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正确率80.0%集合$${{A}{=}}$$｛$$1， ~ 2， ~ 4$$｝，则集合$${{A}}$$的真子集个数为（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
2、['真子集']正确率80.0%已知集合$${{M}{=}}$$$$\{2， ~ 4， ~ 6， ~ 8 \}$$$${，{N}{=}}$$$$\{1， \ 2 \}$$ ， $$P=\left\{x \mid x=\frac{a} {b}， a \in M， b \in N \right\}$$ ，则集合$${{P}}$$的真子集的个数是（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{6}{4}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{6}{3}}$$
3、['集合相等'， '子集'， '空集'， '真子集'， '元素与集合的关系'， '按元素的属性分（点集、数集）']正确率60.0%下列关系中正确的个数为（）
①$${{0}{∈}}$$$${{\{}{0}{\}}}$$；②$${{∅}}$$$$\subsetneq\{0 \} ;$$ ③$$\{0， 1 \} \subseteq\{( 0， 1 ) \} ;$$④$$\{( 1， 0 ) \}$$$${{=}}$$$$\{( 0， 1 ) \}$$.
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['子集'， '空集'， '真子集'， '常用的数集及其记法'， '集合间关系的判断']正确率80.0%若集合$${{P}{=}{{\{}{{0}{，}{1}}{\}}}}$$，则下列结论正确的是（）
D
A.$${{∅}{=}{P}}$$
B.$$\{0 \} \in P$$
C.$${{N}{⊆}{P}}$$
D.$$\{1 \} \subsetneq P$$
5、['真子集'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x \in Z | x^{2}+x-2 < 0 \}$$，则集合$${{A}}$$的一个真子集为（）
C
A.$$\{x |-2 < x < 0 \}$$
B.$$\{x | 0 < x < 2 \}$$
C.$${{\{}{0}{\}}}$$
D.$${{\{}{∅}{\}}}$$
6、['真子集'， '一元二次不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$${{A}}$$＝$$\{x |-1 \leqslant x \leqslant1 \}$$，$$B=\{x | x^{2}-5 x+6 \geqslant0 \}$$，则下列结论中正确的是（）
C
A.$${{A}{∩}{B}}$$＝$${{B}}$$
B.$${{A}{∪}{B}}$$＝$${{A}}$$
C.$${{A}}$$$${{}}$$$${{B}}$$
D.$$\complement_{\mathbf{R}} A=B$$
7、['集合的（真）子集个数问题'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '真子集']正确率60.0%设集合$$A=\left\{1， 2， 3 \right\}， B=\left\{4， 5 \right\}， M=\left\{x \left| x=a+b， a \in A， b \in B \right\} \right.$$，则$${{M}}$$的真子集的个数为（）
B
A.$${{7}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{3}{1}}$$
D.$${{6}{3}}$$
8、['子集'， '真子集'， '集合间关系的判断']正确率60.0%已知集合$$M=\{8 \}$$，集合$$P=\{1， 4， 8 \}$$，则有$${{(}{)}}$$
D
A.$${{M}{=}{P}}$$
B.$${{P}{⊆}{M}}$$
C.$${{P}{{⊂}_{≠}}{M}}$$
D.$${{M}{{⊂}_{≠}}{P}}$$
9、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集'， '函数求值域']正确率60.0%设集合$$U=~ \{~-1， ~ 0， ~ 1， ~ 2 ) ~，$$$${{A}{=}}$$｛$$y | y=\sqrt{x^{2}+1}， \， \， x \in U$$｝，则集合$${{A}}$$的真子集个数为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
10、['集合的（真）子集个数问题'， '真子集']正确率60.0%满足$$\{1， 2 \} \subsetneq A \subseteq\{1， 2， 3， 4 \}$$的集合$${{A}}$$的个数是（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
1. 集合 $$A = \{1, 2, 4\}$$ 有 3 个元素，其真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$（去掉自身）。答案为 $$C$$。
3. 分析各关系：
① $$0 \in \{0\}$$ 正确；
② $$\emptyset \subsetneq \{0\}$$ 正确（空集是任何非空集合的真子集）；
③ $$\{0, 1\}$$ 与 $$\{(0, 1)\}$$ 类型不同，不成立；
④ $$(1, 0) \neq (0, 1)$$，不成立。
综上，正确的有 2 个。答案为 $$B$$。
A. $$\emptyset \neq P$$；
B. $$\{0\}$$ 是 $$P$$ 的子集而非元素；
C. 自然数集 $$\mathbb{N}$$ 不是 $$P$$ 的子集；
D. $$\{1\} \subsetneq P$$ 正确。答案为 $$D$$。
5. 解不等式 $$x^2 + x - 2 < 0$$ 得 $$-2 < x < 1$$，又 $$x \in \mathbb{Z}$$，故 $$A = \{-1, 0\}$$。其真子集为 $$\emptyset$$、$$\{-1\}$$、$$\{0\}$$，选项中 $$\{0\}$$ 符合。答案为 $$C$$。
A. $$A \cap B = \emptyset \neq B$$；
B. $$A \cup B$$ 包含 $$A$$ 和 $$B$$ 的所有元素，不等于 $$A$$；
C. $$A$$ 与 $$B$$ 无包含关系；
D. $$\complement_{\mathbb{R}} A = \{x \mid x < -1 \text{ 或 } x > 1\} \neq B$$。
无正确选项，但最接近的是 $$A \subsetneq B$$ 的补集关系可能被误解。原题可能有误。
7. $$A = \{1, 2, 3\}$$，$$B = \{4, 5\}$$，则 $$M = \{1+4, 1+5, 2+4, 2+5, 3+4, 3+5\} = \{5, 6, 7, 8\}$$（去重后 4 个元素）。真子集个数为 $$2^4 - 1 = 15$$。答案为 $$B$$。
9. $$U = \{-1, 0, 1, 2\}$$，计算 $$y = \sqrt{x^2 + 1}$$ 得 $$A = \{1, \sqrt{2}, \sqrt{5}\}$$（3 个元素），真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$。答案为 $$C$$。