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正确率60.0%已知集合$$A=\{x \mid x^{2}+x-2 < 0 \}$$， $$B=\left\{x \mid\operatorname{l o g}_{\frac{1} {4}} x > \frac1 2 \right\}$$ ，则（）
B
A.$${{A}{⊆}{B}}$$
B.$${{B}{⊆}{A}}$$
C.$$A \cap\left( \C_{\mathbf R} B \right)=\varnothing$$
D. $$A \cap B=\left\{x \mid-2 < x < \frac{1} {2} \right\}$$
2、['并集'， '子集']正确率60.0%满足条件$$M \cup\{2 \}=\{1， 2， 4 \}$$的集合$${{M}}$$的个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['子集'， '集合的（真）子集个数问题']正确率60.0%集合$$M=\{1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5 \}$$的子集个数是（）
A
A.$${{3}{2}}$$
B.$${{3}{1}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{5}}$$
4、['子集'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%已知集合$$A=(-2， 5 ]， B=\{x | m+1 {\leq} x {\leq} 2 m-1 \}$$，若$${{B}{⊆}{A}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-3， 3 ]$$
B.$$[-3， 3 ]$$
C.$${{(}{{−}{∞}{，}}{3}{]}}$$
D.$${{(}{{−}{∞}{，}}{3}{)}}$$
5、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '真子集']正确率60.0%已知$$\{1， 2 \} \subseteq Z \subseteq\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$，满足这个关系式的集合$${{Z}}$$共有（）
D
A.$${{2}}$$个
B.$${{4}}$$个
C.$${{6}}$$个
D.$${{8}}$$个
6、['子集']正确率60.0%若集合$$A=\{x \in Z |-1 < x < 2 \}$$，则$${{A}}$$的真子集个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}{|}}$$
7、['交集'， '子集']正确率80.0%已知集合$$A=\{x | x=2 n+1， n \in Z \}$$，$$B=\{y | 0 < y < 1 0 \}$$，则集合$${{A}{∩}{B}}$$的子集个数为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}{2}}$$
B.$${{3}{1}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{5}}$$
8、['子集']正确率80.0%定义集合$$A \star B=\{x | x=a b， a \in A， b \in B \}$$，设$$A=\{2， 3 \}$$，$$B=\{1， 2 )，$$则集合$${{A}{★}{B}}$$的非空真子集的个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{1}{6}}$$
9、['子集']正确率80.0%集合$$\{\alpha， \beta\}$$的真子集个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['子集']正确率80.0%集合$$A=\{2 0 1 8， 2 0 1 9， 2 0 2 0 \}$$的非空真子集有$${{(}{)}}$$
A.$${{5}}$$个
B.$${{6}}$$个
C.$${{7}}$$个
D.$${{8}}$$个
1. 解析：
首先解集合A的不等式：$$x^{2}+x-2 < 0$$，因式分解得$$(x+2)(x-1) < 0$$，解得$$-2 < x < 1$$，所以$$A = (-2, 1)$$。
再解集合B的不等式：$$\log_{\frac{1}{4}} x > \frac{1}{2}$$，由于底数为$$\frac{1}{4} < 1$$，不等式方向反转，得$$0 < x < \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$$，所以$$B = \left(0, \frac{1}{2}\right)$$。
选项分析：
- A选项：$$A \subseteq B$$错误，因为A的范围比B大。
- B选项：$$B \subseteq A$$正确，因为$$B$$完全在$$A$$内。
- C选项：$$A \cap (\C_{\mathbf{R}} B) = \varnothing$$错误，因为$$A$$包含$$B$$以外的元素。
- D选项：$$A \cap B = \left(-2, \frac{1}{2}\right)$$错误，交集应为$$\left(0, \frac{1}{2}\right)$$。
正确答案是B。
2. 解析：
题目要求$$M \cup \{2\} = \{1, 2, 4\}$$，即$$M$$必须包含$$1$$和$$4$$，且可以包含或不包含$$2$$。
因此，$$M$$的可能情况为：$$\{1, 4\}$$或$$\{1, 2, 4\}$$。
共有2个满足条件的集合，正确答案是B。
3. 解析：
集合$$M = \{1, 2, 3, 4, 5\}$$有5个元素，其子集个数为$$2^5 = 32$$。
正确答案是A。
4. 解析：
集合$$A = (-2, 5]$$，$$B = \{x \mid m+1 \leq x \leq 2m-1\}$$，且$$B \subseteq A$$。
需满足以下条件：
- $$B$$非空：$$m+1 \leq 2m-1$$，解得$$m \geq 2$$。
- $$B$$在$$A$$内：$$m+1 > -2$$且$$2m-1 \leq 5$$，解得$$m > -3$$且$$m \leq 3$$。
综合得$$2 \leq m \leq 3$$。若$$B$$为空集，则$$m < 2$$，此时也满足$$B \subseteq A$$。
综上，$$m \leq 3$$，正确答案是C。
5. 解析：
题目要求$$\{1, 2\} \subseteq Z \subseteq \{1, 2, 3, 4, 5\}$$，即$$Z$$必须包含$$1$$和$$2$$，且可以包含$$3, 4, 5$$中的任意组合。
对于$$3, 4, 5$$，每个元素有选或不选两种可能，因此共有$$2^3 = 8$$个满足条件的集合。
正确答案是D。
6. 解析：
集合$$A = \{x \in \mathbb{Z} \mid -1 < x < 2\}$$，即$$A = \{0, 1\}$$，有2个元素。
真子集个数为$$2^2 - 1 = 3$$（排除自身）。
正确答案是C。
7. 解析：
集合$$A = \{x \mid x = 2n+1, n \in \mathbb{Z}\}$$表示所有奇数，$$B = \{y \mid 0 < y < 10\}$$。
$$A \cap B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$$，有5个元素。
子集个数为$$2^5 = 32$$，正确答案是A。
8. 解析：
定义$$A \star B = \{x \mid x = ab, a \in A, b \in B\}$$，其中$$A = \{2, 3\}$$，$$B = \{1, 2\}$$。
计算得$$A \star B = \{2 \times 1, 2 \times 2, 3 \times 1, 3 \times 2\} = \{2, 4, 3, 6\}$$，共4个元素。
非空真子集个数为$$2^4 - 2 = 14$$（排除空集和自身）。
正确答案是B。
9. 解析：
集合$$\{\alpha, \beta\}$$有2个元素，其真子集为$$\varnothing$$、$$\{\alpha\}$$、$$\{\beta\}$$，共3个。
正确答案是C。
10. 解析：
集合$$A = \{2018, 2019, 2020\}$$有3个元素，非空真子集个数为$$2^3 - 2 = 6$$（排除空集和自身）。
正确答案是B。