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正确率60.0%已知关于$${{x}}$$的不等式$$k x^{2}-6 k x+8 \leq0$$的解集为空集，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
C
A.$$0 < k < \frac{8} {9}$$
B.$$0 < k \leq\frac{8} {9}$$
C.$$0 \leqslant k < \frac{8} {9}$$
D.$$0 \leq k \leq\frac{8} {9}$$
2、['判断元素与集合的关系'， '空集'， '集合间关系的判断'， '常用的数集及其记法']正确率80.0%下列关系式中，正确的是（）
D
A.$$\emptyset\in\{1， 2， 3 \}$$
B.$$2 \in\{( 1， 2 ) \}$$
C.$${{π}{∈}{Q}}$$
D.$${{0}{∈}{N}}$$
3、['空集']正确率60.0%下列四个集合中，空集是（）
C
A.$${{\{}{0}{\}}}$$
B.$$\{x | 5 < x < 8 \}$$
C.$$\{x \in N | x^{2}-3=0 \}$$
D.$$\{x | x < 4 \}$$
4、['交集'， '空集'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%设集合$$M=\{( x， y ) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant4 \}$$，$$N=\{( x， y ) \mid( x-3 )^{2}+( y-4 )^{2} \leqslant r^{2} \} ( r > 0 )$$，当$$M \cap N \neq\emptyset$$时，则实数$${{r}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{r}{⩾}{3}}$$
B.$${{r}{⩽}{7}}$$
C.$$3 < r < 7$$
D.$$3 \leqslant r \leqslant7$$
5、['一元二次方程根与系数的关系'， '一元二次方程的解集'， '空集']正确率60.0%下列方程中，解集为空集的是（）
D
A.$$2 x+3=0$$
B.$$x^{2}-1=0$$
C.$$\frac{2} {x+1}=1$$
D.$$x^{2}+x+1=0$$
6、['充分不必要条件'， '交集'， '必要不充分条件'， '空集'， '充要条件'， '不等式的性质']正确率60.0%有以下四种说法，其中正确说法的个数为（）
$${{(}{1}{)}}$$“$${{m}}$$是实数”是“$${{m}}$$是有理数”的充分不必要条件；
$${{(}{2}{)}}$$“$$a > b > 0$$”是“$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$”的充要条件；
$${{(}{3}{)}}$$“$${{x}{=}{3}}$$”是“$$x^{2}-2 x-3=0$$”的必要不充分条件；
$${{(}{4}{)}}$$“$$A \cap B=B$$”是“$${{A}{=}{∅}}$$”的必要不充分条件.
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['空集'， '一元二次不等式的解法'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若不等式$$x^{2}+k x+1 < ~ 0$$的解集为空集，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-2， 2 ]$$
B.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 2，+\infty)$$
C.$$(-2， 2 )$$
D.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$
8、['空集'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%若不等式组$$\left\{\begin{matrix} {x-a \geq0，} \\ {1-2 x \geq x-2} \\ \end{matrix} \right.$$的解集不是空集，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{a}{<}{1}}$$
B.$${{a}{⩽}{1}}$$
C.$${{a}{<}{0}}$$
D.$${{a}{⩽}{0}}$$
9、['交集'， '空集'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%集合$$A=\{x | a-1 < x < a+1 \}$$，$$B=\{x | 1 < x < 5 \}$$，若$$A \cap B=\varnothing$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$0 \leqslant a \leqslant6$$
B.$${{a}{⩽}{2}}$$或$${{a}{⩾}{4}}$$
C.$${{a}{⩽}{0}}$$或$${{a}{⩾}{6}}$$
D.$$2 \leqslant a \leqslant4$$
10、['空集'， '元素与集合的关系'， '判断元素能否构成集合']正确率40.0%有下列四个命题：
①$${{\{}{0}{\}}}$$是空集；
②若$${{a}{∈}{N}}$$，则$${{−}{a}{∉}{N}}$$；
③集合$$A=\{x \in R | x^{2}-2 x+1=0 \}$$有两个元素；
④集合$$B=\{x \in N | \frac{6} {x} \in N \}$$是有限集．
其中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1、要使不等式 $$k x^{2}-6 k x+8 \leq 0$$ 的解集为空集，需满足二次函数 $$k x^{2}-6 k x+8$$ 恒大于 0。因此：
- 当 $$k = 0$$ 时，不等式变为 $$8 \leq 0$$，不成立，解集为空集。
综上，$$k$$ 的取值范围是 $$0 \leq k < \frac{8}{9}$$，选项 C 正确。
2、分析各选项：
- B：$$(1, 2)$$ 是一个有序对，元素是 1 和 2，而非单独的数字 2，错误。
- C：$$π$$ 是无理数，不属于有理数集 $$Q$$，错误。
- D：0 是自然数，正确。
选项 D 正确。
3、判断空集：
- B：存在实数 $$x$$ 满足 $$5 < x < 8$$，非空。
- C：方程 $$x^2 - 3 = 0$$ 在自然数集无解，为空集。
- D：存在实数 $$x$$ 满足 $$x < 4$$，非空。
选项 C 正确。
4、集合 $$M$$ 表示以原点为中心、半径为 2 的圆，$$N$$ 表示以 $$(3, 4)$$ 为中心、半径为 $$r$$ 的圆。两圆相交的条件是圆心距离 $$d$$ 满足 $$|r - 2| \leq d \leq r + 2$$，其中 $$d = 5$$。解得 $$3 \leq r \leq 7$$，选项 D 正确。
5、分析各方程的解集：
- B：$$x = \pm 1$$，解集非空。
- C：$$x = 1$$，但 $$x = -1$$ 时分母为零，解集为 $$\{1\}$$，非空。
- D：判别式 $$1 - 4 = -3 < 0$$，无实数解，解集为空集。
选项 D 正确。
6、判断各命题：
- (2) $$a > b > 0$$ 是 $$a^2 > b^2$$ 的充分条件，但不是必要条件（如 $$a = -2, b = -1$$），错误。
- (3) $$x = 3$$ 是方程的解，充分条件，错误。
- (4) $$A \cap B = B$$ 等价于 $$B \subseteq A$$，当 $$A = \emptyset$$ 时 $$B$$ 必须为空集，是必要不充分条件，正确。
正确命题有 (1) 和 (4)，选项 C 正确。
7、不等式 $$x^2 + kx + 1 < 0$$ 解集为空集，需二次函数恒非负，即判别式 $$\leq 0$$：$$k^2 - 4 \leq 0$$，解得 $$k \in [-2, 2]$$，选项 A 正确。
8、解不等式组：
- $$1 - 2x \geq x - 2$$ 化简为 $$x \leq 1$$
解集非空需 $$a \leq 1$$，选项 B 正确。
9、集合 $$A$$ 与 $$B$$ 无交集，需 $$A$$ 完全在 $$B$$ 的左侧或右侧：
10、判断各命题：
- ② 若 $$a = 0$$，$$-a = 0 \in N$$，错误。
- ③ 方程 $$x^2 - 2x + 1 = 0$$ 仅有一个解 $$x = 1$$，错误。
- ④ 集合 $$B = \{1, 2, 3, 6\}$$ 是有限集，正确。
只有 ④ 正确，选项 B 正确。