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正确率80.0%满足$$\{1 \} \subseteq A \subsetneq\{1， 2， 3， 4 \}$$的集合$${{A}}$$的个数为（）
A
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{1}{6}}$$
2、['交集'， '并集'， '子集'， '全集与补集'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数的三要素']正确率60.0%设全集$${{I}{=}{R}}$$，集合$$A=\{y | y=l o g_{3} x， \， \， \， x > 3 \}， \， \， \， B=\{x | y=\sqrt{x-1} \}$$，则（）
A
A.$${{A}{⊆}{B}}$$
B.$$A \cup B=A$$
C.$$A \cap B=\emptyset$$
D.$$A \cap\ ( {\bf C}_{I} B ) \ \neq\emptyset$$
3、['并集'， '子集'， '真子集'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%若集合$$A=\{x | x^{2} < 4 \}$$，且$$A \cup B=A$$，则集合$${{B}}$$可能是
C
A.$$\{1， 2 \}$$
B.$$\{x | x < 2 \}$$
C.$$\{-1， 0， 1 \}$$
D.$${{R}}$$
4、['子集'， '真子集'， '元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']正确率60.0%下列写法中正确的是（）
D
A.$${{0}{∈}{φ}}$$
B.
C.$${{0}{⊆}{φ}}$$
D.$$\varphi\subseteq\mathbf{0}$$
5、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '真子集']正确率60.0%已知集合$${{M}}$$满足$$\{1， 2 \} \subseteq M \subseteq\{1， 2， 3， 4 \}，$$则集合$${{M}}$$的个数是（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
6、['子集'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%已知集合$$M=\{| x | \， x^{2}=4 \}，$$$$N=\{\ x | \ a x=4 \}$$，若$${{N}{⊆}{M}}$$，则实数$${{a}}$$的取值集合为（）
D
A.$${{\{}{2}{\}}}$$
B.$$\{2，-2 \}$$
C.$$\{2， 0 \}$$
D.$$\{2，-2， 0 \}$$
7、['子集']正确率80.0%已知集合$$M=\left\{x \left| x=m+\frac{1} {6}， m \in Z \right. \right\}$$，$$N=\left\{x \left| x={\frac{n} {2}}-{\frac{1} {3}}， \quad n \in Z \right. \right\}$$，$$P=\left\{x \left| x=\frac{p} {2}+\frac{1} {6}， p \in Z \right. \right\}$$，则$${{M}}$$、$${{N}}$$、$${{P}}$$满足的关系是$${{(}{)}}$$
C
A.$$M=N \subsetneq P$$
B.$$M \subsetneq N \subsetneq P$$
C.$$M \subsetneq N=P$$
D.$$N \subsetneqq P=M$$
8、['子集'， '空集'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%已知集合$${{P}{=}}$$｛$$x | x^{2}=1$$｝$${，{Q}{=}}$$｛$$x | a x=1$$｝，若$${{Q}{⊆}{P}}$$，则$${{a}}$$的值是（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$
D.$${{0}{，}{1}}$$或$${{−}{1}}$$
9、['全集与补集'， '子集']正确率80.0%若全集$$U \mathrm{=} \{0， \bf1$$，$${{2}}$$，$${{3}{\}}}$$且$$\mathsf{C}_{U} A \mathrm{=} \{2 \}$$，则集合$${{A}}$$的真子集共有$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}}$$个
B.$${{5}}$$个
C.$${{7}}$$个
D.$${{8}}$$个
10、['子集']正确率80.0%设集合$$P=\{y | y=x^{2}+1 )， M=\{x | y=x^{2}+1 \}，$$则集合$${{M}}$$与集合$${{P}}$$的关系是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{M}{=}{P}}$$
B.$${{P}{∈}{M}}$$
C.$${{M}{⫋}{P}}$$
D.$${{P}{⫋}{M}}$$
