.jpg)
正确率80.0%某校举办运动会，高一$${{(}{1}{)}}$$班参加田赛的学生有$${{1}{5}}$$人，参加径赛的学生有$${{1}{3}}$$人，田赛和径赛都参加的有$${{5}}$$人，那么高一$${{(}{1}{)}}$$班参加本次运动会的人数共有$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{6}}$$人
B.$${{1}{8}}$$人
C.$${{2}{3}}$$人
D.$${{2}{8}}$$人
8、['Venn图'， '集合的混合运算']正确率40.0%已知全集$${{U}{=}{A}{∪}{B}}$$中有$${{m}}$$个元素，$${{(}{{∁}_{U}}{A}{)}{∪}{(}{{∁}_{U}}{B}{)}}$$中有$${{n}}$$个元素．若$${{A}{∩}{B}}$$非空，则$${{A}{∩}{B}}$$的元素个数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{m}{n}}$$
B.$${{m}{+}{n}}$$
C.$${{n}{−}{m}}$$
D.$${{m}{−}{n}}$$
10、['Venn图']正确率80.0%某校第$${{3}{4}}$$届校田径运动会在今年$${{1}{1}}$$月顺利举行，该校高一$${{2}{0}{0}{1}}$$班共有$${{5}{0}}$$名学生，有$${{2}{0}}$$名学生踊跃报名，其中报名参加田赛的同学有$${{1}{0}}$$人，报名参加径赛的同学有$${{1}{3}}$$人，则既参加田赛又参加径赛的同学有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$人
B.$${{3}}$$人
C.$${{4}}$$人
D.$${{5}}$$人
2、使用容斥原理计算参加运动会的人数：
设参加田赛的学生集合为$$A$$，参加径赛的学生集合为$$B$$。
已知$$|A|=15$$，$$|B|=13$$，$$|A \cap B|=5$$。
参加运动会的人数为$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 15 + 13 - 5 = 23$$。
但题目选项中没有$$23$$人，可能是题目数据有误或理解偏差。
8、利用集合的补集性质推导：
已知$$U=A \cup B$$有$$m$$个元素，$$(\complement_U A) \cup (\complement_U B)$$有$$n$$个元素。
根据德摩根定律，$$(\complement_U A) \cup (\complement_U B) = \complement_U (A \cap B)$$。
因此，$$|\complement_U (A \cap B)| = n$$，即$$|U| - |A \cap B| = n$$。
代入$$|U|=m$$，解得$$|A \cap B| = m - n$$。
答案为$$D$$。
10、设既参加田赛又参加径赛的学生数为$$x$$。
根据容斥原理，报名总人数为田赛人数加径赛人数减去重复计算的部分：
$$10 + 13 - x = 20$$。
解得$$x = 3$$。
答案为$$B$$。