正确率60.0%某班共$${{5}{0}}$$名同学都选择了课外兴趣小组,其中选择音乐的有$${{2}{5}}$$人,选择体育的有$${{2}{0}}$$人,音乐$${、}$$体育两个小组都没有选的有$${{1}{8}}$$人,则这个班同时选择音乐和体育的人数为()
C
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{1}{3}}$$
D.$${{8}}$$
8、['Venn图', '并集', '全集与补集', '子集']正确率40.0%已知$${{M}}$$,$${{N}}$$均为 $${{R}}$$的子集,且$$\complement_{\mathrm{R}} M \subseteq N$$,则$$M \bigcup( \complement_{\mathrm{R}} N )=$$$${{(}{)}}$$
B
A.$${{∅}}$$
B.$${{M}}$$
C.$${{N}}$$
D. $${{R}}$$
9、['Venn图']正确率80.0%《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况,随机调查了$${{1}{0}{0}}$$位学生,其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有$${{8}{0}}$$位,阅读过《西游记》的学生共有$${{6}{0}}$$位,阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有$${{4}{0}}$$位,则在调查的$${{1}{0}{0}}$$位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{6}{0}}$$
B.$${{5}{0}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{2}{0}}$$
7、解析:
设同时选择音乐和体育的人数为 $$x$$。
根据容斥原理,选择音乐或体育的人数为 $$25 + 20 - x = 45 - x$$。
全班有 $$50$$ 人,其中 $$18$$ 人没有选择音乐或体育,因此选择音乐或体育的人数为 $$50 - 18 = 32$$。
所以有方程:$$45 - x = 32$$,解得 $$x = 13$$。
正确答案是 C。
8、解析:
已知 $$\complement_{\mathrm{R}} M \subseteq N$$,即 $$N$$ 包含 $$M$$ 的补集。
对两边取补集得:$$\complement_{\mathrm{R}} N \subseteq M$$。
因此,$$M \bigcup (\complement_{\mathrm{R}} N) = M$$。
正确答案是 B。
9、解析:
设阅读过《三国演义》的学生人数为 $$x$$。
根据题意,阅读过《西游记》或《三国演义》的人数为 $$80$$,阅读过《西游记》的人数为 $$60$$,阅读过两者的学生数为 $$40$$。
根据容斥原理:$$60 + x - 40 = 80$$,解得 $$x = 60$$。
正确答案是 A。