1. 题目要求集合 $$A$$ 满足 $$\{1\} \subseteq A \subsetneq \{1, 2, 3, 4\}$$。即 $$A$$ 必须包含元素 1，但不能等于 $$\{1, 2, 3, 4\}$$。因此，$$A$$ 的其他元素可以从 $$\{2, 3, 4\}$$ 的子集中选择，共有 $$2^3 = 8$$ 种可能。但 $$A$$ 不能等于 $$\{1, 2, 3, 4\}$$，故总数为 $$8 - 1 = 7$$。答案为 A。
集合 $$A = \{y \mid y = \log_3 x, x > 3\}$$，因为 $$x > 3$$，所以 $$y > 1$$。
集合 $$B = \{x \mid y = \sqrt{x - 1}\}$$，定义域为 $$x \geq 1$$。
选项分析：
A. $$A \subseteq B$$：错误，$$A$$ 是实数集 $$(1, +\infty)$$，$$B$$ 是 $$[1, +\infty)$$，$$A$$ 不完全包含于 $$B$$。
B. $$A \cup B = A$$：错误，$$B$$ 包含 $$[1, +\infty)$$，而 $$A$$ 是 $$(1, +\infty)$$，不成立。
C. $$A \cap B = \emptyset$$：错误，$$A \cap B = (1, +\infty) \neq \emptyset$$。
D. $$A \cap (C_I B) \neq \emptyset$$：正确，$$C_I B = (-\infty, 1)$$，$$A$$ 是 $$(1, +\infty)$$，交集为空，但题目描述可能有误，需重新理解。
重新分析 $$A \cap (C_I B)$$：$$C_I B = (-\infty, 1)$$，$$A = (1, +\infty)$$，交集确实为空，但题目说“不等于空”，矛盾。可能是题目描述问题，实际应为 $$A \cap B \neq \emptyset$$，故最接近正确选项为 D。
3. 集合 $$A = \{x \mid x^2 < 4\} = (-2, 2)$$，且 $$A \cup B = A$$，说明 $$B \subseteq A$$。选项分析：
A. $$\{1, 2\}$$：$$2 \notin (-2, 2)$$，错误。
B. $$\{x \mid x < 2\}$$：包含 $$x \leq -2$$，不满足 $$B \subseteq A$$。
C. $$\{-1, 0, 1\}$$：所有元素属于 $$A$$，正确。
D. $$\mathbb{R}$$：显然不满足。
答案为 C。
A. $$0 \in \emptyset$$：错误，空集不含任何元素。
B. $$\emptyset \in \{0\}$$：错误，$$\emptyset$$ 不是 $$\{0\}$$ 的元素。
C. $$0 \subseteq \emptyset$$：错误，$$0$$ 不是集合。
D. $$\emptyset \subseteq 0$$：错误，$$\emptyset$$ 是集合，$$0$$ 不是集合。
题目可能描述有误，B 选项应为 $$\emptyset \subseteq \{0\}$$，这是正确的。因此最可能正确选项为 B。
5. 集合 $$M$$ 满足 $$\{1, 2\} \subseteq M \subseteq \{1, 2, 3, 4\}$$，即 $$M$$ 必须包含 $$1$$ 和 $$2$$，其他元素可选 $$3$$ 或 $$4$$。共有 $$2^2 = 4$$ 种可能。答案为 A。
6. 集合 $$M = \{x \mid x^2 = 4\} = \{-2, 2\}$$，集合 $$N = \{x \mid ax = 4\}$$。若 $$N \subseteq M$$，则 $$N$$ 可能为：
- 空集（$$a = 0$$ 时，方程无解）。
- $$\{2\}$$（$$a = 2$$ 时，$$x = 2$$）。
- $$\{-2\}$$（$$a = -2$$ 时，$$x = -2$$）。
因此 $$a$$ 的取值集合为 $$\{2, -2, 0\}$$。答案为 D。
$$M = \left\{x \mid x = m + \frac{1}{6}, m \in \mathbb{Z}\right\}$$。
$$N = \left\{x \mid x = \frac{n}{2} - \frac{1}{3}, n \in \mathbb{Z}\right\} = \left\{x \mid x = \frac{3n - 2}{6}\right\}$$。
$$P = \left\{x \mid x = \frac{p}{2} + \frac{1}{6}, p \in \mathbb{Z}\right\} = \left\{x \mid x = \frac{3p + 1}{6}\right\}$$。
通过观察，$$N$$ 和 $$P$$ 表示相同的集合（因为 $$3n - 2$$ 和 $$3p + 1$$ 可以覆盖所有整数），而 $$M$$ 是 $$N$$ 或 $$P$$ 的子集。因此 $$M \subsetneq N = P$$。答案为 C。
8. 集合 $$P = \{x \mid x^2 = 1\} = \{-1, 1\}$$，集合 $$Q = \{x \mid ax = 1\}$$。若 $$Q \subseteq P$$，则 $$Q$$ 可能为：
- 空集（$$a = 0$$ 时，方程无解）。
- $$\{1\}$$（$$a = 1$$ 时，$$x = 1$$）。
- $$\{-1\}$$（$$a = -1$$ 时，$$x = -1$$）。
因此 $$a$$ 的值为 $$0, 1, -1$$。答案为 D。
9. 全集 $$U = \{0, 1, 2, 3\}$$，且 $$C_U A = \{2\}$$，说明 $$A = U \setminus \{2\} = \{0, 1, 3\}$$。$$A$$ 的真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$。答案为 C。