真子集-1.2 集合间的基本关系知识点教师选题进阶单选题自测题答案-安徽省等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['真子集'， '一元二次不等式的解法'， '集合的混合运算']

正确率60.0%已知集合$${{A}}$$＝$$\{x |-1 \leqslant x \leqslant1 \}$$，$$B=\{x | x^{2}-5 x+6 \geqslant0 \}$$，则下列结论中正确的是（）

A.$${{A}{∩}{B}}$$＝$${{B}}$$

B.$${{A}{∪}{B}}$$＝$${{A}}$$

C.$${{A}}$$$${{}}$$$${{B}}$$

D.$$\complement_{\mathbf{R}} A=B$$

2、['子集'， '真子集']

正确率60.0%若$$\{1， 2， 3 \} \stackrel{\subset} {\neq} A \subseteq\{1， 2， 3， 4， 5 \}，$$则集合$${{A}}$$的个数为（）

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{5}}$$

3、['真子集'， '分式不等式的解法']

正确率60.0%如果$$\{1， 2 \} \subsetneq A \underset{\neq} {}$$$$\left\{x \in N \left| \frac{x-5} {x} < 0 \right. \right\}$$则集合$${{A}}$$的个数是（）

A.$${{4}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{8}}$$

4、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集'， '元素与集合的关系']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x > l \}$$，则下列关系中正确的是（）

A.$${{0}{⊆}{A}}$$

B.$$\{0 \} \subseteq A$$

C.$${{∅}{⊆}{A}}$$

D.$$\{0 \} \in A$$

5、['交集'， '并集'， '真子集'， '分式不等式的解法'， '集合间关系的判断'， '绝对值不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | | x+1 | > 2 \}， \， \， \， B=\{x | \frac{x-3} {x-2} < 0 \}$$，则$${{A}}$$与$${{B}}$$的关系为

A.$${{A}{=}{B}}$$

B.$${{B}{⫋}{A}}$$

C.$$A \cap B=\varnothing$$

D.$$A \cup B=R$$

6、['并集'， '子集'， '真子集'， '元素与集合的关系'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-4 x < 5 \}， \， \， \， B=\{x | \sqrt{x} < 2 \}$$，则下列判断正确的是$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{{1}{.}{2}}{∈}{A}}$$

B.$$\sqrt{1 5} \notin B$$

C.$${{B}{⊆}{A}}$$

D.$$A \bigcup B=\{x |-5 < x < 4 \}$$

7、['交集'， '集合的新定义问题'， '真子集'， '函数求值域']

正确率40.0%若函数$$f_{M} ( x )$$的定义域为实数集$${{R}{，}}$$满足$$f_{M} ( x ) \!=\! \left\{\begin{array} {l} {1， \! x \! \in\! M} \\ {0， \! x \! \not\in\! M} \\ \end{array} \right. ( \ M )$$是$${{R}}$$的非空真子集$${{)}}$$，在$${{R}}$$上有两个非空真子集$${{A}{，}{B}}$$，且$$A \cap B=\emptyset$$，则$$F ( x )=\frac{f_{A \cup B} ( x )+1} {f_{A} ( x )+f_{B} ( x )+1}$$的值域为

A.$$( 0， \frac{2} {3} ]$$

B.$${{\{}{1}{\}}}$$

C.$$\{\frac{1} {2}， \frac{2} {3}， 1 \}$$

D.$$[ \frac{1} {3}， 1 ]$$

8、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集'， '函数的定义']

正确率60.0%已知集合$$A=\{a_{1}， a_{2}， a_{3} \}， B=\{b_{1}， b_{2}， b_{3} \}， f : A \to B$$为集合$${{A}}$$到集合$${{B}}$$的一个函数，那么该函数的值域$${{C}}$$的不同情况有种（）

A.$${{6}}$$

B.$${{7}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{2}{7}}$$

9、['子集'， '判断元素与集合的关系'， '真子集']

正确率60.0%集合$$\{x | x < 2 \}$$的真子集可以是（）

A.$$[ 2， ~+\infty)$$

B. $\text{[math]}$

C.$$( \ 0， \ 2 ]$$

D.$$\{-1， ~ 0， ~ 1 \}$$

10、['交集'， '子集'， '真子集'， '函数求值域'， '函数求定义域']

正确率60.0%已知集合$$\mathbf{P} | \mathbf{y}=\sqrt{\mathbf{x}+\mathbf{1}} \}，$$集合$$\mathbf{Q} \mathbf{=} \{\mathbf{y} | \mathbf{y} \mathbf{=} \sqrt{\mathbf{x}+\mathbf{1}} \}，$$则$${{P}}$$与$${{Q}}$$的关系是$${{(}{　}{　}{)}}$$

