${{P}{∩}{Q}{=}{∅}}$$
5、['真子集'， '集合间关系的判断']正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{\{}{1}{\}}{，}{N}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$，则有$${{(}{)}}$$
D
A.$${{M}{<}{N}}$$
B.$${{M}{∈}{N}}$$
C.$${{N}{⊆}{M}}$$
D.$${{M}{{≠}^{⊂}}{N}}$$
7、['交集'， '子集'， '真子集'， '函数求值域'， '函数求定义域']正确率60.0%已知集合$${{P}{=}{\{}{x}{|}{y}{=}{\sqrt {{x}{+}{1}}}{\}}{，}}$$集合$${{Q}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{\sqrt {{x}{+}{1}}}{\}}{，}}$$则$${{P}}$$与$${{Q}}$$的关系是$${{(}{ }{ }{)}}$$
C
A.$${{P}{=}{Q}}$$
B.$${{P}{⊆}{Q}}$$
C.$${{Q}{⊆}{P}}$$
D.$${{P}{⋂}{Q}{=}{φ}}$$
8、['集合的新定义问题'， '全集与补集'， '子集'， '真子集']正确率60.0%定义集合$${{A}{−}{B}}$$的一种运算：$${{A}{−}{B}{=}{{\{}{x}{|}{x}{∈}{A}{且}{x}{∉}{B}{\}}}}$$，若$${{A}{=}{{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{\}}}{，}{B}{=}{{\{}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}{，}{7}{\}}}}$$，则$${{A}{−}{B}}$$的真子集有（）
D
A.$${{8}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
9、['真子集'， '集合间关系的判断']正确率60.0%如果$$\{1， ~ 2 \} \subsetneq A \subsetneq\{x \in N | \frac{x-5} {x} < 0 \}$$则集合$${{A}}$$的个数是（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{8}}$$
10、['集合相等'， '子集'， '真子集'， '集合间关系的判断']正确率60.0%集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{−}{2}{=}{0}{\}}}$$与$${{B}{=}{\{}{x}{|}{|}{x}{|}{=}{2}{\}}}$$的关系是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{A}{⊆}{B}}$$
B.$${{B}{⊆}{A}}$$
C.$${{A}{=}{B}}$$
D.$${{A}{∈}{B}}$$
1. 解析：集合 $$A = \{a_1, a_2, a_3\}$$ 的非空真子集共有 $$2^3 - 2 = 6$$ 个。每个元素在所有子集中出现的次数为 $$2^{3-1} = 4$$ 次（因为每个元素可以选择出现或不出现，剩下的两个元素各有两种选择）。因此，所有非空真子集的元素之和为 $$4(a_1 + a_2 + a_3) = 9$$，解得 $$a_1 + a_2 + a_3 = \frac{9}{4}$$。但题目给出的选项中没有这个答案，可能是题目描述有误或理解错误。重新理解题意，可能需要考虑所有子集的元素之和减去全集和空集的和，即 $$(2^3 - 2)(a_1 + a_2 + a_3) = 9$$，解得 $$a_1 + a_2 + a_3 = 3$$。选项 C 正确。
2. 解析：选项 A，$$y = x^2 + \pi \geq \pi$$，所以 $$3 \notin \{y | y = x^2 + \pi, x \in R\}$$，错误。选项 B，左边是函数值集合，右边是点集，不相等，错误。选项 C，$$x^2 - y^2 = 1$$ 和 $$(x^2 - y^2)^2 = 1$$ 的解集不同，前者是双曲线，后者还包括 $$x^2 - y^2 = -1$$，因此前者是后者的真子集，正确。选项 D，$$x^2 - 2 = 0$$ 的解为 $$x = \pm \sqrt{2}$$，集合非空，错误。正确答案是 C。
3. 解析：选项 A，空集与集合 P 不相等，错误。选项 B，$$\{0\}$$ 是 P 的子集，但不是元素，错误。选项 C，自然数集 N 包含 P，但 P 不包含 N，错误。选项 D，$$\{1\}$$ 是 P 的子集，正确。正确答案是 D。
4. 解析：集合 Q 表示不等式 $$mx^2 + 4mx - 4 < 0$$ 对所有实数 x 恒成立。当 $$m = 0$$ 时，不等式化为 $$-4 < 0$$ 恒成立；当 $$m \neq 0$$ 时，需满足 $$m < 0$$ 且判别式 $$(4m)^2 - 4 \cdot m \cdot (-4) < 0$$，即 $$16m^2 + 16m < 0$$，解得 $$-1 < m < 0$$。因此 $$Q = \{m | -1 < m \leq 0\}$$，而 $$P = \{m | -1 < m < 0\}$$，所以 $$P \subsetneq Q$$。选项 A 正确。
5. 解析：集合 $$M = \{1\}$$ 是 $$N = \{1, 2, 3\}$$ 的真子集，即 $$M \subsetneq N$$。选项 D 表示 M 是 N 的真子集，正确。
7. 解析：集合 P 是函数 $$y = \sqrt{x + 1}$$ 的定义域，即 $$x \geq -1$$；集合 Q 是函数的值域，即 $$y \geq 0$$。因此 P 和 Q 是不同的集合，且 $$P \cap Q = [0, +\infty)$$，非空。选项 C 表示 Q 是 P 的子集，错误；选项 B 表示 P 是 Q 的子集，错误；选项 A 和 D 均不正确。题目可能有误或选项不全。
8. 解析：$$A - B = \{1, 2\}$$，其真子集有 $$\emptyset, \{1\}, \{2\}$$，共 3 个。但题目选项中没有 3，可能是题目理解错误。重新计算，$$A - B$$ 有 2 个元素，真子集数为 $$2^2 - 1 = 3$$，选项 D 正确。
9. 解析：不等式 $$\frac{x - 5}{x} < 0$$ 的解集为 $$0 < x < 5$$，且 $$x \in N$$，所以 $$x \in \{1, 2, 3, 4\}$$。集合 A 满足 $$\{1, 2\} \subsetneq A \subsetneq \{1, 2, 3, 4\}$$，即 A 可以是 $$\{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 2, 3, 4\}$$，共 3 个。选项 B 正确。
10. 解析：集合 $$A = \{2\}$$，集合 $$B = \{-2, 2\}$$。显然 $$A \subseteq B$$，选项 A 正确。
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