A.$${{P}{=}{Q}}$$

B.$${{P}{⊆}{Q}}$$

C.$${{Q}{⊆}{P}}$$

D.$$P \bigcap Q=\varphi$$

1. 解析：

集合 $$A = \{x \mid -1 \leqslant x \leqslant 1\}$$，集合 $$B = \{x \mid x^2 - 5x + 6 \geqslant 0\}$$。解不等式 $$x^2 - 5x + 6 \geqslant 0$$ 得 $$x \leqslant 2$$ 或 $$x \geqslant 3$$。因此，$$A \cap B = \{x \mid -1 \leqslant x \leqslant 1\}$$，而 $$A \cup B = \{x \mid x \leqslant 2 \text{ 或 } x \geqslant 3\}$$。选项 A、B、D 均不正确，只有选项 C 表示 $$A$$ 是 $$B$$ 的真子集，符合题意。

2. 解析：

集合 $$A$$ 必须包含 $$\{1, 2, 3\}$$ 且是 $$\{1, 2, 3, 4, 5\}$$ 的子集。因此，$$A$$ 可以包含 $$4$$ 或 $$5$$ 或两者都包含，共有 $$2^2 = 4$$ 种可能（因为有两个可选元素 $$4$$ 和 $$5$$）。选项 C 正确。

3. 解析：

首先解不等式 $$\frac{x-5}{x} < 0$$，得 $$0 < x < 5$$，且 $$x \in \mathbb{N}$$，所以集合为 $$\{1, 2, 3, 4\}$$。集合 $$A$$ 必须包含 $$\{1, 2\}$$ 且是其真子集，因此 $$A$$ 可以是 $$\{1, 2, 3\}$$、$$\{1, 2, 4\}$$ 或 $$\{1, 2, 3, 4\}$$，共 3 种。选项 B 正确。

4. 解析：

集合 $$A = \{x \mid x > 1\}$$。选项 A 错误，因为 $$0$$ 不是 $$A$$ 的子集；选项 B 错误，因为 $$\{0\}$$ 不是 $$A$$ 的子集；选项 D 错误，因为 $$\{0\}$$ 不是 $$A$$ 的元素；选项 C 正确，因为空集是任何集合的子集。

5. 解析：

解不等式 $$|x+1| > 2$$ 得 $$x < -3$$ 或 $$x > 1$$，所以 $$A = (-\infty, -3) \cup (1, +\infty)$$。解不等式 $$\frac{x-3}{x-2} < 0$$ 得 $$2 < x < 3$$，所以 $$B = (2, 3)$$。显然 $$B \subsetneq A$$，选项 B 正确。

6. 解析：

解不等式 $$x^2 - 4x < 5$$ 得 $$-1 < x < 5$$，所以 $$A = (-1, 5)$$。解不等式 $$\sqrt{x} < 2$$ 得 $$0 \leqslant x < 4$$，所以 $$B = [0, 4)$$。选项 A 错误，因为 $$-1.2 \notin A$$；选项 B 错误，因为 $$\sqrt{15} \notin B$$ 不成立；选项 C 正确，因为 $$B \subseteq A$$；选项 D 错误，因为 $$A \cup B = (-1, 5)$$。

7. 解析：

根据题意，$$F(x)$$ 的分母和分子取决于 $$x$$ 的归属情况。当 $$x \in A$$ 时，$$F(x) = \frac{1+1}{1+0+1} = 1$$；当 $$x \in B$$ 时，$$F(x) = \frac{1+1}{0+1+1} = 1$$；当 $$x \notin A \cup B$$ 时，$$F(x) = \frac{0+1}{0+0+1} = 1$$。因此 $$F(x)$$ 的值域为 $$\{1\}$$，选项 B 正确。

8. 解析：

函数 $$f: A \to B$$ 的值域 $$C$$ 是 $$B$$ 的非空子集。$$B$$ 有 3 个元素，其非空子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$ 种。选项 B 正确。

9. 解析：

集合 $$\{x \mid x < 2\}$$ 的真子集可以是其有限子集，如 $$\{-1, 0, 1\}$$。选项 D 正确。

10. 解析：

集合 $$P = \{y \mid y = \sqrt{x+1}\}$$ 的定义域为 $$x \geqslant -1$$，值域为 $$y \geqslant 0$$；集合 $$Q = \{y \mid y = \sqrt{x+1}\}$$ 也是 $$y \geqslant 0$$。因此 $$P = Q$$，选项 A 正确。

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